ZADANIE 1

Dane :

-obciążenia charakterystyczne stałe i zmienne długotrwałe

P_n = 250 kN/m

H_n = 10 kN/m

M_n =11 kNm/m

-obciążenia obliczeniowe stałe i zmienne długotrwałe

P_r = 295 kN/m

H_r = 11 kN/m

M_r= 15 kNm/m

-warunki gruntowe

Do projektowania przyjęto :

- beton ławy B15 (γ_b⁽ⁿ⁾ = 24 kN/m³),

- stal A II , 18G2 (R_a = 310000 kPa),

- pale wiercone Wolfsholza D = 0.30 m,

- szerokość ławy 1,60 m,

- wysokość ławy 0,70 m,

1 Przyjęcie rozmieszczenia pali , wymiarów ławy , zestawienie obciążeń

Pale pod ławą rozmieszczono w dwóch rzędach . Osiowy rozstaw pali wynosi r = 1,83 m . Rozstaw rzędów pali wynosi r₁ = 0.90 m , odstęp mierzony równolegle do długości ławy l_o = 1,60 m . Wysokość ławy przyjęto h = 0.7 m .

Ponieważ na ławę działają stałe obciążenia , projektuje się przesunięcie środka ciężkości układu palowego względem osi ściany . Zaniedbując we wstępnych obliczeniach ciężar gruntu G₃ i posadzki G₂ nad odsadzkami fundamentu wyznaczono mimośród wypadkowej obciążeń M_r , H_r , P_r względem osi ściany w poziomie podstawy ławy :

Przyjęto przesunięcie środka ciężkości układu palowego względem osi ściany o e₁ = 5 cm.

Ciężar własny ławy wynosi :

- charakterytyczny

G_1n = 1.6*0.7*24 = 26.88 kN/m,

- obliczeniowy

G_1r = 1.1*26.88 = 29.57 kN/m.

Ciężar posadzki

- charakterystyczny

G_2n = 0.7*0.15*24 = 2.52 kN/m,

- obliczeniowy

G_2r = 1.3*2.52 = 3.28 kN/m.

Ciężar gruntu nasypowego nad odsadzką γ⁽ⁿ⁾_Pg = 17 kN/m³

* z lewej strony :

- charakterystyczny

G_3n = 0.6*0.75*17 = 7.65 kN/m,

- obliczeniowy

G_3r = 1.2*7.65 = 9.18 kN/m.

* z prawej strony :

- charakterystyczny

G_4n = 0.7*0.20*17 = 2.38 kN/m,

- obliczeniowy

G_4r = 1.2*2.38 = 2.86 kN/m.

Mimośród wypadkowej obciążeń względem środka ciężkości układu palowego

Wypadkowa obciążeń daje moment względem środka cięzkości układu palowego równy

Wyznaczenie sił przypadających na poszczególne pale od obciążeń obliczeniowych

- pale rzęu pierwszego (od lewej )

R_1r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r+ G_4r -(M_p / r))*l_o =

= (295+29.57+3.28+9.18+2.86-(9.336 / 0.9))*1.60 = 527.23 kN,

- pale rzędu drugiego (od lewej )

R_1r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r+G_4r+(M_p / r))*l_o =

= (295+29.57+3.28+9.18+2.86+(9.336 / 0.9))*1.60 = 560.42 kN.

Średnia siła przypadająca na pale od obciążeń obliczeniowych

R_r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r+G_4r))*l_o = (295+29.57+3.28+9.18+2.86)*1.60 = 543.824 kN.

