GIG, GiG, sem1 2012/2013
Zestaw 3
Obliczyć moment bezwładności jednorodnego pręta o długości L i masie m względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez środek pręta.
Oblicz moment bezwładności pierścienia o masie M=10kg i średnicy d=15m względem osi obręczy.
Krążek (walec) i kula o takich samych masach m i promieniach R staczają się bez poślizgu po równi pochyłej z wysokości h. Korzystając z zasady zachowania energii oblicz ich prędkości u dołu równi. Jaki byłby wynik obliczeń gdyby te ciała ześlizgiwały się z równi? Obliczenia przeprowadź traktując toczenie jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego lub jako wyłącznie jako ruch obrotowy.
Ile razy zmieni się długość fali dźwiękowej przy przejściu z powietrza do wody. Prędkość dźwięku w wodzie wynosi 1480m/s a w powietrzu 340m/s.
Odległość między węzłami fali stojącej, którą wytwarza kamerton w powietrzu wynosi l=0,4m. Określić częstotliwość v drgań kamertonu. Prędkość fali w powietrzu wynosi v=340m/s.
Fala głosowa przechodzi z powietrza (330m/s) do wody (1450m/s). Jaki jest stosunek długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu?
Energia całkowita pewnego wahadła tłumionego po czasie równym okresowi drgań zmalała 1.2 razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia Λ.
Po jakim czasie energia drgań kamertonu o częstotliwości f=435 Hz zmniejszy się n=105 razy? Logarytmiczny dekrement tłumienia Λ=0.0001.
Amplituda drgań wahadła matematycznego o długości l=0.9m, po czasie t1=5 minut, zmalała n=1000razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.
Na jeziorze wzbudzono falę, która dobiegła do stromego brzegu po upływie t=1min. Odległość między grzbietami fali wynosi l=1,5m, a czas między kolejnymi uderzeniami grzbietów o brzeg t0=2s. W jakiej odległości s od brzegu wzbudzono falę?
Drgania tłumione pewnego punktu materialnego o masie m=0.005kg opisane są równaniem:
x(t) = 0.02e-0.22t sin(2t +π/4). Ile wynosi okres drgań T oraz logarytmiczny dekrement tłumienia Λ? Ile wynosi amplituda drgań, wychylenie i prędkość po upływie 60s od chwili rozpoczęcia ruchu?
Uwaga: V(t) = 0.04e-0.22t cos(2t + π/4) - 0.0044e-0.22t sin(2t +π/4)
Ciało o masie m=0.01kg wykonuje drgania harmoniczne opisywane zależnością:
x(t) = 2cos(0.5□ t+□/6), gdzie x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach. Oblicz przyspieszenie, energię potencjalną i kinetyczną, dla wychylenia z położenia równowagi x = -1m. Ile wynosi maksymalna siła?
Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężaru wiszącego na dwóch jednakowych sprężynach, gdy połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym?
Dodatkowe:
Ciało o masie m=0.05kg zawieszono na dwóch sprężynach połączonych szeregowo posiadających stałe sprężystości k1=0.55N/m i k2=0.60N/m. Czy w czasie ich jednoczesnego rozciągania ich naprężenia są równe? Czy w czasie ich rozciągania ich deformacje są równe? Wyprowadzić wzór na częstotliwość drgań. Obliczy okres drgań układu tych sprężyn.