SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

11.12.2002	Katarzyna Bienek
Gr.1.	WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU „α” POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady pomiaru zwężkami oraz wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki pomiarowej w zależności od liczby Reynoldsa.

2. Opis stanowiska pomiarowego

Podstawowymi elementami stanowiska pomiarowego są:

• układ zasilający z możliwością regulacji natężenia przepływu

• dysza wypływowa z pomiarem różnicy ciśnień

• rotametr wzorcowy

3. Tabela pomiarowa

LP.	Wskazania rotametru w działkach	Wysokość słupa rtęci na mamometrze [mmHg]
1.	14	3
2.	23	4
3.	30	5
4.	49	8
5.	69	13

• ciśnienie atmosferyczne p_ot = 990 hPa = 99000 Pa

• średnica wewnętrzna rurociągu D = 29mm = 0,029m

• średnica wylotowa dyszy d = 15mm = 0,015m

• temperatura powietrza t_ot = 18°C = 291 K

4. Obliczenia

Tok obliczeń przedstawiono dla 2. punktu pomiarowego.

• Charakterystyka wzorcowania rotametru

Wielkości 0 odczytanej z rotametru odpowiada natężenie przepływu równe 2,5 m³/h. Natomiast wielkości 100 odczytanej z rotametru odpowiada natężenie przepływu równe 25 m³/h.

Równanie prostej wzorcowania rotametru ma postać:

y = 0,225x + 2,5

gdzie:

x - wskazania rotametru

y - natężenie przepływu

Stąd dla 2. punktu pomiarowego, gdy x = 23 otrzymano:

y = 0,225 * 23 + 2,5 = 7,675 m³/h

Należy zamienić jednostki obliczonego natężenia Q z [m³/h] na [m³/s].

Tak więc:

Q₂ = 7,675 m³/h * 1h / 3600s = 0,00213 m³/s

Pozostałe obliczenia natężenia przepływu umieszczono w poniższej tabeli:

LP.	Wskazania rotametru w działkach	Natężenie przepływu Q
				[m^3/h]	[m^3/s]
1.	14	5,65	0,00157
2.	23	7,675	0,00213
3.	30	9,25	0,00257
4.	49	13,525	0,00376
5.	69	18,025	0,00501

• Liczbę przepływu α obliczamy ze wzoru:

Q = α A₀ √ 2 Δp / ρ

stąd:

α = Q / A₀ √ 2 Δp / ρ

gdzie:

A₀ - pole otworu kryzy

Δp - różnica ciśnień (p₁ - p₂)

ρ - gęstość powietrza

• Różnicę ciśnień Δp obliczamy ze wzoru:

Δp = h ρ_rt g

gdzie:

h - wysokość słupa rtęci na mamometrze

ρ_rt - gęstość rtęci ρ= 13595 kg/m³

g - przyspieszenie ziemskie g = 9,81m/s²

LP.	Różnica ciśnień Δp [Pa]
1.	400,1
2.	533,47
3.	666,83
4.	1066,94
5.	1733,77

• Gęstość czynnika przepływającego (powietrza) wyznaczono z równania stanu gazu doskonałego:

pV= mRT

z równania tego otrzymano:

ρ = p/(RT)

gdzie:

p - ciśnienie atmosferyczne [Pa]

R - stała gazowa dla powietrza R=287 [ J/kgK]

T - temperatura powietrza w układzie pomiarowym [K]

zatem:

ρ = 99000Pa / 287J/kgK * 291K = 1,1854 kg/m³

• Pole otworu kryzy liczymy ze wzoru:

A₀ = π d² / 4

czyli:

A₀ = 3,14 * (0,015m)² / 4 = 1,766 * 10^-4m²

Tak więc współczynnik α (dla 2. punktu pomiarowego) wynosi:

α = 0,00213 m³/s / 1,766*10^-4m² √ 2*533,47Pa / 1,1854kg/m³ = 0,402

• Liczbę Reynoldsa obliczamy z zależności:

Re = v_a D / ν

gdzie:

v_a - prędkość przepływu; v_a = Q / A

D - średnica rurociągu; D = 0,029m

ν - współczynnik lepkości; dla powietrza ν=18,1*10^-6m²/s

Dla punktu 2:

v_a = 4 Q / π D² = 4*0,00213 / 3,14*(0,029)² = 3,2264 m/s

to:

Re = 3,2264m/s * 0,029m / 18,1*10^-6m²/s = 5169,3

5. Tabela obliczeniowa

LP.	Q [m^3/s]	α	Re
1.	0,00157	0,342	3810,3
2.	0,00213	0,402	5169,3
3.	0,00257	0,433	6237,2
4.	0,00376	0,501	9125,3
5.	0,00501	0,524	12159

6. Wykres α = f(Re)

7. Wnioski

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i obliczeń wyznaczono wartość współczynnika przepływu α oraz wartość liczby Reynoldsa. Sporządzono wykres α = f(Re), z którego wyraźnie wynika, że wartości współczynnika przepływu rosną wraz ze wzrostem wartości liczby Reynoldsa.

4