2 Przyjęcie długości i obliczenie nośności pala

Nośność pala

0.9*Nt > R1r+Grp+Tr

Grp - ciężar własny pala

Dla pali wierconych z tab.5.7 poz.4f

S_s = 0.9 , dla piasku średniego , I_D⁽ⁿ⁾ = 0.4

S_s = 0.8 , dla gliny pylastej , I_L⁽ⁿ⁾ = 0.15

S_p = 1.0 ,

S_s = 0.9 , dla żwiru , I_D⁽ⁿ⁾ = 0.45

Pole podstawy pala (D = 0.30 m) :

Dla warstwy I poziom 0.00 znajduje się w poziomie terenu,

Dla warstwy III, IVa , IVb poziomie określonym przez h_z , ponad stropem gliny piaszczystej zwięzłej h_z = (0. 65/11)* (3.5*10+0.4*3) = 2.13 m

Grubość obliczeniowych warstw (h_i) , przez które przechodzi pal oraz średnie głębokości zalegania , są następujące :

I grubość 2.05 m ,średnia głębokość zalegania 2.475 m

II grubość 0.4 m ,

III grubość 3.1 m , średnia głębokość zalegania 3.68 m

IVa grubość 0.13 m , średnia głębokość zalegania 4.935 m

IVb zalega poniżej głębokości 5 m.

A. Obliczenie współczynników t_i dla średnich głębokości zalegania warstw

Warstwa I , piasek średni , I_D⁽ⁿ⁾ = 0.4 :

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.33 t = 47 kPa,

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 t = 74 kPa,

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.4

t = 47 +(74-47)*[(0.4-0.33)/(0.67-0.33)] = 52.56 kPa

- dla średniej głębokości zalegania 2.475 m

t_I = t_2.475 = 52.56*(2.475/5.0) = 26.02 kPa.

Warstwa II , torf skonsolidowany

- przyjęto wartość z tabeli 5.3 , przyjmuję wartość stałą tarcia niezależnie od głębokości , na całej wysokości warstwy t_II = 10 kPa.

Warstwa III , glina pylasta zwięzła , I_L⁽ⁿ⁾ = 0.15 :

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0 t = 50 kPa ,

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.5 t = 25 kPa ,

zatem dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.15

t = 25 +(50-25)*[(0.5-0.15)/0.5] = 42.5 kPa

- dla średniej głębokości zalegania 3.68 m

t_III = t_3.68 = 42.5*(3.68/5.0) = 31.28 kPa.

Warstwa IV , żwir , I_D⁽ⁿ⁾ = 0.45 :

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.33 t = 74 kPa,

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 t = 110 kPa,

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.45

t = 74 +(110-74)*[(0.45-0.33)/(0.67-0.33)] = 86.7 kPa

Strop warstwy zalega na głębokości 4,87 m poniżej poziomu zastępczego. Należy wydzielić warstwę Iva zalegającą od 4,87 - 5,00 m o miąższości 0,13 m i o średniej głębokości zalegania równej 4,935 m oraz warstwę IVb poniżej 5 m.

Dla warstwy IVa :

- dla średniej głębokości zalegania 4.935 m

t_IVa = t_4.935 = 86.7*(4.935/5.0) = 85.57 kPa.

Dla warstwy IVb :

t_IVb = t = 86.7 kPa.

B. Obliczenie współczynnika q

Średnica pala wynosi D = 0.3 m , więc głębokość krytyczna

h_ci'= 1.3*10*(D_i / D_o)^(1/2) = 1.3*10*(0.3/0.4)^(1/2) = 11.25 m.

Wstępnie przyjęto , że podstawa pala będzie się znajdować w glinie piaszczystej zwięzłej na głębokości mniejszej niż 10 m poniżej poziomu zastępczego.

