Zestaw 4.

Zadanie 1A. Podaj definicję ciągłości funkcji w punkcie.

Zadanie 1B. Podaj twierdzenie o ciągłości funkcji w punkcie skupienia.

Zadanie 1C. Zbadaj czy następujące funkcje są ciągłe w podanym punkcie:

a)
dla
, b)
dla
,

c)
dla
.

Zadanie 2A. Podaj twierdzenie o arytmetyce ciągłości i o ciągłości funkcji złożonej.

Zadanie 2B. Uzasadnij ciągłość funkcji w ich dziedzinach:

a)
, b)

Zadanie 2C. Zbadaj ciągłość tzn. określ w jakich punktach funkcja jest ciągła i w jakich jest nieciągła dla funkcji podanych w zadaniu 1C.

Zadanie 3A. Podaj definicję nieciągłości I rodzaju.

Zadanie 3B. Omów i narysuj przykłady możliwych typów nieciągłości I rodzaju.

Zadanie 3C. Zbadaj ciągłość funkcji znaku oraz sporządź wykres tej funkcji.

Zadanie 3D. Zbadaj ciągłość oraz sporządź wykres funkcji charakterystycznej zbioru

a)
, b)
, c)
, d)
.

Zadanie 4A. Podaj definicję nieciągłości II rodzaju.

Zadanie 4B. Omów i narysuj przykłady możliwych typów nieciągłości II rodzaju.

Zadanie 4C. Omów ciągłość funkcji:

a)
, b)
.

c)
d)
.

Zadanie 5A. Sformułuj twierdzenie Darboux.

Zadanie 5B. Uzasadnij, że podane równania mają rozwiązania w podanych przedziałach:

a)
,
, b)
,
.

4-14

Zbigniew Paprzycki: Funkcje ciągłe

4-1

Matematyka dla statystyka: Funkcje ciągłe