Ćwiczenie nr 32.

WYZNACZANIE STAŁEJ W PRAWIE STEFANA - BOLTZMANA.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z teorią promieniowania ciała doskonale czarnego oraz metodami doświadczalnego wyznaczania stałej Stefana - Boltzmanna .

Każda substancja może istnieć w trzech różniących się strukturą fizyczną fazach :

stałej , ciekłej i gazowej oraz ich kombinacjach , w których stan stabilny substancji zależy zarówno od ciśnienia , jak i od temperatury . Ponadto substancje w stanie stałym mogą istnieć w większej liczbie faz ,odpowiadającym różnym strukturom krystalicznym , czy też stanowi amorficznemu . Istnieją też inne fazy , takie jak faza ferromagnetyczna żelaza lub faza nadprzewodnictwa ołowiu , które w większym stopniu zależą od zmian stanów elektronowych

niż od zmian sieci krystalicznej .Przemianom fazowym takim , jak przejście ciała stałego w ciecz lub cieczy w parę , podczas których zachodzą istotne dostrzegalne zmiany struktury , towarzyszą pochłanianie lub wydzielanie ciepła utajonego i zmiana objętości , a ponadto zmiany ciepła właściwego , współczynnika rozszerzalności . Taką przemianę fazową nazywamy przemianą pierwszego rodzaju .

Do najbardziej znanych przemian fazowych pierwszego rodzaju należą :

1. przemiana ciała stałego w ciecz ; proces ten nazywa się topnieniem , a proces odwrotny

krzepnięciem ;

2. przemiana cieczy w parę ; jest ona zwykle nazywana parowaniem lub wrzeniem , a proces odwrotny skraplaniem lub kondensacją ;

3. przemiana ciała stałego w parę ; to bezpośrednie przejście z fazy stałej w parę nazywamy

sublimacją , a proces odwrotny resublimacją .

Istnieje drugi rodzaj rzemian fazowych , podczas których nie zachodzą ani zmiany objętości ,ani nie wydziela się ciepło utajone , występuje zaś nieciągłość ciepła właściwego lub podatności magnetycznej , przy określonych wartościach ciśnienia i temperatury .

Przykładami przemian fazowych drugiego rodzaju są :

1. przemiana ferromagnetyka w paramagnetyk w temperaturze Curie , w której istniejące uporządkowanie spinowych momentów magnetycznych ulega zniszczeniu podczas podwyższania temperatury ,

2. przemiana "porządek - nieporządek"w stopach , gdzie uporządkowanie różnych atomów w sieci zostaje zniszczone , a powstaje zmienne w czasie rozmieszczenie przypadkowe ,

3. przejście od stanu nadprzewodnictwa do stanu zwykłego przewodnictwa w niektórych metalach

4. przejście od stanu nadciekłego helu do zwykłego helu .

Zgodnie z prawem Stefana - Boltzmanna calkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej .Wobec tego moc promieniowania Mr (T) ciała doskonale czarnego o powierzchni S i temperaturze bezwzględnej T , znajdującego się w ośrodku o temperaturze T0 , można wyrazić wzorem :

;

gdzie δ oznacza stałą Stefana - Boltzmanna. Dobrym przybliżeniem ciała doskonale czarnego jest ciało pokryte sadzą lub tlenkiem niklu .

METODY WYZNACZANIA STAŁEJ δ :

1.Metoda stałej temperatury : w metodzie tej ciału czarnemu dostarczamy moc o wartości M Ustalenie się temperatury ciała oznacza , że moc dostarczana ciału jest równa mocy Mw wysyłanej przez to ciało . Każde ciało będzie wysyłać moc nie tylko w postaci radiacyjnej (promieniowania elektromagnetycznego) , lecz również w postaci rozpraszania nieradiacyjnego , wobec tego w stanie równowagi będzie słuszne równanie :

M = Mr (T) + Mn (T) , gdzie Mn (T) - moc rozpraszania nieradiacyjnego .

.

W celu wyznaczenia stałej Stefana - Boltzmanna metodą stałej temperatury należy zmierzyć powierzchnię ciała S , temperaturę otoczenia T0 , temperaturę ciała czarnego w stanie równowagi

T , moc zasilania M(T) oraz moc rozpraszania nieradiacyjnego Mn (T) .Moc rozpraszania Mn będzie odpowiadać wtedy mocy zasilania takiego samego ciała w tej samej temperaturze równowagi T , lecz niepoczernionego .

2. Metoda stałej mocy : w metodzie tej zakłada się , że moc nieradiacyjna jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur między ciałem promieniującym a otoczeniem :

Mn (T) = k(T - T0 ) ; k - współczynnik proporcjonalności .

Da ciała niepoczernionego M = k (Tn - T0 ) ;

dla ciała poczernonego M = Mr +/ k (Tc - T0 ) .

W celu wyznaczenia stałej w prawie Stefana -Boltzmanna metodą stałej mocy należy więc zmierzyć powierzchnię ciała , temperaturę otoczenia , moc zasilania , temperaturę równowagi ciała niepoczernionego oraz temperaturę równowagi takiego samego ciała lecz poczernionego , przy jednakowej mocy zasiania M .

3.Metoda dwóch temperatur :poprzez wykonywanie pomiarów jedynie ciała poczernionego , lecz dla dwóch różnych mocy zasilania M1 i M2 oraz bazując na założeniu liniowej zależności mocy rozpraszania nieradiacyjnego od różnicy temperatur ciała i otoczenia .

