PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

ZADANIE 1

Trójkąty mocy

Silnik, U=196V

Moc czynna:

P = U * I * cosφ [W]

P = 42,8 W

Moc bierna:

Q = U * I * sinφ [var]

Q= 105,6 var

Moc pozorna:

S = U * I [Va]

S =112,4 Va

Silnik, U=208V

Moc czynna:

P = U * I * cosφ [W]

P = 47,3 kW

Moc bierna:

Q = U * I * sinφ [var]

Q= 131,8 var

Moc pozorna:

S = U * I [Va]

S =139,4 Va

Wykresy wektorowe:

Silnik, U=196V

Prąd czynny:

I_cz = I * cosφ [A]

I_cz = 0,59 A * cos70° = 0,20 A

Prąd bierny:

I_b = I * sinφ

I_b = 0,59 A * sin70° = 0,55 A

Silnik, U=208V

Prąd czynny:

I_cz = I * cosφ [A]

I_cz = 0,68 A * cos71° = 0,22 A

Prąd bierny:

I_b = I * sinφ

I_b = 0,68 A * sin71° = 0,64 A

Trójkąty oporności:

Silnik, U=196V

Oporność czynna:

R = P/I_cz² [Ω]

R = 42,7 W / 0,2² A = 1068 Ω

tgφ

tgφ = sinφ / cosφ [l.b.]

tgφ = 0,94 / 0,34 = 2,7

Oporność bierna:

X = R / tgφ [Ω]

X = 1068 Ω / 2,7 = 396 Ω

Oporność pojemnościowa:

X_C = U² / Q [Ω]

X_C = 196² V / 105,6 var = 364 Ω

Oporność indukcyjna:

X_L = X + X_C [Ω]

X_L = 396 Ω + 364kΩ = 760 Ω

Zawada:

Z = √(R² + X²) [Ω]

Z = √(1068² Ω + 396² Ω) = 1139 Ω

Silnik, U=208V

Oporność czynna:

R = P/I_cz² [Ω]

R = 47,3 W / 0,22²A = 977 Ω

tgφ

tgφ = sinφ / cosφ [l.b.]

tgφ = 0,95 / 0,33 = 2,9

Oporność bierna:

X = R / tgφ [Ω]

X = 977 Ω / 2,9 = 337 Ω

Oporność pojemnościowa:

X_C = U² / Q [Ω]

X_C = 208² V / 131,8 var = 328 Ω

Oporność indukcyjna:

X_L = X + X_C [Ω]

X_L = 337 Ω + 328 Ω = 665 Ω

Zawada:

Z = √(R² + X²) [Ω]

Z = √(977² Ω + 337² Ω) = 1052 Ω

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

ZADANIE 1

Trójkąty mocy

Wentylator

Moc czynna:

P = U * I * cosφ [W]

P = 32,9 W

Moc bierna:

Q = U * I * sinφ [var]

Q = 20,3 var

Moc pozorna:

S = U * I [Va]

S = 38,3 Va

Wentylator + grzałka

Moc czynna:

P = U * I * cosφ [W]

P = 195,4 W

Moc bierna:

Q = U * I * sinφ [var]

Q = 17,5 var

Moc pozorna:

S = U * I [Va]

S = 200,4 Va

Wykresy wektorowe:

Wentylator

Prąd czynny:

I_cz = I * cosφ [A]

I_cz = 0,18 A * cos32° = 0,15 A

Prąd bierny:

I_b = I * sinφ

I_b = 0,18 A * sin32° = 0,10 A

Wentylator + grzałka

Prąd czynny:

I_cz = I * cosφ [A]

I_cz = 0,95 A * cos5° = 0,95 A

Prąd bierny:

I_b = I * sinφ

I_b = 0,95 A * sin5° = 0,08 A

Trójkąty oporności:

Wentylator

Oporność czynna:

R = P/I_cz² [Ω]

R = 32,9 W / 0,15² A = 1462 Ω

tgφ

tgφ = sinφ / cosφ [l.b.]

tgφ = 0,53 / 0,85 = 0,6

Oporność bierna:

