IV Wojewódzki Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjum

eliminacje szkolne 2003/2004

Należy wybrać i rozwiązać 5 spośród 6 podanych zadań.

Warunkiem zakwalifikowania się do etapu rejonowego jest uzyskanie co najmniej 95% punktów.

Czas na rozwiązanie 90 minut.

Zadanie 1.

Czy z odcinków o długościach:

można zbudować trójkąt? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 2.

Wykaż, że dla dowolnych a, b, c, d ∈ R

.

Zadanie 3.

Sprawdź, czy podana równość jest prawdziwa.

Zadanie 4.

Dla jakiej wartości b funkcja:
ma dokładnie jeden punkt wspólny z kwadratem o przekątnej BD, gdzie: B = ( 2, -2 ) i D = ( -2, 2 )?

Zadanie 5.

Jaką co najmniej średnicę musi mieć garnek, aby można było w nim ustawić obok siebie cztery jednakowe słoiki o promieniu 4 cm?

Zadanie 6.

Towar kosztował x zł. Jego cenę dwukrotnie obniżono o p%. Oblicz końcową cenę tego towaru.

Życzymy powodzenia !

Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek

Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu

---