FIZYKA - ZESTAW 1

1. Dane są następujące wektory: a=(1,2,1); b=(3,2,1) oraz c=(3,1,1). Oblicz następujące wyrażenia:

a+b; 2a+b-c; a·b; a·b·c; a·a; a×b; a(b×c)

2. Pokaż, że w kartezjańskim (prostokątnym) układzie współrzędnych wektory u=(1,1,0), v=(1,-1,0), w=(0,0,1) są do siebie prostopadłe.

3. Proszę znaleźć kąty jakie tworzy wektor a=(3,2,1) z wektorami u v w z zadania 2, oraz obliczyć rzuty tych wektorów na kierunek wyznaczony przez wektor a.

4. Dla wektorów u v z zadania 2 znaleźć ich iloczyn wektorowy. Pokaż, że wektor c będący wynikiem tego iloczynu jest prostopadły do wektorów u v. Jaki byłby wymiar wektora c jeżeli wektory u v miałyby wymiar długości.

5. Oblicz pole równoległoboku, którego boki są wyznaczone przez wektory s=(3,2,1) oraz k=(1,1,0).

6. Znajdź zależności prędkości i przyspieszenia od czasu jeżeli zależność położenia od czasu t dana jest przez:

1. x = Ae^Kt + Vt

2. x = Bsin(St+W)

3. x = Ct²+(Dt³+Et)L

4. x = (1- Fe^-G/t)H

5. Podaj wymiary stałych występujących w podpunktach a-d

Łukasz Gondek