POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI
|
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 6
TEMAT : WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA
|
Krzysztof Jungowski
IZ rok II |
DATA WYKONANIA : 18 . 10 .95
OCENA : .............................. |
1. CEL ĆWICZENIA.
Cele ćwiczenia :
- obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym ;
- wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy ;
- zapoznanie się z wiskozymetrem Höpplera ;
2.LEPKOŚĆ.
Lepkość (tarcie wewnętrzne) jest to zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczaniu jednych części ciała w stosunku do innych części tego ciała. Im prędkość, którą nadaje poruszająca się cząsteczka cząsteczkom sąsiadującym jest bardziej zbliżona do jej własnej prędkości tym cząsteczka ta jest bardziej lepka. Zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę w otaczającym nas świecie, ponieważ wszystkie ciecze i gazy są mniej lub bardziej lepkie.
3. PRAWO STOKESA. (prawo określające siłę wyporu występującą podczas ruchu ciała kulistego w cieczy lepkiej).
Na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w cieczy o współczynniku lepkości η działa siła oporu : F = 6πηrv.
Wzór ten jest słuszny dla niezbyt dużych prędkości, tzn. takich, przy których nie powstają jeszcze wiry (ruch cieczy względem kuli jest laminarny).
Jeśli ciało spada swobodnie w cieczy lepkiej pod wpływem stałej siły ciężkości zmniejszonej o siłę wyporu (prawo Archimedesa), to po pewnym czasie ustala się równowaga, przy której trzy siły: oporu, ciężkości i wyporu, działające na ciało, znoszą się, a ciało porusza się ruchem jednostajnym z prędkością :
gdzie : g - przyspieszenie ziemskie ; ρ` - gęstość ciała ; ρ - gęstość cieczy ;
Zależność tę wykorzystuje się do pomiaru współczynnika lepkości cieczy lub gazu.
(według Encyklopedii Fizyki WNT 1991)
Wzór do obliczenia lepkości :
gdzie : η - współczynnik lepkości, r - promień kulki, g - przyspieszenie ziemskie,
h - długość drogi obserwowania kulki, t - czas potrzebny na przebycie h,
ρk - gęstość ciała (kulki) ; ρc - gęstość cieczy ;
4. SCHEMATY UKŁADÓW POMIAROWYCH.
Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości metodą Stokesa
5. POMIARY I OBLICZENIA POŚREDNIE.
5.1 pomiar średnicy kulek
Miernik : śruba mikrometryczna o najmniejszej podziałce 0.01 mm.
|
średnica(1) |
błąd(1) |
średnica(2) |
błąd(2) |
średnica(3) |
błąd (3) |
|
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
1. |
5.98 |
0.14 |
7.49 |
0.18 |
6.99 |
0.01 |
2. |
6.15 |
0.03 |
7.67 |
0.00 |
7.00 |
0.02 |
3. |
6.18 |
0.06 |
7.84 |
0.17 |
6.89 |
0.09 |
4. |
6.25 |
0.13 |
7.49 |
0.18 |
7.00 |
0.02 |
5. |
6.04 |
0.08 |
7.65 |
0.02 |
6.99 |
0.01 |
6. |
6.12 |
0.00 |
7.85 |
0.18 |
6.99 |
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
średnia |
6.12 |
0.07 |
7.67 |
0.12 |
6.98 |
0.03 |
|
|
% |
|
% |
|
% |
|
|
1.14 |
|
1.56 |
|
0.43 |
WNIOSKI:
Pomiary wskazują, iż wszystkie trzy badane kule były zbliżone do kuli doskonałej. Najbardziej zbliżona do kuli doskonałej była kula nr3. Błąd jest stosunkowo mały w porównaniu z pozostałymi pomiarami.
5.2 pomiar czasu opadania kulek
Miernik : stoper o podziałce 0.01 s.
|
czas(1) |
błąd(1) |
czas(2) |
błąd(2) |
czas(3) |
błąd(3) |
|
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
1. |
2.15 |
0.06 |
3.00 |
0.08 |
1.45 |
0.00 |
2. |
2.18 |
0.03 |
2.99 |
0.07 |
1.54 |
0.09 |
3. |
2.17 |
0.04 |
2.87 |
0.05 |
1.36 |
0.09 |
4. |
2.04 |
0.17 |
2.84 |
0.08 |
1.48 |
0.03 |
5. |
2.39 |
0.18 |
2.86 |
0.06 |
1.54 |
0.09 |
6. |
2.14 |
0.07 |
2.90 |
0.02 |
1.37 |
0.08 |
7. |
2.36 |
0.15 |
2.99 |
0.07 |
1.51 |
0.06 |
8. |
2.27 |
0.06 |
2.84 |
0.08 |
1.44 |
0.01 |
9. |
2.20 |
0.01 |
2.93 |
0.01 |
1.39 |
0.06 |
10. |
2.20 |
0.01 |
3.00 |
0.08 |
1.50 |
0.05 |
11. |
2.18 |
0.03 |
2.85 |
0.07 |
1.45 |
0.00 |
12. |
2.18 |
0.03 |
2.92 |
0.00 |
1.39 |
0.06 |
|
|
|
|
|
|
|
średnia |
2.21 |
0.07 |
2.92 |
0.06 |
1.45 |
0.05 |
|
|
% |
|
% |
|
% |
|
|
3.17 |
|
2.05 |
|
3.45 |
WNIOSKI:
Błąd pomiaru opadania kulek jest większy od błędu pomiaru średnicy kulek. Wynika to z dwóch powodów :
1) mała dokładność przyrządu ;
2) podczas dokonywania pomiarów obiekty znajdowały się w ruchu, a więc dochodzi błąd spowodowany opóźnionym uruchamianiem i wyłączaniem przyrządu ;
5.3 pomiar masy kulek
miernik : waga dźwigniowa
masa(1) : (300 ± 25) mg -> Δ1 = 8,3(3) %
masa(2) : (550 ± 25) mg -> Δ2 = 4,45 %
masa(3) : (550 ± 25) mg -> Δ3 = 4,45 %
Wniosek : Błąd tego pomiaru jest największym błędem zanotowanym podczas tego doświadczenia. Wpływa on w sposób decydujący na błąd wyniku.
