Zadanie 1

Lecąca poziomo kula o masie m utkwiła w belce zawieszonej na dwóch jednakowych linkach o długości l w wyniku czego linki odchyliły się o kąt ϑ. Zakładając, że M>>m znaleźć prędkość kulki przed zderzeniem, względną część energii pierwotnej kulki, która została zamieniona na ciepło.

Zadanie 2

Z górki o wysokości h zjeżdżają sanki o masie m. Kąt nachylenia zbocza wynosi α. Obliczyć w jakiej odległości od podnóża góry sanki zatrzymują się, jeśli współczynnik tarcia między sankami a podłożem wynosi k.

Zadanie 3

Łódka unosi się nieruchomo na powierzchni jeziora. Na rufie i na dziobie siedzą wędkarze w odległości d=2m od siebie. Masa łódki wynosi M=140kg. Masy wędkarzy m₁ i m₂ 70kg i 40kg. Wędkarze zamieniają się miejscami. Jak przesunęła się łódka.

Zadanie 4

Na gładkiej poziomej płaszczyźnie leżą trzy jednakowe kule. Kuli A nadano prędkość V₀ w wyniku czego zderzyła się ona sprężyście jednocześnie z kulami B i C. Odległość pomiędzy środkami kul B i C jest 2 razy większa od średnicy każdej z nich. Znaleźć prędkość kuli A po zderzeniu, przy jakiej wartości parametru a kula będzie poruszać się w lewo.

Zadanie 5

Kulka o masie m poruszająca się z prędkością V₀ zderza się sprężyście z jedną z kulek doskonale sztywnej hantli. Odległość między środkami kulek wynosi l a masa każdej z nich ½m. Zaniedbując rozmiary kulek obliczyć moment pędu hantli względem jej środka masy po zderzeniu.

Zadanie 6

Po poziomych szynach porusza się pod działaniem stałej siły F wagon z piaskiem. Przez otwór w dnie wagonu piasek wysypuje się ze stałą prędkością μ[kg/s]. Obliczyć zależność prędkości wagonu od czasu jeśli v(t=0)=0, m(t=0)=m₀.

Zadanie 7

Dwie niestabilne cząstki poruszają się w układzie odniesienia k z jednakowymi prędkościami V. Odległość między tymi cząstkami zmierzona w tym układzie wynosi l. W pewnym momencie cząstki ulegają rozpadowi, który jest jednoczesny w układzie l', względem którego cząstki spoczywają. Jaka będzie różnica między wybuchami cząsteczek obserwowana w układzie k.

Zadanie 8

W pewnym miejscu Drogi Mlecznej spotkały się dwa latające talerze. W pewnej chwili talerze zaczęły oddalać się od miejsca spotkanie z prędkościami V₁ i V₂ liczonymi względem miejsca spotkania. Jaka będzie prędkość drugiego talerza względem pierwszego jeśli poruszają się one:

1. w tym samym kierunku

2. w kierunku prostopadłym

Zadanie 9

Masa spoczynkowa pewnej cząsteczki wynosi m₀, a jej energia kinetyczna T. Oblicz pęd cząstki.

Zadanie 10

Cząstka o masie m porusza się na płaszczyźnie w polu potencjalnym. Energia potencjalna cząstki dana jest wzorem: E_p(x,y)=½k(x²+y²). Obliczyć:

1. siłę, którą pole działa na cząstkę

2. największą odległość od punktu (0,0), na którą może oddalić się cząstka, jeśli w punkcie r₀ (^→) ma prędkość V₀ (^→).

Zadanie 11

Znaleźć natężenie i potencjał pola elektrycznego wytworzonego przez jednorodnie naładowany pierścień o promieniu r w punkcie a, który jest zaznaczony na rysunku.

Zadanie 12

Wewnątrz jednorodnej kuli o gęstości ζ znajduje się sferyczne wydrążenie. Odległość między środkiem wydrążenia i środkiem kuli wynosi l. Znaleźć wielkość i kierunek natężenia pola grawitacyjnego wewnątrz wydrążenia. Czy pole wewnątrz wydrążenia jest jednorodne?

Zadanie 13

Cząstka wykonuje drgania harmoniczne. W odległości x₁ od położenia równowagi jej prędkość wynosi V₁, w odległości x₂ - V₂. Znaleźć amplitudę i częstość drgań tej cząstki.

Zadanie 14

Aerometr o masie ma i promieniu rurki r zanurzono w idealnej cieczy o gęstości ζ, a następnie nieznacznie pchnięto w kierunku pionowym. Obliczyć częstość drgań takiego układu.

Zadanie 15

Znaleźć okres małych drgań jednorodnego krążka o masie m i promieniu R zawieszonego w punkcie oddalonym o l od jego środka.

Zadanie 16

Ze zbocza góry zsuwa się bez tarcia bałwanek śniegowy. U podnóża góry znajduje się kra pływająca po powierzchni jeziora. Oblicz z jaką prędkością będzie poruszać się bałwanek na krze lodowej względem powierzchni jeziora. Masa bałwana = M, masa kry = m. Oblicz jaka ilość ciepła wydzieliła się w czasie, gdy bałwanek zatrzyma się na krze.

Zadanie 17

Dwie kulki o masach m₁ i m₂ zawieszono na nitkach o długości l₁ i l₂ tak, że stykają się ze sobą. Kulkę o masie m₁ odchylono o kąt α od pionu i puszczono swobodnie. Na jaką wysokość wznoszą się kulki po zderzeniu jeśli zderzenie było:

1. doskonale sprężyste

2. doskonale niesprężyste

Zadanie 18

Oblicz jaką pracę należy wykonać w celu umieszczenia na orbicie satelity geostacjonarnego o masie m. Masa ziemi = M, promień ziemi = R.

Zadanie 19

Cząstka wykonuje drgania harmoniczne. W odległości x₁ i x₂ od położenia równowagi jej prędkości wynoszą odpowiednia v₁ i v₂. Znajdź amplitudę drgań i ich częstość.

Zadanie 20

Jednorodny pręt o masie m i długości l wykonuje małe drgania wokół poziomej osi OO' przechodzącej przez pręt i prostopadłej do niego. Znaleźć odległość pomiędzy środkiem masy pręta i osią, dla której okres drgań będzie najmniejszy. Ile wynosi ten okres.

Zadanie 21

Dane: m, R, I, k

Szukane: ω=?

---