STATYKA:
Zasada równoległoboku-równoczesne działanie dwóch sił P1 i P2 można zastąpić
działaniem jednej siły wypadkowej W, będącej przekątną równoległoboku W=P1+P2;
Układ zerowy jeżeli na pkt A działają dwie siły równe przeciwnie skierowane i działają wzdłuż tej samej prostej;
Zasada akcji i reakcji-każdemu działaniu towarzyszy równe przeciwnie skierowane przeciwdziałanie;
Zasada zesztywnienia- gdy ciało odkształcalne pozostaje w równowadze,
to jego równowaga nie zmieni się gdy to ciało zesztywnimy;
Zasada oswobodzenia z wiązów- jeżeli ciało jest w równowadze to jego równowaga nie
zmieni się gdy usuniemy więzy a ich oddziaływania zastąpimy odpowiednimi siłami;
Redukcja dowolnego układu sił-dowolny układ sił działający na ciało sztywne można
zastąpić układem równoważnym składającym się z 1 siły
W przyłożonej w dowolnie obranym biegunie redukcji O oraz pary siłó o momencie M0: W=$Pk, M0=$rk*Pk;
Wektorem głównym układu sił nazywamy sumę geometryczną wszystkich sił przyłożonych w dowolnie obranym biegunie redukcji O;
Momentem głównym układu sił względem bieguna redukcji O nazywamy sumę geometryczną mom wszystkich sił względem tego bieguna;
Ogólne war równowagi- aby dowolny układ sił był w równowadze, sumy rzutów wszystkich s
ił na 3 osie współrzędnych układu oraz sumy mom wszystkich sił wzg tych osi muszą być równe 0;
Mom siły wzg pkt- jest to odłożony z pkt 0 wektor Mo, równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora i wektora siły P: Mo=r*P;
Mom siły wzg osi- rzut wektora mom siły wzg dowolnego pkt osi na tę oś, wartość mom siły wzg osi L równa jest iloczynowi wartości tej
siły i jej odległości h od osi l pomnożonemu przez sinus kąta zawartego miedzy siłą a prostą l: Ml=Phsinfi;
Mom pary sił jest wielkością stałą i równa się iloczynowi wartości jednej z sił i odległości miedzy siłami;
Środek ciężkości-środek sił równoległych w odniesieniu do siły ciężkości;
Modele ciał materialnych są to: punkt materialny- pkt geometryczny obdarzony masą,
bryła sztywna- jest to ciało materialne, którego kształt i wymiary nie ulegają zmianie pod działaniem sił;
Twierdzenie Pappusa-Guldina-1 pole pow F powstałej przez obrót jednorodnej i płaskiej linii o długości L
dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii jest równe długości linii pomnożonej przez długość okręgu
opisanego przy obrocie przez środek ciężkości F=2IihcL, 2 objętość bryły V powstałej przy obrocie figury płaskiej o
polu F dookoła osi leżącej na płaszczyżnie tej figury i nie przecinającej jej jest rówe polu pow figury
pomnożonemu przez długość okręgu opisanego przy obrocie przez jej środek ciężkości V=2IihcF;
Mom statyczny S ukł pkt m wzg dowolnego pkt O nazywamy sumę iloczynów mas
mk przez ich promienie wodzące rk S=$rk*mk;
Mom statycznym S ukł pkt m wzg dowolnej płaszczyzny nazywamy sumę iloczynów
mas przez ich odległość od tej plaszczyzny Syz=$ xk*mk, Szx=$ykmk, Sxy=$ zk*mk;
Wiezami nazywamy warunki które nakładają ograniczenia na ruch ciała(wiezy kinematyczne)
lub jego położenie w przestrzeni(więzy geometryczne);
Mom bezwładności pkt m wzg bieguna płaszczyzny lub osi nazywamy iloczyn masy pkt i kwadratu jego odległości od bieguna;
Mom dewiacyjnym układu pkt m nazywamy iloczyn mas mk przez iloczyn odległości od dwóch prostopadłych płaszczyzn;
Prawa tarcia suchego 1 siła tarcia jest niezależna od wielkości stykających się ze sobą pow
i zależy od ich rodzaju, 2 wartość siły tarcia ciała znajdującego się w spoczynku może się zmieniać
od zera do wartości granicznej, wprost proporcjonalnie do nacisku normalnego 3 gdy ciało ślizga się
po pewnej powierzchni , siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu i jest mniejsza od wartości granicznej.