- dla żwiru o I_D⁽ⁿ⁾ = 0.33 q = 3000 kPa ,

- dla żwiru o I_L⁽ⁿ⁾ = 0.67 q = 5100 kPa ,

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.45

q = 3000+(5100-3000)*[(0.45-0.33)/(0.67-0.33)] = 3741.17 kPa

- dla poziomu podstawy (końca) pala , oznaczając przez x zagłębienie pala w żwirach poniżej poziomu 5 m , mierzonego od poziomu zastępczego :

q_x = (5+x)*(q/10) = (5+x)*( 3741.17/11.25) = 1662.74 +332.55*x

Powierzchnie boczne pala w obrębie poszczególnych warstw :

A_sI = 0.942*2.05 = 1.93 m²

A_sII = 0.942*0.4 = 0.37 m²

A_sIII = 0.942*3.1 = 2.92 m²

A_sIVa = 0.942*0.13 = 0.12 m²

A_sIVb = 0.942*x

C. Obliczenie wartości jednostkowych wytrzymałości q^(r) i t_i^(r)

- pod podstawą

q^(r) = 0.87*q_x = 0.87*(1662.74 +332.55*x) = 1446.58 + 289.32*x

- na pobocznicy

t_I^(r) = 1.13*26.02 =29.40 kPa

t_II^(r) = 10 kPa

t_III^(r) = 0.86*31.28 =26.90 kPa

t_IVa^(r) = 0.87*85.57 = 74.44 kPa

t_IVb^(r) = 0.87*86.7 = 75.43 kPa.

D. Wyznaczenie długości pala

l_p = 7.18 + x - 1.5 = (5.68 + x) m.

Ciężar obliczeniowy pala (część pala poniżej z.w.g γ_b' = 24 - 10 = 14 kN/m³)

Wypadkowa negatywnego tarcia gruntu :

T_r = S_SI*A_SI*t_I^(r)+ A_SII*t_II^(r) = 0.9*1.93*29.40+0.37*10 = 54.77 kN

Równanie , z którego wyznaczono x (zagłębienie pala ) :

0.9*(S_p*q^(r)*A_p+m₁*ΣS_Si*t_i^(r)*A_Si ) ≥ R_r+G_rp+T_r

założono wstępnie , że strefy naprężeń nie zachodzą na siebie (m₁ = 1)

0.9*[1.0*(1446.58 + 289.32*x)*0.071+1.0*(0.9*26.90*2.92 +0.9*0.12 *74.44+0.9*75.43*0.942*x)]=

= 163.3 + 76.04x

Po rozwiązaniu metodą prób otrzymano : x = 6.01 m

Obliczona długość pala l_p = 5.68 + 6.01 = 11.69 m

Przyjęto l_p = 11.7 m.

E. Sprawdzenie nośności pala w grupie

Promień podstawy strefy naprężeń

R = (D/2)+Σh_i*tgα_i = (0.3/2)+3.1*0.070+0.105*(0.13+6.01) =1.01

Osiowy rozstaw pali r = 1.83 m.

(r/R) = (1.83/1.01) = 1.81 z tab. 5.4 m₁ = 1

Strefy naprężeń na siebie nie zachodzą , nośność pala jest więc równa nośności pala pojedynczego. Przyjęta długość pala jest zatem wystarczająca.

3. Wymiarowanie ławy

A. Zbrojenie poprzeczne ławy

Obliczeniowa siła rozciągająca zbrojenie :

Z = [R_r*((r/2)+e)]/h_o = [543.824*((1.83/2)+0.05)]/0.6 = 830.16 kN.

Potrzebna ilość zbrojenia

F_a = (Z/R_a) = (830.16 /310000) =0.0027 m² =27 cm².

Przyjęto 10  28 o F_a = 61.58 cm². Pręty należy rozmieścić w paśmie nad palem o szerokości 2 x 0.42 m = 0.84 m ,a więc co około 10 cm.

B. Zbrojenie podłużne ławy

Ciężar własny ławy , ciężar gruntu nad ławą , ciężar posadzki :

G_r = G_1r + G_2r + G_3r + G_4r = 29.57+3.28+9.18+2.86 = 44.89 kN/m

Ciężar pryzmy trójkątnej muru :

