STATYKA:

Zasada równoległoboku-równoczesne działanie dwóch sił P1 i P2 można zastąpić

działaniem jednej siły wypadkowej W, będącej przekątną równoległoboku W=P1+P2;

Układ zerowy jeżeli na pkt A działają dwie siły równe przeciwnie skierowane i działają wzdłuż tej samej prostej;

Zasada akcji i reakcji-każdemu działaniu towarzyszy równe przeciwnie skierowane przeciwdziałanie;

Zasada zesztywnienia- gdy ciało odkształcalne pozostaje w równowadze,

to jego równowaga nie zmieni się gdy to ciało zesztywnimy;

Zasada oswobodzenia z wiązów- jeżeli ciało jest w równowadze to jego równowaga nie

zmieni się gdy usuniemy więzy a ich oddziaływania zastąpimy odpowiednimi siłami;

Redukcja dowolnego układu sił-dowolny układ sił działający na ciało sztywne można

zastąpić układem równoważnym składającym się z 1 siły

W przyłożonej w dowolnie obranym biegunie redukcji O oraz pary siłó o momencie M0: W=$Pk, M0=$rk*Pk;

Wektorem głównym układu sił nazywamy sumę geometryczną wszystkich sił przyłożonych w dowolnie obranym biegunie redukcji O;

Momentem głównym układu sił względem bieguna redukcji O nazywamy sumę geometryczną mom wszystkich sił względem tego bieguna;

Ogólne war równowagi- aby dowolny układ sił był w równowadze, sumy rzutów wszystkich s

ił na 3 osie współrzędnych układu oraz sumy mom wszystkich sił wzg tych osi muszą być równe 0;

Mom siły wzg pkt- jest to odłożony z pkt 0 wektor Mo, równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora i wektora siły P: Mo=r*P;

Mom siły wzg osi- rzut wektora mom siły wzg dowolnego pkt osi na tę oś, wartość mom siły wzg osi L równa jest iloczynowi wartości tej

siły i jej odległości h od osi l pomnożonemu przez sinus kąta zawartego miedzy siłą a prostą l: Ml=Phsinfi;

Mom pary sił jest wielkością stałą i równa się iloczynowi wartości jednej z sił i odległości miedzy siłami;

Środek ciężkości-środek sił równoległych w odniesieniu do siły ciężkości;

Modele ciał materialnych są to: punkt materialny- pkt geometryczny obdarzony masą,

bryła sztywna- jest to ciało materialne, którego kształt i wymiary nie ulegają zmianie pod działaniem sił;

Twierdzenie Pappusa-Guldina-1 pole pow F powstałej przez obrót jednorodnej i płaskiej linii o długości L

dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii jest równe długości linii pomnożonej przez długość okręgu

opisanego przy obrocie przez środek ciężkości F=2IihcL, 2 objętość bryły V powstałej przy obrocie figury płaskiej o

polu F dookoła osi leżącej na płaszczyżnie tej figury i nie przecinającej jej jest rówe polu pow figury

pomnożonemu przez długość okręgu opisanego przy obrocie przez jej środek ciężkości V=2IihcF;

Mom statyczny S ukł pkt m wzg dowolnego pkt O nazywamy sumę iloczynów mas

mk przez ich promienie wodzące rk S=$rk*mk;

Mom statycznym S ukł pkt m wzg dowolnej płaszczyzny nazywamy sumę iloczynów

mas przez ich odległość od tej plaszczyzny Syz=$ xk*mk, Szx=$ykmk, Sxy=$ zk*mk;

Wiezami nazywamy warunki które nakładają ograniczenia na ruch ciała(wiezy kinematyczne)

lub jego położenie w przestrzeni(więzy geometryczne);

Mom bezwładności pkt m wzg bieguna płaszczyzny lub osi nazywamy iloczyn masy pkt i kwadratu jego odległości od bieguna;

Mom dewiacyjnym układu pkt m nazywamy iloczyn mas mk przez iloczyn odległości od dwóch prostopadłych płaszczyzn;

Prawa tarcia suchego 1 siła tarcia jest niezależna od wielkości stykających się ze sobą pow

i zależy od ich rodzaju, 2 wartość siły tarcia ciała znajdującego się w spoczynku może się zmieniać

od zera do wartości granicznej, wprost proporcjonalnie do nacisku normalnego 3 gdy ciało ślizga się

po pewnej powierzchni , siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu i jest mniejsza od wartości granicznej.

