Wykład uzupełniający

Temat II

Metodologia

Metodologia nauk

1. Wprowadzenie

Metodologia - czym jest

Metodologia zajmuje się metodami stosowanymi w trakcie pozyskiwania wiedzy i budowania teorii naukowych. Jest „technologią badań naukowych” i często jest na­zywana metodologią nauk. Ze względu na szeroki zakres badań metodologia ma wie­le wspólnego z filozofią nauki. Dzieli sieją na metodologię ogólną i szczegółową.

Przedmiotem metodologii ogólnej są metody stosowane w jakiejkolwiek działal­ności intelektualnej, takie jak definiowanie, podział, porządkowanie oraz stowarzy­szone z nimi procedury klasyfikacyjne i typologie. Metodologia ogólna jest autono­micznym działem logiki.

Metodologia szczegółowa, a właściwie metodologie szczegółowe zajmują się grupami nauk bądź też poszczególnymi naukami. Wśród najbardziej rozwijanych są metodologie: nauk dedukcyjnych, nauk empirycznych, nauk społecznych czy huma­nistyki. Metodologie szczegółowe różnić się mogą od siebie znacznie - proporcjo­nalnie do oddalenia nauk, dla których są budowane.

G. Malinowski Logika ogólna, s. 17

----------------------------------

Logika a nauki szczegółowe

W naukach szczegółowych przedmiotem badania są zawsze fakty i prawa rzeczywistości. W logice przedmiotem badania są warunki, które spełniać powinny twierdzenia nauki, dla której ta logika została stworzona, o ile mają być przyjęte jako prawdziwe.

Warunki ustalane przez daną teorię logiczną, są trojakie:

1. wyjaśnienie i precyzyjne określenie pojęć danej nauki

2. stwierdzenie podstawowych zasad i reguł wniosko­wania (względnie dowodzenia);

3. ustalenie metod praktycznego sprawdzania (weryfikacji).

2. Rodzaje sądów

a. Sądy analityczne i syntetyczne

Sądy analityczne	Sądy syntetyczne
1. Orzecznik zawiera się w podmiocie sądu.	1. Orzecznik nie zawiera się w podmiocie sądu.
2. Nie mogą być zanegowane bez popadnięcia w sprzeczność.	2. Mogą zostać zanegowane/zaprzeczone bez popadnięcia w sprzeczność.
3. Nie zawierają informacji o faktach (o świecie), tj. nie mogą być aposteriori.	3. Zawierają informacje o faktach (o świecie).
4. Są twierdzeniami logiki lub zastosowaniami tych twierdzeń otrzymanymi przez synonimiczne podstawienia (zgodne z RP).	4. Nie są to ani twierdzenia logiki ani wyrażenia uzyskane przez synonimiczne podstawienia (zgodne z RP). Są to m. in. twierdzenia nauk empirycznych.

Objaśnienia:

Ad 1l) Znaczy to, że treść orzecznika (predykatu) jest już częścią treści podmiotu sądu, zawiera się w niej.

Np. Każdy kwadrat jest prostokątem.

Każdy czarny kot jest czarny.

Inaczej mówiąc sąd analityczny w tym sensie jest prawdziwy na mocy znaczenia zawartych w nim wyrazów. Przykład sądu analitycznego fałszywego: Niektóre kwadraty są trójkątami.

Ad 1p) Sądy syntetyczne to sądy empiryczne, są to sądy odnoszące się do doświadczenia. Np. Ten zeszyt jest zielony.

Sąd ogólny: Zeszyt jest zielony jest niepoprawny.

b. Sądy aprioryczne i aposterioryczne

Sądy aprioryczne	Sądy aposterioryczne
1. Nie zawierają treści empirycznych, tj. pochodzących z doświadczenia.	1. Zawierają treści empiryczne (wiedzę o faktach).
2. Nie podlegają testom empirycznym.	2. Podlegają testom empirycznym, tj. są doświadczalnie weryfikowalne lub falsyfikowalne.
3. Nie wymagają testów empirycznych.	3. Wymagają testowania, tj. weryfikacji lub falsyfikacji przez doświadczenie.
4. Są prawdziwe na mocy znaczenia swoich terminów składowych.	4. Ich prawdziwość nie wynika ze znaczenia terminów składowych.

c. Sądy jednostkowe, egzystencjalne i ogólne

Formalny zapis:

Sąd jednostkowy

P (a) - predykat orzekający o cesze a

P (a)

Np. P (x) - x ma ciężar gatunkowy mniejszym od jedności, tj. jest lżejszy od wody, x/a, gdzie a - potas; P (a) - Potas ma ciężar gatunkowy mniejszym od jedności.