Rozwiązanie układu daje następujące wyrażenie :

OPIS UKŁADU POMIAROWEGO :

Badanymi ciałami są dwa jednakowe walce aluminiowe - jeden poczerniony , a drugi nie .W wydrążeniach walców umieszczone są grzałki elektryczne , które są zasilane prądem z zasilacza stabilizowanego .Wyboru ciala ogrzewanego dokonuje się za pomocą przełącznika . Temperatura wybranego walca jest mierzona pośrednio za pomocą woltomierza cyfrowego , włączonego w obwód termopary .Temperaturą odniesienia dla termopary jest temperatura mieszaniny wody z lodem .

Rys . Schemat układu do pomiaru stałej Stefana - Boltzmana :

W doświadczeniu zostały wykorzystane następujące przyrządy:

zasilacz z woltomierzem , amperomierz , zestaw z ciałami poczernionymi i niepoczernionymi ,

miernik temperatury , termos , termopara .

2.TABELKA POMIARÓW :

Obliczanie stałej Stefana - Boltzmanna metodą stałej mocy : 1./temperatura w stopniach

Kelwina / oraz 2./temperatura w stopniach Celsjusza/ .

Lp.	moc	t.cz	tnc	pow	to	stala
1	4.8	345.86	373.26	0.00274	295.66	9.28E-08
2	11.1	392.66	451.66	0.00274	295.66	9.5E-08
3	19.2	442.96	504.56	0.00274	295.66	6.7E-08
sr	11.7	393.8267	443.16	0.00274	295.66	8.7E-08
Lp.	moc	t.cz	tnc	pow	to	stala
1	4.8	72.7	100.1	0.00274	22.5	2.23E-05
2	11.1	119.5	178.5	0.00274	22.5	7.52E-06
3	19.2	169.8	231.4	0.00274	22.5	2.49E-06
sr	11.7	120.6667	170	0.00274	22.5	6.74E-06
Metoda	dwóch	temperatur
1	4.8	11.1	345.86	392.66	0.00274	295.66	2.05E-07
2	11.1	19.2	392.66	442.96	0.00274	295.66	1.34E-07
3	4.8	19.2	345.86	442.96	0.00274	295.66	1.65E-07

m - moc

t cz - temperatura ciała poczernionego w kelwinach

t ncz - temperatura ciała niepoczernionego w kelwinach

t o - temperatura otoczenia w stopniach Celsjusza /Kelwiny/

pow - powierzchnia ciał podanych w zadaniu w m^2

stała - stała z prawa Stefana - Boltzmanna k = J/K

Przykładowe obliczenie :

1. 4,8(373,26 - 345,86) / 0,00274 (345,86 ^ 4 - 295,66 ^ 4)(373,26 - 295,66) =

131,52 / 1417646178 = 9,3 * 10 ^ -08

3.Dyskusja błędów :

s/s=2% -błąd pomiaru powierzchni,

klasa miernika 0,5 zakres 750 I= 3,75  I / I = 1,72 % - błąd pomiaru amperomierzem

U=0,25 U/U =0,25 /15 = 1,6 % - błąd pomiaru woltomierzem

Tcz = 0,1 Tcz / Tcz = 0,1/393,8 = 0,03 %

Tncz = 0,1 Tncz / Tncz = 0,1 /443,2 = 0,02 %

To = 0,1 To / To = 0,1 / 295,7 = 0,03 %

M = (U + U)(I + I) - UI = ( 15 + 0,25 )( 0,73 + 0,0375 ) - 15 * 0,73 = 0,75

M/M = 0,75 / 11,7 = 6,4 %

Bezwzględny błąd powierzchni został podany w treści ćwiczenia i wynosi 2 % .Podczas dokonywania jednorazowego pomiaru błąd bezwzględny mierzonej wielkości obliczamy na podstawie klasy przyrządu pomiarowego wg. następującego wzoru : klasa * zakres / 100 ,

albo przyjmujemy go jako równy wartości elementarnej działki ( lub połowy elementarnej działki ) skali pomiarowej przyrządu .Błąd pomiaru amperomierzem wyznaczaliśmy na podstawie tegoż wzoru , a błąd pomiaru woltomierzem na odstawie wartości elementarnej działki . Błąd pomiaru temperatur zarówno otoczenia , ciała poczernionego i niepoczernionego obliczyliśmy na podstawie wartości elementarnej działki . Błąd pomiaru

mocy obliczyliśmy z różniczki zupełnej : z = f ( x + dx ,y + dy ) - f (x,y) .

δ / δ  M /M + To/To + Tcz / Tcz + Tncz / Tncz + S /S =

= 6,4 % + 0,03 % + 0,03 % + 0,02 % + 2 % = 8,48 %

Błąd z jakim wykonaliśmy powyższe ćwiczenie wynosi 8,48 %.

Błąd z jakim wykonaliśmy ćwiczenie / bezwzględny / wynosi 0,74*10^-8 .

Wynik doświadczenia wynosi 8,7 * 10 ^ -8 .

4. WNIOSKI :

Celem naszego doświadczenia było wyznaczenie stałej Stefana - Boltzmanna .W tablicach została podana wielkość tej stałej , która wynosi k = 1,380 F * 10 ^ -23 . W naszym doświadczeniu stała ta wynosi 8,7 * 10 ^ -8 . Nieznana jest przyczyna rozbieżności pomiędzy przykładowymi pomiarami , a ostatecznym wynikiem , gdyż pomiary oraz obliczenia zostały wykonane poprawnie . Wynik ten jest niezbyt dokładny . Nie wynika on w dużej mierze z błędów pomiaru , które są stosunkowo małe , jedynie większe odchylenia mogły być spowodowane niewłaściwym odczytem temperatury .

---