KINEMATYKA

Predkość pkt-nazywamy pochodną względem czasu wektora wodzacego tego pkt V=dV/dt;

Przyspieszenie pkt-jest pochodną prędkości względem czasu albo 2 pochodną wektora wodzacego

względem czasu a=dV/dt=d2r/dt;

Ruch wzgledny-ruch pkt wzg układu ruchomego Oxyz;

Ruch bezwzględny-ruch pkt wzg układu nieruchomego

Predkość pkt w ruchu złożonym-jest wypadkową prędkości unoszenia Vu i prędkości względnej Vw: Vm=Vo+W*r+Vw;

Przyspieszenie pkt w ruchu złożonym- równa się sumie wektorowej przyspieszenia unoszenia,

wzglednego i przyspieszenia Coriolisa: am=au+aw+ac(=2W*Vw);

Ruch postepowy bryły sztywnej-dowolna prosta sztywno związana z bryłą pozostaje w czasie ruchu

stale równoległa do położenia poczatkowego: r=const, V=dr0/dt=Vo”, a=dVo”/dt=ao wszystkie pkt

bryły mają predkości i przyspieszenia oraz kształty toru równe.

Ruch obrotowy bryły sztywnej jeżeli istnieje 1 prosta związana z bryłą której pkt w czasie ruchu pozostaja w spoczynku;

V=omega*r2, a=E*r”+omega(omega*r”)-omega*r”, przysp ma dwie składowe: styczne, normalne;

Ruch płaski bryły sztywnej-tory wszystkich pkt bryły są równoległe do pewnej płaszczyzny zwanej płaszczyzną

ruchu V=Vo”+omega*r”, a=ao”+E*r”-omega2*r”;

Chwilowy ruch obrotowy: jest to pkt przebicia przez chwilowa os obrotu płaszczyzny ruchu czyli pkt, którego

prędkość w danej chwili równa się zero;

Centroidy-sa to krzywe jakie zakreśla chwilowy środek obrotu;Para sił-układ 2 sił o równych

wartosciach lecz różnych zwrotach;

DYNAMIKA:

Praca siły na prostoliniowym przesunieciu jest to iloczyn skalarny wektora siły P i wektora drogi

s pkt jej przyłożenia L=P*s dL=pdscosl;

Moc siły jest iloczynem skalarnym wektora siły i wektora prędkości pkt jej przyłożenia N=P*dV/dt=P*r;

mocą chwilową nazywamy stosunek pracy elementarnej do czasu N=dL/dt;

Energia kinetyczna pkt materialnego o masie m poruszajacego się z pred V nazywamy połowę iloczynu masy pkt i kwadratu

jego predkości E=mV2/2 Dla układu n pkt materialnych o masach mk poruszajacych się z pręd

Vk energia kinetyczna jest równa sumie energii kinetycznej poszczególnych pkt materialnych E=$mkVk2/2;

Zasada zach energi mechanicznej: gdy na układ materialny działają siły potencjalne wtedy suma

energi kinetycznej i potencjalnej tego układu jest wielkoscią stałą E2+U2=E1+U1;

Pęd pkt materialnego o masie m i prędkości V nazywamy iloczynem masy pkt i jego prędkości

p=mV pęd jest wektorem statycznym do toru pkt;

Zasada zach pędu: jeżeli wektor główny układu sił zewnetrznych działających na układ materialny

jest =0 to ped tego układu jest stały W=0 p=const, mV=const;

Zasada pedu i popędu: przyrost pedu układu mat w skończonym przedziale czasu jest równy

popędowi wektora głównego sił zew działających na ten układ p(t)-p(0)=całkaWdt;

Kręt pkt mat o masie m względem punktu 0 nazywamy moment pedu tego pkt względem pkt 0 ko=r*p;

Zasada krętu i pokrętu: przyrost kretu układu mat względem dowolnego nieruchomego pkt jest

równy pokrętowi mom głownego sił zew względem tego samego pkt ko(t)-ko(o)=całkaModt;

Zasada zach krętu: jeżeli mom główny sił zew względem pkt redukcji 0 jest równy 0 to kręt

układu mat względem tego pkt jest wielkoscią stałą;

Twierdzenie o ruchu środka masy:środek masy układu mat porusza się tak jak pkt mat o masie

równej ca łkowitej masie układu na który działa siła równa wektorowi głównemu sił zew

działajacych na ten układ mVc(t)-mVc(0)=całWdt;

Zasada d'Alembreta suma sił rzeczywistych i suma sił bezwładności działających na pkt mat

jest w kazdej chwili równa 0 F+B=0;

Twierdzenie Koeniga energia kin układu pkt mat jest równa energi tego układu w jego ruchu

względem środka masy oraz e kin masy całkowitej poruszajacej się z predkością środka masy E=Ec+1/2mVc2;

Siła bezwładnosci jest równa iloczynowi masy przez przyspieszenie i skierowana przeciwnie do przyspieszenia B=-ma;

Kręt bryły jest równy całce z zalezności dko=r*Vdm ko=cał r*Vdm;Kret ko bryły wzg dowolnego

nieruchomego pkt 0 jest równy krętowi kc bryły wzg środka masy c powiekszonemu

o kret rc*mVc masy m gryły poruszajacej się z predkoscią Vc środka masy