KINEMATYKA
Predkość pkt-nazywamy pochodną względem czasu wektora wodzacego tego pkt V=dV/dt;
Przyspieszenie pkt-jest pochodną prędkości względem czasu albo 2 pochodną wektora wodzacego
względem czasu a=dV/dt=d2r/dt;
Ruch wzgledny-ruch pkt wzg układu ruchomego Oxyz;
Ruch bezwzględny-ruch pkt wzg układu nieruchomego
Predkość pkt w ruchu złożonym-jest wypadkową prędkości unoszenia Vu i prędkości względnej Vw: Vm=Vo+W*r+Vw;
Przyspieszenie pkt w ruchu złożonym- równa się sumie wektorowej przyspieszenia unoszenia,
wzglednego i przyspieszenia Coriolisa: am=au+aw+ac(=2W*Vw);
Ruch postepowy bryły sztywnej-dowolna prosta sztywno związana z bryłą pozostaje w czasie ruchu
stale równoległa do położenia poczatkowego: r=const, V=dr0/dt=Vo”, a=dVo”/dt=ao wszystkie pkt
bryły mają predkości i przyspieszenia oraz kształty toru równe.
Ruch obrotowy bryły sztywnej jeżeli istnieje 1 prosta związana z bryłą której pkt w czasie ruchu pozostaja w spoczynku;
V=omega*r2, a=E*r”+omega(omega*r”)-omega*r”, przysp ma dwie składowe: styczne, normalne;
Ruch płaski bryły sztywnej-tory wszystkich pkt bryły są równoległe do pewnej płaszczyzny zwanej płaszczyzną
ruchu V=Vo”+omega*r”, a=ao”+E*r”-omega2*r”;
Chwilowy ruch obrotowy: jest to pkt przebicia przez chwilowa os obrotu płaszczyzny ruchu czyli pkt, którego
prędkość w danej chwili równa się zero;
Centroidy-sa to krzywe jakie zakreśla chwilowy środek obrotu;Para sił-układ 2 sił o równych
wartosciach lecz różnych zwrotach;
DYNAMIKA:
Praca siły na prostoliniowym przesunieciu jest to iloczyn skalarny wektora siły P i wektora drogi
s pkt jej przyłożenia L=P*s dL=pdscosl;
Moc siły jest iloczynem skalarnym wektora siły i wektora prędkości pkt jej przyłożenia N=P*dV/dt=P*r;
mocą chwilową nazywamy stosunek pracy elementarnej do czasu N=dL/dt;
Energia kinetyczna pkt materialnego o masie m poruszajacego się z pred V nazywamy połowę iloczynu masy pkt i kwadratu
jego predkości E=mV2/2 Dla układu n pkt materialnych o masach mk poruszajacych się z pręd
Vk energia kinetyczna jest równa sumie energii kinetycznej poszczególnych pkt materialnych E=$mkVk2/2;
Zasada zach energi mechanicznej: gdy na układ materialny działają siły potencjalne wtedy suma
energi kinetycznej i potencjalnej tego układu jest wielkoscią stałą E2+U2=E1+U1;
Pęd pkt materialnego o masie m i prędkości V nazywamy iloczynem masy pkt i jego prędkości
p=mV pęd jest wektorem statycznym do toru pkt;
Zasada zach pędu: jeżeli wektor główny układu sił zewnetrznych działających na układ materialny
jest =0 to ped tego układu jest stały W=0 p=const, mV=const;
Zasada pedu i popędu: przyrost pedu układu mat w skończonym przedziale czasu jest równy
popędowi wektora głównego sił zew działających na ten układ p(t)-p(0)=całkaWdt;
Kręt pkt mat o masie m względem punktu 0 nazywamy moment pedu tego pkt względem pkt 0 ko=r*p;
Zasada krętu i pokrętu: przyrost kretu układu mat względem dowolnego nieruchomego pkt jest
równy pokrętowi mom głownego sił zew względem tego samego pkt ko(t)-ko(o)=całkaModt;
Zasada zach krętu: jeżeli mom główny sił zew względem pkt redukcji 0 jest równy 0 to kręt
układu mat względem tego pkt jest wielkoscią stałą;
Twierdzenie o ruchu środka masy:środek masy układu mat porusza się tak jak pkt mat o masie
równej ca łkowitej masie układu na który działa siła równa wektorowi głównemu sił zew
działajacych na ten układ mVc(t)-mVc(0)=całWdt;
Zasada d'Alembreta suma sił rzeczywistych i suma sił bezwładności działających na pkt mat
jest w kazdej chwili równa 0 F+B=0;
Twierdzenie Koeniga energia kin układu pkt mat jest równa energi tego układu w jego ruchu
względem środka masy oraz e kin masy całkowitej poruszajacej się z predkością środka masy E=Ec+1/2mVc2;
Siła bezwładnosci jest równa iloczynowi masy przez przyspieszenie i skierowana przeciwnie do przyspieszenia B=-ma;
Kręt bryły jest równy całce z zalezności dko=r*Vdm ko=cał r*Vdm;Kret ko bryły wzg dowolnego
nieruchomego pkt 0 jest równy krętowi kc bryły wzg środka masy c powiekszonemu
o kret rc*mVc masy m gryły poruszajacej się z predkoscią Vc środka masy