Co jest w liczniku i mianowniku wzoru na prawdopodobieństwo według definicji częstościowej?
Prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia jest równe ilorazowi liczby przypadków, w których to zdarzenie zachodzi (licznik) przez liczbę wszystkich możliwych przypadków, w których to zdarzenie może wystąpić (mianownik).
X - to pewien podzbiór zdarzeń ze zbioru Ω (zbiór zdarzeń sprzyjających) - LICZNIK
Ω - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń, sytuacji - MIANOWNIK
Co można powiedzieć o sumie i iloczynie prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń niezależnych?
Prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń niezależnych równa się iloczynowi ich prawdopodobieństwa.
Jeżeli dwa zdarzenia nie są od siebie zależne, to prawdopodobieństwo tego, że wystąpi którekolwiek z nich, jest równe sumie prawdopodobieństw zajścia każdego z nich oddzielnie.
Wartość oczekiwana to suma iloczynów - jakich?
Wartość oczekiwana to suma iloczynów X - stanów rzeczy oraz p - prawdopobieństw wystąpienia tych stanów.
Ile wartości oczekiwanych można przypisać każdej osobie, gdy badani zostali podzieleni na 6 grup według dwóch kryteriów?
Dwie wartości oczekiwane.
Jak zmieni się wielkość odchylenia standardowego, gdy do każdego pomiaru doda się tę samą liczbę?
Jeżeli do wszystkich pomiarów z próby dodamy pewną wartość stałą, to odchylenie standardowe pozostanie nie zmienione.
Jak definiuje się rozkład skokowej zmiennej losowej?
Rozkład dyskretnej zmiennej losowej to zbiór par (wartość zmiennej, prawdopodobieństwo jej uzyskania), czyli zbiór par {(Xi, pi)}.
Co jest na osi OY w rozkładzie prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej?
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa
Co to jest dystrybuanta zmiennej losowej?
Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy funkcję oznaczaną przez F(x) określoną: F(x)=P(X)
Określa ona prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa X przyjmuje jakąkolwiek wartość mniejszą od z góry przyjętej danej wartości x.
Dystrybuanta może być określona w przedziale obustronnie ograniczonym lub jednostronnie, dwustronnie nieograniczonym.
Jak zdefiniowana jest zmienna losowa w rozkładzie dwumianowym?
Wartość zmiennej losowej to liczba sukcesów. Prawdopodobieństwo sukcesu w 1 próbie wynosi 0,5).
Co to są parametry rozkładu zmiennej losowej?
Są to liczby określające właściwości tego rozkładu. Najważniejszy parametr to wartość oczekiwana (wariancja, odchylenie standardowe). Dla zmiennej losowej o charakterze skokowym: zbiór par - wynik i prawdopodobieństwo. Dla zmiennej losowej o charakterze ciągłym: gęstość prawdop odobieństwa. Najważniejsze parametry: średnia arytmetyczna i wariancja.
Od jakich parametrów zależą kształt i położenie rozkładu normalnego?
Położenie i kształt krzywej Gaussa zależy od parametrów rozkładu, czyli od wartości średniej oraz odchylenia standardowego. Zmiany średniej będą powodować przesuwanie wykresu funkcji gęstości wzdłuż osi x bez zmiany jego kształtu, natomiast zmiany odchylenia standardowego będą zmieniać kształt wykresu funkcji bez zmiany jego położenia.
Jak zmieni się rozkład normalny, gdy od każdego pomiaru odejmie się średnią arytmetyczną?
Rozkład normalny przesunie się w lewo.
Jakie są wartości parametrów standaryzowanego rozkładu normalnego?
Rozkład normalny standaryzowany, to taki rozkład, którego średnia wynosi 0 (M = 0), zaś odchylenie standardowe równa się 1 (SD = 1). Jest symetryczny wokół średniej, mediany i modalnej, które wszystkie są sobie równe i wynoszą 0.
Co to jest rozkład chi kwadrat (jakie przekształcenie i czego)?
To rozkład zmiennej, która jest sumą podniesionych do kwadratu niezależnych od siebie zmiennych, z których każda ma rozkład normalny o średniej zero i odchyleniu standardowym 1.
Na czym polega wpływ addytywny zmiennej niezależnej (w odpowiedzi musi pojawić się słowo wartość oczekiwana)?
Obecność zmiennej niezależnej obniża lub podwyższa wyniki w badanych grupach (np. w A podwyższa, w B obniża); wpływa na różnicę wartości oczekiwanej w obu grupach.
