WYKŁAD 11.

1.Drgania parametryczne.

2.Rezonans parametryczny .

l

A B

F(t)

EI

y(x,t)

x

Rys.11.1. Belka o długości l .

Równanie Hilla :

(11.1)

Założenia Mathieu :

(11.2)

Równanie różniczkowe ruchu .

(11.3)

(11.4)

(11.5)

(11.6)

Funkcje kształtu .

(11.7)

(11.7a)

Wstawiając zależności (11.7a) do równania (11.6) otrzymujemy :

(11.8)

Podstawiając T=q do równania (11.8) i przekształcając otrzymujemy :

(11.9)

Z równań (11.9) obliczamy częstość drgań własnych belki .

(11.10)

Wyznaczona częstość drgań własnych belki dotyczy tylko belki bez działającej siły

osiowej .

(11.11)

Równanie (11.11) transformujemy dla czasu bezwymiarowego .

(11.12)

Równanie (11.12) obrazuje częstość drgań własnych belki obciążonej siłą osiową o stałej

amplitudzie .

(11.13)

(11.14)

Wprowadzamy czas bezwymiarowy τ .

(11.15)

Podstawiając powyższe zależności do równania (11.13) otrzymujemy :

(11.16)

gdzie :

- bezwymiarowa częstość drgań belki

(11.16a)

Z założeń Mathieu wynika :

(11.17)

(11.18)

(11.19)

Teoria Floqueta .

(11.20)