5.4 pomiar długości drogi opadania kulek
miernik : przymiar kreskowy o podziałce 1 mm
h - długość drogi opadania kulek ; h = ( 284 ± 1 ) mm -> Δ = 0,35 %
5.5 pomiar gęstości cieczy za pomocą areometru
miernik : areometr o podziałce 0,01 [g/ml]
ρc - gęstość cieczy ; ρc = ( 1,24 ± 0,01 ) [g/ml] -> Δ = 0,81 %
w jednostkach układu SI : ρc = ( 1,24 ± 0,01 ) 10-3 [g/mm3]
5.6 wyznaczanie gęstości materiałów, z których wykonano badane kulki
wzór : ; jednostka : [ g/mm3] ; błąd Δ = Δm + 3Δr
obliczenia : 10-3 = 2,50 ⋅ 10-3 [g/mm3] ; Δ = 8,33 + 3 ⋅ 1,14 = 11,75 [%]
ρk2 = 2,32 ⋅ 10-3 [g/mm3] ; Δ = 9,23 [%]
ρk3= 3,09 ⋅ 10-3 [g/mm3] ; Δ = 5,84 [%]
6. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI
6.1
|
r [mm] |
Δr [%] |
t [s] |
Δt [%] |
ρk [g/mm3] |
Δρk [%] |
η[g/s⋅mm] |
Δη [%] |
|
|
|
|
|
⋅ 10-3 |
|
|
|
1. |
3,060 |
1,14 |
2,21 |
3,17 |
2,50 |
11,75 |
0,2001 |
30,07 |
2. |
3,835 |
1,56 |
2,92 |
2,05 |
2,32 |
9,23 |
0,3560 |
26,35 |
3. |
3,490 |
0,43 |
1,45 |
3,45 |
3,09 |
5,84 |
0,2508 |
15,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
średnia |
|
|
|
|
|
|
0,2690 |
23,94 |
6.2
Przykładowe obliczenia wartości wyznaczanych :
, gdzie g - const i g = 9,81 ⋅ 103 [mm/s2] =
kulka 1 : = 0,2001
wyznaczanie jednostki :
6.3
Przykładowe obliczenia błędu złożonego :
Metoda różniczki zupełnej :
Δη = 0,00633 + 0,00458 + 0,04607 + 0,00159 + 0,00070 = 0,05927
δη1 = (Δη/η) 100 [%] = 29,62 %
6.4
Dyskusja błędów :
Największy błąd wynika z niedokładności urządzenia do pomiaru wagi. Znaczącym jest także błąd pomiaru czasu. Błędy można by zmniejszyć odrzucając skrajne wyniki.
7. WYZNACZANIE LEPKOŚCI ZA POMOCĄ WISKOZYMETRU HÖPLERA.
7.1 Odczytanie wartości stałych :
k = 0,7941 ⋅ 10-3 ; k = 0,7941 [ mm2/s2]
ρk = (2,41 ± 0,01) g cm-3 - > (2,41 ± 0,01) ⋅ 10-3 g mm-3
ρc = (1,23 ± 0,01) g cm-3 - > (1,23 ± 0,01) ⋅ 10-3 g mm-3
7.2 Wzór do obliczenia gęstości :
η = k t (ρk - ρc)
gdzie : t - czas opadania kulki
7.3 Tabela pomiarowa :
|
czas [s] |
|błąd [s]| |
|
|
|
1. |
172,52 |
1,34 |
2. |
172,31 |
1,13 |
3. |
172,17 |
0,99 |
4. |
170,89 |
0,29 |
5. |
169,31 |
1,87 |
6. |
170,39 |
0,79 |
7. |
170,64 |
0,54 |
|
|
|
red. |
171,18 |
0,99 |
|
|
[%] |
|
|
0,583 |
7.4 Obliczanie wartości lepkości :
η = 0,7941 ⋅ ( 2,41 - 1,23 ) 10-3 ⋅ 171,18 = 0,1604
jednostka :
7.5 Obliczanie błędu pomiaru :
Metoda różniczki zupełnej :
Δη = | 0,7941 ⋅ (2,41 - 1,23) ⋅ 10-3 | ⋅ 0,99 + 2 ⋅ | 0,7941 ⋅ 171,18 | ⋅ 0,01 = 0,0036
Ostateczny wynik : η = ( 0,1604 ± 0,0036 ) [g/(s⋅mm)]
7.6 Dyskusja błędów :
Błędy są dużo mniejsze, co wynika z dużo większej dokładności przyrządów pomiarowych. Gdybyśmy dysponowali precyzyjniejszym urządzeniem do pomiaru czasu błędy byłyby jeszcze mniej znaczące. Przy pomiarze czasu należałoby uwzględnić tzw. `błąd refleksu'.
8. WNIOSKI.
Gęstość zbadanej cieczy jest większa od gęstości wody, ale mniejsza od gęstości gliceryny. Należy przypuszczać, iż badaną cieczą była rozcieńczona gliceryna.