Politechnika Warszawska

Wydział Geodezji i Kartografii

Temat: Obliczenie prędkości stacji w układach geocentrycznym i lokalnym

Wojciech Sadowski

Grupa 2B

Środa 10:00 - 12:00

Rok akademicki 2011/2012

Ćwiczenie 2

Dane do zadania:

Lokalizacja stacji Tromso (Norwegia)

X [m] = 2102928,478 Vx [m/rok] = -0,172

Y [m] = 721619,454 Vy [m/rok] = 0,0097

Z [m] = 5958196,252 Vz [m/rok] = 0,008

1) Dla kuli

A)Współrzędne geograficzne punktu:

Φ = 18,93965˚

Λ = 69,53699˚

P =
= 2223295,49 [m]

B) Prędkości stacji w układach geocentrycznym i lokalnym:

Ω =	2,337E-07 [°/10^6 lat]
 	247,725°
 	50,631°
d/dt=	0,0000000019
d/dt=	0,0000000077
x =	-0,000981 rad/10^6 lat
y =	-0,002395 rad/10^6 lat
z =	0,003153 rad/10^6 lat

		m/10^6 lat		m/rok
Vx		-16545,1462		-0,016545146
Vy		12475,5240		0,012475524
Vz		4328,6050		0,004328605
		m/10^6 lat		m/rok
Vn		17170,2027		0,01717
Ve		12381,4992		0,01238
Vu		0,0000		0,00000

AT=	-0,324572	0,945861	0,000000
		-0,886175	-0,304091	0,349603
		0,330676	0,113471	0,936898

kontrola
x y z	n e u
448117382,377	448117382,377

2) Dla elipsoidy (WGS 84)

1. współrzędne B, L (algorytm Hirvonena):

B = 69,66309˚

L = 18,93965˚

P =
= 2223295,49 [m]

B) Prędkości stacji w układach geocentrycznym i lokalnym:

Ω =	2,337E-07 [°/10^6 lat]
 	247,725°
 	50,631°
d/dt=	0,0000000019
d/dt=	0,0000000078
x =	-0,000981 rad/10^6 lat
y =	-0,002395 rad/10^6 lat
z =	0,003153 rad/10^6 lat

	m/10^6 lat	m/rok
Vx	-16545,1462	-0,01655
Vy	12475,5240	0,01248
Vz	4328,6050	0,00433

AT=	-0,324572	0,945861	0,000000
		-0,886901	-0,304340	0,347540
		0,328724	0,112802	0,937665

	m/10^6 lat	m/rok
Vn	17170,2027	0,01717
Ve	12381,4692	0,01238
Vu	27,2503	0,00003

kontrola
x y z	n e u
448117382,377	448117382,377

3) Wnioski

W powyższym zadaniu obliczone zostały prędkości stacji znajdującej się w Norweskim trompo dla układu lokalnego oraz globalnego. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń otrzymałem następujące zestawienie prędkości stacji:

	elipsoida	kula	Różnice
Vn [m/rok]	0,01717	0,01717	0,00000
Ve [m/rok]	0,01238	0,01238	0,00000(003)
Vu [m/rok]	0,00003	0,00000	0,00003

Celowo nie zamieszczam porównania wyników dla układu globalnego, ponieważ zarówno dla kuli oraz elipsoidy są jednakowe. Wynika to z faktu, że zależą one jedynie od współrzędnych stacji w układzie ortokartezjańskim oraz danych ωx, ωy, ωz, które w obu przypadkach są takie same i narzucone w treści zadania. Natomiast dla układu lokalnego otrzymane różnice mają zerowe lub niewielkie wartości. Vn jest takie samo ze względu na to, że zależy od φ na kuli oraz L na elipsoidzie a wartości te są sobie równe. Delikatna różnica zauważalna jest przy Ve oraz Vu - zależą one bowiem od współrzędnych λ oraz B. Różnice te jednakże mają wartości rzędu setnych części milimetra w skali roku co sprawia, że są zaniedbywane przy obliczaniu zadań geodezyjnych a Ziemia może być w założeniu aproksymowana do kuli.