TESTY PARAMETRYCZNE 1

Średnia waga kostek masła w hurtowni ma wynosić 250 gr. W celu zbadania, czy kostki masła spełniają warunki normy wylosowano 36 kostek i uzyskano następujące wyniki w próbie: Xśr.= 246 gr. S=5gr.

1. Jaki test zastosujemy do analizy.

2. Postaw hipotezę zerową i alternatywną.

3. Od czego zależy rodzaj obszaru krytycznego testu.

4. Jaki obszar krytyczny zastosujemy w tym teście.

5. Jaką statystykę zastosujemy w tym teście.

6. Jaki rozkład ma ta statystyka.

7. Załóż poziom istotności α=0,05 i podaj interpretację.

8. Przy poziomie istotności α=0,05 wyznacz obszar krytyczny testu.

9. Oblicz statystykę testową.

10. Podaj wniosek weryfikacyjny.

ODPOWIEDZI

1. Zastosujemy test dla jednej średniej (porównanie ze wzorcem) dla dużej próby.

2. H₀: µ=(µ₀ =250g. ) H₁: µ<(µ₀=250g.)

3. Rodzaj obszaru krytycznego zależy od postaci H₁

4. Zastosujemy obszar krytyczny jednostronny (lewostronny)

5. Z
   
   

6. Ponieważ próba jest duża, więc statystyka Z ma rozkład asymptotycznie normalny.

7. Poziom istotności α=0,05 oznacza, że zakładamy możliwość popełnienia w 5 przypadkach na 100 błąd 1-go rodzaju, czyli odrzucenia H₀ gdy w rzeczywistości jest ona prawdziwa.

8. Obszar krytyczny odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego dla α=0,05. Otrzymujemy wartość Z_α=-1,64. Czyli obszar krytyczny będzie w przedziale -∞≤Z≤-1,64. Jeżeli wartość wyliczona Z znajdzie się w tym obszarze, to hipotezę zerową odrzucamy i przyjmujemy alternatywną, że waga kostek masła jest istotnie poniżej normy.

9. Z=
   

10. Wartość wyliczona Z znalazła się w obszarze krytycznym, więc hipotezę zerową odrzucamy i przyjmujemy alternatywną, czyli kostki ważą istotnie poniżej normy.