9. Projektowanie cyfrowych układów kombinacyjnych.

Układ kombinacyjny to układ w którym sygnały wejściowe x₁, …, x_n (x_i є {0,1}) jednoznacznie określają stany wyjść y₁, … , y_n (y_j є {0,1})

RYS

Działanie i strukturę UK opisuje zespół m-funkcji przełączających.

Podstawowe etapy projektowania UK to:

1. mając dany opis problemu w postaci tabelki lub słownej stworzyć opis działania układu za pomocą funkcji przełączających w postaci 3 zbiorów F¹, F⁰, F^- lub w postaci odpowiednich wyrażeń logicznych (APK i KPK)

2. przekształcenie tak zapisanych postaci funkcji przełączających na postać minimalną w sensie założonego wskaźnika jakości. Etap ten nie jest oczywisty do opisania ponieważ ten etap projektowania zależy od wykorzystywanych elementów: SSI (bramki logiczne) lub MSI (multipleksery, dekodery)

3. na podstawie zminimalizowanych postaci narysować schemat.

AD1. Postać funkcji przełączających może mieć następującą postać:

- APK - alternatywna postać kanoniczna (postać kanoniczna sumy)

- KPK - koniunkcyjna postać kanoniczna (postać kanoniczna iloczynu)

Lub Postać funkcji przełączających można zapisać postaci 3 zbiorów F¹, F⁰, F, gdy

a= ε (a_1, a_{2, … ,} a_n) ε - zmiana ciągu {0,1} na liczbę dziesiętną

F¹ _def = {a: f(a)=1} - zbiór jedynek funkcji

F⁰ _def = {a: f(a)=0}- zbiór zer funkcji

F^- _def = {a: f(a)= ”-”}- zbiór kresek funkcji

AD2. Rodzaje minimalizacji:

- minimalizacja ręczna (sklejanie): przedstawienie funkcji logicznej w postaci normalnej (APN - alternatywna postać normalna(suma elementarnych iloczynów) lub KPN- kombinacyjna postać normalna (iloczyn elementarnych sum)) zawierającej możliwie małą liczbę liter.

- minimalizacja w oparciu o tablice Karnaugha:

Realizacja minimalizacji można zrobić na podstawie jedynek funkcji lub zer funkcji.

Tablica Karnaugha jest zapisywana w kodzie Greya.

Postepowanie:- należy nakreślić wszystkie jedynki (zera) funkcji przy pomocy jak najmniejszej liczby, jak największych, poprawnie zbudowanych grup. Jeśli w realizacji tego celu pomocne są kreski to należy je wykorzystać.

Cecha poprawnie zbudowanej grupy to m.in. liczba kratek tabeli równa potędze dwójki, tzn> 1, 2, 4, 8. 16 itd.)

W przypadku realizacji jedynek funkcji (zer funkcji), minimalna postać funkcji jest sumą iloczynów (iloczynem sum). Każdy z iloczynów (każda z sum) reprezentuje jedną grupę w tabeli.

W skład opisu danej grupy wchodzą zmienne, które w obrębie tej grupy się nie zmieniają, przy czym zmienne równe zero wchodzą z negacjami a zmienne równe jeden z afirmacjami przy realizacji jedynek funkcji. Przy realizacji zer funkcji zmienne równe zero wchodzą z afirmacjami, a zmienne równe jeden z negacjami.

AD3. jeżeli UK projektujemy z wykorzystaniem SSI to na podstawie postaci funkcji po etapie minimalizacji rysujemy schemat używając bramek logicznych.

W przypadku elementów MSI postać ta jest podstawą do dalszych rozważań:

- wykorzystanie multiplekserów (MUX):

RYS

Jeżeli r=n to na wejście adresowe MUX-a podajemy zmienne z funkcji logicznej UK, a na wejścia informacyjne 0 lub 1 w zalezności od reprezentacji dziesiętnej wartości tej funkcji.

Gdy n>r dokonujemy rozdziału zmiennych. Na wejścia adresowe podajemy te zmienne o najmniejszej ilości kresek oraz jako drugie kryterium największej ilości zer w zbiorze F_MIN. Natomiast na wejścia informacyjne podajemy kombinacje pozostałych zmiennych w sposób wynikający z analizy tablicy F_MIN.