Temat: Badanie ruchu jednostajnie przyspieszonego za pomocą komputerowego zestawu pomiarowego

1. Wiadomości teoretyczne:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego oraz przyspieszenia na równi pochyłej.

Gdy punkt P porusza się w jednowymiarowym układzie współrzędnych i oś x pokrywa się z torem jego ruchu, to współrzędna x tego punktu P jest funkcją czasu x = x(t). Jeżeli w chwili t₀ współrzędna P wynosi x₀, zaś w chwili t wynosi x, to prędkością średnią v_śr punktu P nazywamy stosunek drogi do czasu, w którym punkt P tę drogę przebył:

Jeżeli dla danego ruchu wartość prędkości v jest stała dla wszystkich wartości t i t_o, wówczas mówimy ruchu jednostajnym po linii prostej. Wszystkie inne rodzaje ruchów nazywamy zmiennymi.

Jeżeli prędkość średnia danego ruchu jest wielkością zmienną, wówczas przez prędkość v ciała w danym punkcie drogi, zwaną prędkością chwilową lub rzeczywistą, rozumiemy granicę, do której dąży stosunek ?x/?t , gdy odstęp czasu ?t maleje do zera.

Prędkość chwilowa jest więc pochodną drogi względem czasu:

Znając prędkość v = v(t) ruchu jako funkcję czasu, można na podstawie tej definicji prędkości znaleźć drogę jako funkcję czasu. Ze związku v = dx/dt wynika, że dx = vdt. Całkując obustronnie:

Ponieważ v = const., otrzymujemy

x - x₀ = v(t - t₀), i dla t₀ = 0 : x - x₀ = vt

Z ruchem zmiennym związane jest pojęcie przyspieszenia. Jeżeli v - v₀ jest przyrostem prędkości między dwoma punktami drogi, a t - t₀ jest odstępem czasu, w którym ten przyrost prędkości nastąpił, wówczas stosunek

nazywamy średnim przyspieszeniem ruchu

Jeżeli przyspieszenie średnie jest wielkością zmienną, wówczas przez przyspieszenie a w danym punkcie drogi, zwane przyspieszeniem chwilowym lub rzeczywistym rozumiemy:

Przyspieszenie rzeczywiste jest pochodną prędkości względem czasu

Ruch zmienny, w którym przyspieszenie jest wielkością stałą nazywamy ruchem jednostajnie zmiennym gdy a > 0, zaś jednostajnie opóźnionym gdy a < 0

Znając przyspieszenie a = a(t) ruchu jako funkcję czasu, można znaleźć prędkość tego ruchu. Ze związku a = dv/dt, wynika, że dv = adt. Całkując obustronnie otrzymujemy:

Ponieważ a = const.

v - v₀ = (t - t₀)

gdy t₀ = 0 otrzymujemy

v = at + v₀

Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym jest liniowo zależna od czasu.

Siły tarcia działające między powierzchniami nieruchomymi względem siebie nazywamy siłami tarcia statycznego. Maksymalna siła tarcia statycznego jest równa najmniejszej sile, jaką należy przyłożyć do ciała, aby je ruszyć z miejsca. Gdy ciało znajduje się w ruchu, siła tarcia działająca między stykającymi się powierzchniami zwykle maleje - do utrzymania ciała w ruchu potrzebna jest mniejsza siła. Siły działające między powierzchniami poruszającymi się względem siebie nazywamy siłami tarcia kinematycznego.

Maksymalna siła tarcia działająca między dowolną parą suchych powierzchni

• jest w przybliżeniu niezależna od wielkości zetknięcia w bardzo szerokim przedziale

• jest proporcjonalna do siły normalnej tzn. siły, jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.

Stosunek maksymalnej wartości siły tarcia statycznego do wartości siły normalnej nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego μ_s, dla danych powierzchni

T_s < μ_sN

Stosunek wartości siły tarcia kinetycznego do wartości siły normalnej N nazywamy współczynnikiem tarcia kinetycznego

F_k = μ_kN

2. Przebieg ćwiczenia:

• Włączyć komputer i interfejs oraz otworzyć program Science Workshop.

• Otworzyć okno zawierające wykres drogi i prędkości.

• Wykonać pomiar, puszczając drabinkę przez fotobramkę.

• Z pola statystyki odczytać współczynnik nachylenia; jest to przyspieszenie ziemskie.

• Połączyć fizycznie fotobramkę + krążek z interfejsem przez włożenie wtyku do wolnego gniazda cyfrowego.

• Używając przycisku źródło danych, otworzyć okno zawierające wykres drogi i prędkości.

• Zważyć wózek i przeciwwagę oraz określić kąt nachylenia równi.

• Wykonać pomiar, puszczając wózek w dół równi.

• Z pola statystyki odczytać współczynnik nachylenia; jest to przyspieszenie wózka.

• Obliczyć współczynnik tarcia ze wzoru:
  

• Powtórzyć punkty 13-15 dla innych kątów nachylenia.

• Obliczyć średnią wartość współczynnika tarcia i odchylenie standardowe.

• Zaokrąglić wyniki i podać postać ostateczną.

3. Wyniki pomiarów:

Przyspieszenie ziemskie:

L.P.	g
1	9,77624
2	9,90787
3	9,73025
4	9,94966
5	9,81535
6	9,78079
7	9,88522
8	9,87856
9	9,83847
10	9,82200

Wartość średnia

9,83844

odchylenie standardowe

Przyspieszenie wózka dla α=25˚

Numer pomiaru	Masa przeciwwagi [g]	Masa wózka [g]	a2 przyspieszenie wózka
I	50,44	562	0,415315 0,445910 0,449191 0,445080 0,445099
II	50,44	662	0,544702 0,563382 0,567028 0,572628 0,568401
III	75,44	662	0,212345 0,213634 0,215398 0,205771 0,199298
IV	30,44	662	0,883957 0,900224 0,898231 0,889776 0,885943

Współczynnik tarcia:

m - masa wózka

m₁ - masa przeciwwagi

g - przyspieszenie ziemskie

α - kąt nachylenia równi

a - przyspieszenie wózka

Przykładowe obliczenie:

I

II

III

IV

4. Wnioski:

W pierwszej części ćwiczenia, wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego, otrzymane wyniki świadczą, że doświadczenie zostało przeprowadzone poprawnie.

---