Na czym polega wpływ iloczynowy zmiennej niezależnej (w odpowiedzi musi pojawić się słowo wartość oczekiwana)? proporcjonalnie do czego
Wartość oczekiwana proporcjonalnie rośnie lub maleje. Wartości zmiennej Y zależą od zmiennej X w taki sposób, że są jej wielokrotnością.
Jaki warunek musi być spełniony, aby można było skorzystać z zasady addytywności wariancji?
Kryteria podziału na składowe muszą być od siebie niezależne.
Co to jest estymacja punktowa?
Estymacja punktowa - dział statystyki zajmujący się tym, w jaki sposób można znajdować wielkości różnych parametrów. Dla każdego parametru znajdujemy jeden punkt w zbiorze danych, który będzie najlepszym oszacowaniem nieznanego parametru populacji.
Dlaczego wariancja (zwykła) z próby nie jest dobrym estymatorem wariancji w populacji (w odpowiedzi musi pojawić się jedno kluczowe słowo)?
Ponieważ wariancja obliczona dla próby jest estymatorem obciążonym (nie doszacowuje wariancji w populacji).
Jak ma się liczba stopni swobody do ilości elementów, dla których oblicza się wariancję?
df = N-1 (liczba elementów minus 1)
Co się nie zmieni w przypadku analizy wariancji, gdy będzie się powtarzać nieskończenie wiele razy ten sam eksperyment w tym samym układzie badawczym i dla tej samej liczby osób?
Liczba stopni swobody wewnątrz grup, pomiędzy grupami oraz łącznie - są to wartości, które nie są zdeterminowane przez średnią. Sumy kwadratów się zmienią, ze względu na to, że ich wartość zależy od średniej.
Jakie dwa warunki określa twierdzenie Fishera?
Rozkład wszystkich pomiarów jednej cechy (zmiennej zależnej) we wszystkich branych pod uwagę grupach musi być rozkładem normalnym. W praktyce oznacza to, że rozkład ten nie może różnić się istotnie od rozkładu normalnego.
Wariancje obliczone dla poszczególnych grup nie mogą istotnie różnić się od siebie. Innymi słowy, niezależnie od tego, jak duża jest zmienność wewnątrz porównywanych grup, pod względem wariancji nie mogą się one różnić między sobą. To nie warunek z twierdzenia Fishera, ale tylko wskaźnik - czego?
Co znajduje się po słowie „…to …” w twierdzeniu Fishera
...to zmienne losowe Y1 + Y2 + Y3 + … + Yk mają rozkłady chi kwadrat.
Jak brzmią hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna dla testu F?
Hipoteza zerowa:
Wariancja wynikające z manipulacji eksperymentalnej nie jest większa od wariancji wewnątrz badanych grup
Hipoteza alternatywna
Wariancja wynikająca z manipulacji eksperymentalnej jest większa niż wariancją wewnątrz badanych grup
Jaka jest relacja między testami t Studenta oraz testem F?
Oba testy porównują średnie; wartości prawdopodobieństwa w teście t i F są identyczne.
t2=F
Jeśli liczba grup k=2, to wynik analizy wariancji jest taki sam jak wynik testu t.
Do czego porównywane są wartości oczekiwane w testach F? nie do średniej w populacji ale do innej - jakiej?
Do średniej w populacji.
Która sum kwadratu jest inna gdy stosuje się test F dla efektów głównych i dla efektów czynnikowych?
SS dla błędu
Co oznacza określenie „powtarzane pomiary”?
Jest to analiza, w której występują czynniki wewnątrzobiektowe - czyli ci sami uczestnicy badania są badani w różnych sytuacjach.
Co jest korygowane, gdy nie jest spełnione założenie sferyczności wariancji?
Korekta polega na zmniejszeniu stopni swobody licznika i mianownika testu F, co w konsekwencji powoduje, że wartość krytyczna F - potrzebna do odrzucenia H0 - wzrasta.
Jaki warunek muszą spełniać współczynniki kontrastu?
Liczba współczynników kontrastu musi być równa liczbie wartości zmiennej grupującej, a także suma wag, jakie się przypisuje musi wynosić zero.
Co oznacza określenie trend liniowy?
Trend to pewien porządek wszystkich średnich - trend, który najczęściej bierze się pod uwagę to trend liniowy, to znaczy: przewidywany zgodnie z nim układ średnich odzwierciedla wprost proporcjonalny wzrost lub odwrotnie proporcjonalny spadek ich wartości.
Z trendem liniowym mamy do czynienia wtedy, gdy spodziewamy się, że każda następna z porównywanych średnich będzie większa od poprzedniej.
W jaki sposób można udowodnić, że każde dane odzwierciedlają trend liniowy?
Średnie trzeba uszeregować - każda następna z porównywanych średnich będzie większa od poprzedniej.