WEWNĄTRZSZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY

LIGA ZADANIOWA

etap 10

Rozwiązania zadań (zawierającym tok rozumowania) należy dostarczyć

do gabinetu 112 - Szymon Kaźmierowski - do 16 stycznia 2012 r (środa).

UWAGA. Rozwiązanie podpisać imieniem, nazwiskiem, klasą i numerem w dzienniku.

Klasy I

10. Ilu tragarzy powinien wynająć i jak postępować podróżny, który chce przejść przez pustynię, jeżeli droga przez nią trwa 6 dni, każdy zaś z tragarzy i sam podróżnik mogą unieść racje żywności na 4 dni.

Klasy II

10. Liczbę naturalną
nazywamy doskonałą, jeżeli jest ona równa sumie wszystkich swoich dzielników naturalnych mniejszych od tej liczby. Liczbą doskonałą jest np. 6, bo:
. Znaleźć wszystkie liczby doskonałe postaci
, gdzie
i
są różnymi liczbami pierwszymi.

Klasy III

10. Udowodnij, że punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną dzieli tę przeciwprostokątną na odcinki, których iloczyn jest równy polu  tego trójkąta.

Zadania i rozwiązania znajdziecie na http://chomikuj.pl/matematyka4lo/Liga+zadaniowa