X = R / tgφ [Ω]

X = 1462 Ω / 0,6 = 2358 Ω

Oporność pojemnościowa:

X_C = U² / Q [Ω]

X_C = 220² V / 20,3 var = 2384 Ω

Oporność indukcyjna:

X_L = X + X_C [Ω]

X_L = 2358 Ω + 2384 Ω = 4742 Ω

Zawada:

Z = √(R² + X²) [Ω]

Z = √(1462² Ω + 2358² Ω) = 2774 Ω

Wentylator + grzałka

Oporność czynna:

R = P/I_cz² [Ω]

R = 195,4 W / 0,95²A = 217 Ω

tgφ

tgφ = sinφ / cosφ [l.b.]

tgφ = 0,09 / 0,99 = 0,1

Oporność bierna:

X = R / tgφ [Ω]

X = 217 Ω / 0,1 = 2170 Ω

Oporność pojemnościowa:

X_C = U² / Q [Ω]

X_C = 216² V / 17,5 var = 2666 Ω

Oporność indukcyjna:

X_L = X + X_C [Ω]

X_L = 2170 Ω + 2666 Ω = 4836 Ω

Zawada:

Z = √(R² + X²) [Ω]

Z = √(217² Ω + 2170² Ω) = 2181 Ω

ZADANIE 2

Trójkąty mocy

Odbiornik trójfazowy

Moc czynna:

P = U * I * cosφ [W]

P = 110 W

Moc bierna:

Q = U * I * sinφ [var]

Q = 568 var

Moc pozorna:

S = U * I [Va]

S = 580 Va

Wykresy wektorowe:

Odbiornik trójfazowy

Prąd czynny:

I_cz = I * cosφ [A]

I_cz = 1,45 A * cos79° = 0,28 A

Prąd bierny:

I_b = I * sinφ

I_b = 1,45 A * sin79° = 1,43 A

Trójkąty oporności:

Odbiornik trójfazowy

Oporność czynna:

R = P/I_cz² [Ω]

R = 110 W / 0,28² A = 1403 Ω

tgφ

tgφ = sinφ / cosφ [l.b.]

tgφ = 0,98 / 0,19 = 5,1

Oporność bierna:

X = R / tgφ [Ω]

X = 1403 Ω / 5,1 = 275 Ω

Oporność pojemnościowa:

X_C = U² / Q [Ω]

X_C = 400² V / 568 var = 282 Ω

Oporność indukcyjna:

X_L = X + X_C [Ω]

X_L = 275 Ω + 282 Ω = 557 Ω

Zawada:

Z = √(R² + X²) [Ω]

Z = √(1403² Ω + 275² Ω) = 1430 Ω

ZADANIE 3

Trójkąty mocy

Odbiornik trójfazowy

Moc czynna:

P = U * I * cosφ [W]

P = 319 W

Moc bierna:

Q = U * I * sinφ [var]

Q = 912 var

Moc pozorna:

S = U * I [Va]

S = 966 Va

Wykresy wektorowe:

Odbiornik trójfazowy

Prąd czynny:

I_cz = I * cosφ [A]

I_cz = 0,5 A * cos71° = 0,16 A

Prąd bierny:

I_b = I * sinφ

I_b = 0,5 A * sin71° = 0,47 A

Trójkąty oporności:

Odbiornik trójfazowy

Oporność czynna:

R = P/I_cz² [Ω]

R = 319 W / 0,16² A = 12461 Ω

tgφ

tgφ = sinφ / cosφ [l.b.]

tgφ = 0,95 / 0,33 = 2,9

Oporność bierna:

X = R / tgφ [Ω]

X = 12461 Ω / 2,9 = 4297 Ω

Oporność pojemnościowa:

X_C = U² / Q [Ω]

X_C = 1933² V / 912 var = 4097 Ω

Oporność indukcyjna:

X_L = X + X_C [Ω]

X_L = 4297 Ω + 4097 Ω = 8394 Ω

Zawada:

Z = √(R² + X²) [Ω]

Z = √(12461² Ω + 4297² Ω) = 13181 Ω