Konwersatorium z Mechaniki, rok Akad. 2011/2012 ,

Prowadzacy: dr Jolanta Rogowska, dr Robert Bryl

Lista 5

Dokończenie ruchu obrotowego

1. Które z poniższych równań jest niesłuszne dla zmiennego przyspieszenia kątowego „ε = d ω /dt” w ruchu obrotowym po okręgu o promieniu r? (udowodnij a nie zgaduj!):
   v = ω x r, a_tan= r x ε, ω = ω_o + ε t, a_tan = dv/dt, a_tan = r ω ² , a _rad = ω ² r, E_k= ½ J ω ², a_rad =v²/r , gdzie J = m r², oraz przyspieszenie a spełnia: a² = a²_rad + a²_tan

2. Dysk komputera startuje ze spoczynku obracając się ze stałym przyspieszeniem kątowym. Wykonanie drugiego obrotu zajmuje mu 0.750 s. Ile czasu zajęło mu wykonanie pierwszego obrotu? Jakie jest jego przyspieszenie w rad/s?

3. Koło obraca się z prędkością kątową ω (t) =2.75 + 1.50 t². Jakie jest kątowe przyspieszenie koła dla t= 0 s i t= 5 s ? O jaki kat obróci się koło podczas pierwszych 2 s?

4. Pojazd kosmiczny składa się z dwóch komór połączonych 20 metrowym tunelem. Ile obrotów na sekundę musi wykonywać pojazd, aby kosmonauci w komorach odczuwali normalne ciążenie?

5. Samolot wykonuje pętlę o promieniu 250 m, w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni gruntu. Lotnik w dolnym punkcie pętli naciska na siedzibie fotela siłą 6250 N. Wyznaczyć prędkość samolotu.

6. ("Gwiezdne Wojny” i tym podobne filmy) Przyjmij, że pojazd kosmiczny może bezpiecznie znieść ruch z przyspieszeniem 20g. Wyznacz (pomijając efekty relatywistyczne):

1. minimalny dopuszczalny promień skrętu tego pojazdu, gdy porusza się on z prędkością 0.1c.

2. czas potrzebny na wykonanie przy tej prędkości skrętu o 90°.

Zasady Dynamiki Newtona + zasada zachowania pędu

7. Kula opuszcza lufę karabinu o długości 120 cm z prędkością 720 m/s. Jak duże przyspieszenie wywołuje gaz, jeśli założymy że jego ciśnienie jest równomierne? Jak długo pocisk pozostaje w lufie?

8. Klocek o masie m = 2,0 kg umieszczony na równi pochyłej nachylonej pod kątem Φ = 30° do poziomu utrzymywany jest w równowadze przez działanie siły dociskającej F, równoległej do podstawy równi.

1. Oblicz wartość siły F, pomijając siły tarcia klocka o równię.

2. Oblicz nacisk, jaki klocek wywiera na powierzchnię równi.

9. Do trzech połączonych linkami klocków leżących na poziomej powierzchni przyłożono poziomo siłę F = 120 N powodującą ruch układu klocków. Oblicz przyspieszenie układu jeśli m₁ = 10 kg, m₂ = 20 kg i m₃ = 30 kg. Jakie są napięcia linek łączących te masy? Tarcie zaniedbaj.

10. Człowiek o masie 100 kg opuszcza się na ziemię z wysokości 10 m za pomocą liny przełożonej przez gładki bloczek, do której z drugiej strony doczepiony jest worek z piaskiem o masie 70 kg. Z jaką prędkością człowiek uderzy w ziemię?

11. Krążek hokejowy o masie 0.160 kg znajduje się w spoczynku (w środku układu współrzędnych XY) na powierzchni lodowiska (tarcie zaniedbujemy). W chwili t = 0 gracz przykłada do krążka siłę 0.250 N, równoległą do osi X. Siła działa nieprzerwanie przez 2.00 s.

1. jaka jest pozycja x(t) i prędkość krążka po t = 2.00 s ?

2. gdyby taką samą siłę w ten sam sposób przyłożyć do tego krążka ponownie w chwili t = 5.00 s, jaka byłaby pozycja i prędkość krążka po 7.00 s ? Przedstawić wykresy v(t) i x(t).

12. Robotnik wciąga na ciężarówkę pudło ciągnąc je z siłą F po rampie załadowczej. Rampa jest nachylona pod kątem 20° w stosunku do ziemi. Robotnik stojąc na rampie ciągnie ciężar pod katem 30° w stosunku do rampy.

1. jak duża siła F jest konieczna, aby składowa F_x równoległa do rampy wyniosła 60.0 N?

2. Jak duża będzie wtedy składową F_y prostopadła do rampy?

13. Winda i jej lina ważą 800 kg. Początkowo porusza się z prędkością 10.0 m/s a następnie na odcinku 25.0 m zatrzymuje się. Zakładając, że zwalnia ona z stałym przyspieszeniem oblicz naprężenie liny utrzymującej windę.

14. Samochód o masie 1.5 tony, jadący z prędkością 20 m/s, zderza się z drzewem. Zatrzymuje się w ciągu 0.03 sek. Jaka jest średnia siła działająca na samochód?

15. Pokazać, że wspinacz ubezpieczony odpowiednią liną może przeżyć upadek z przewieszki z każdej wysokości. (Przewieszka oznacza, że gdy wspinacz znajduje się na wys. H+L, na wysokości H jest umocowana lina zabezpieczająca). Aby wspinacz przeżył, jego chwilowe przyspieszenie musi być mniejsze od 25g. Zakładamy, że wytrzymałość liny na zerwanie jest 25 razy większa niż jego ciężar i lina podlega prawu Hooka aż do zerwania tzn., gdy jej wydłużenie wynosi 25% jej długości.

16. Rakieta w chwili startu miała masę początkową M. Po wyrzuceniu masy m ma prędkość v. Jak wyraża się v = f(m) jeśli prędkość wylotu paliwa względem rakiety jest stała i wynosi v₀? (Wymaga całkowania)

---