N_r = 1.1*N_n = 1.1*l_o*tg60^o *a+γ_m⁽ⁿ⁾ = 1.1*1.60*1.73 *0.30*18 = 16.44 kN/m

N_r+G_r = 16.44+44.89 = 61.33 kN/m

l = 2*l_o = 2*1.60 = 3.20 m

M₁ = (61.33 *3.20²)/9 = 69.78 kNm

M₂ = (61.33 *3.20²)/14 = 44.86 kNm

M₃ = (61.33 *3.20²)/11 = 57.09 kNm

F_a1 = M/(0.9*h_o*R_a) = 69.78/(0.9*0.6*310*10³) = 4.17*10^-4 m²

F_a1 < F_a^min

F_a^min = b*h_o*μ = 160*60*0.0015 = 14.4 cm²

Przyjęto : 6 # 20 o F_a = 18.85*10^-4 m²

ZADANIE 2

1. Przyjęcie liczby pali , wymiarów podstawy podpory palowej i zestawienie obciążeń.

Przyjęto :

- 6 pali Wolfsholza φ 0,40 m

- rozstaw pali r₁ = 1.35 m

- rozstaw pali r₂ = 1.40 m

- odsadzkę ( od skraju pala do skraju fundamentu) 0.20 m

Wymiary podstawy fundamentu pod słup są następujące :

L = 3.50 m B = 2.20 m h = 1.0 m

Ciężar podstawy γ_b⁽ⁿ⁾ = 24 kN/m³

- charakterystyczny

G_1n = L*B* γ_b⁽ⁿ⁾ =3.50*2.20*1.0*24 = 184.8 kN

- obliczeniowy

G_1r = 1.1* G_1n = 1.1*184.8 = 203.28 kN

Ciężar gruntu nasypowego nad fundamentem γ ⁽ⁿ⁾_Pg = 17 kN/m³

-charakterystyczny

G_2n = (L*B-a_s1*a_s2)*g₂* γ ⁽ⁿ⁾_Pg = (3.50*2.20-0.4*0.6)*0.35*17 = 44.39 kN

- obliczeniowy

G_2r = 1.2*44.39 = 53.27 kN

Ciężar posadzki betonowej

- charakterystyczny γ_b⁽ⁿ⁾ = 24 kN/m³

G_3n = (L*B-a_s1*a_s2)*g₁* γ_b⁽ⁿ⁾ = (3.50*2.20-0.4*0.6)*0.15*24 = 26.86 kN

- obliczeniowy

G_3r = 1.3*26.86 = 49.62 kN

2. Określenie położenia środka ciężkości układu palowego względem środka słupa (założono przesunięcie e_xs , e_ys = 0)

Schemat I

M_yr^I = M_yr^I-H_xr^I *h-N_r*e_xs = 600-60*1.0-3600*e_xs = 540-3600*e_xs kNm

M_xr^I = M_xr^I+H_yr^I *h = 600+100*1.0 = 700 kNm

P_r^I = N_r^I+G_1r+G_2r+G_3r = 3600+203.28+53.25+29.55 = 3886.08 kNm

Schemat II

M_yr^II = M_yr^II-H_xr^II *h-N_r*e_xs = -600-60*1.0-3950*e_xs = -660-3950*e_xs kNm

M_xr^II = M_xr^II+H_yr^II *h = 600+100*1.0 = 700 kNm

P_r^II = N_r^II+G_1r+G_2r+G_3r = 3950+203.28+53.25+29.55 = 4236.08 kNm

Siły w palach od wszystkich obciążeń działających na fundament

R_ir = (P_n/n)-((M_yr*x_i)/Σx_i²)+((M_xr*y_i)/ Σy_i²)

R^I_{r max} = R^I_r5 = (3886.08/6)-((( 540-3600*e_xs)*(-1.35))/(4*1.35²))+(700*0.7)/6*0.7²)

R^II_{r max} = R^II_r1 = (4236.08/6)-((( -660-3950*e_xs)*(1.35))/(4*1.35²))+(700*0.7)/6*0.7²)

R^I_{r max} = R^II_{r max}
po rozwiązaniu : e_xs = -0.676 m

Przesunięto środek układu palowego o wartość e_xs = -0.70 m

---