Sąd egzystencjalny

D - dziedzina; A - zakres przedmiotów posiadających cechę a; A ⊂ D

∃ x ∈D; P(x)

Np. P - homojotermia (stałocieplność), A - ptaki i ssak; P(x) - x jest stałocieplne

∃ x∈D; P(x) - Niektóre zwierzęta są stałocieplne.

Sąd ogólny

D - dziedzina; A - zakres przedmiotów posiadających cechę a; A ⊂ D

∀ x ∈A; P(x)

Np. D - zwierzęta; P(x) - x jest ssakiem morskim; A - rząd waleni, łac. Cetacea;

∀ x ∈A; a (x) Wszystkie walenie są ssakami.

Sprawdzalność sądów

Rodzaj sądu	weryfikowalność	falsyfikowalność
jednostkowe	tak	tak
egzystencjalne	tak	nie
ogólne	nie	tak

3. Procedury wiedzotwórcze

Etapy tworzenia nauki:

- Klasyfikacja i typologizacja

- Prawa nauki; poznawcze funkcje praw nauki

-Teoria

Klasyfikacja i typologizacja zjawisk

Prawa nauki

Formalny zapis prawa nauki

D - dziedzina przedmiotowa (zbiór) faktów/ zjawisk/ własności; x∈ D

P - predykat określający warunki zachodzenia prawa - zasięg prawa

Q - właściwa treść prawa wyrażona w języku teorii predykatów. Predykat Q określa zjawisko/własność, które prawo przypisuje przedmiotom z jego zasięgu.

A - zakres przedmiotów predykatu P; A ⊂ D

B - zakres przedmiotów posiadających własność Q; B ⊂ D

∀ x ∈D; [P(x) → Q(x)]

- Wzajemny stosunek A i B:

1) Nie może być: B ⊂ A ∧ B ≠ A,

2) Najczęściej jest: A ⊂ B ∧ A ≠ B (inkluzja właściwa)

Przykład

D - dziedzina przedmiotów fizycznych

P (x) - x jest przedmiotem miedzianym; Q(x) - x jest dobrym przewodnikiem ciepła

A - przedmioty z miedzi; B - przedmioty, które są dobrymi przewodnikami ciepła

∀ x ∈D; [P(x) → Q(x) ] - Każdy przedmiot miedziany jest dobrym przewodnikiem ciepła.

Ale implikacja odwrotna nie zachodzi!

Może być A = B. Wtedy formuła ∀ x ∈D; [P(x) → Q(x)] przybiera postać

∀ x ∈D; P(x) ≡Q(x)

Przykład

D - zwierzęta

P(x) - x jest dwukopytne

Q(x) - x jest przeżuwaczem; przeżuwanie - ruminancja

A - zwierzęta dwukopytne; B - przeżuwacze (łac. Ruminantia), podrząd parzystokopytnych

∀x ∈D; P(x) ≡ Q(x) - Każde zwierzę dwukopytne jest przeżuwaczem.

Prawa ilościowe; prawa zależności funkcyjnych

D - dziedzina przedmiotowa (zbiór) faktów/ zjawisk/ własności

P(x) - warunki zachodzenia prawa

Q(x) = F(x) - funkcja określona na D; F(x) = y dla x ∈ D

F(x) może być dowolną funkcją matematyczną (np. prosta zależność liniowa, rozkład normalny Gaussa)

∀ x ∈D; [P(x) → F(x) = y]

Prawa nauki a definicje

Prawo nauki, które jest zdaniem (sądem) syntetycznym, może służyć do przyjęcia nowych, opartych na nim definicji. Po przyjęciu definicji prawo takie przemienia się z sądu syntetycznego w sąd analityczny.

Przykład. Prawo medyczne odkryte przez R. Kocha (1882 r):

(a) Gruźlicę wywołują bakterie mające kształt laseczników (Mycobacterium tuberculosis).

Zdanie (a) jest zdaniem syntetycznym; predykat (przyczyna gruźlicy) nie zawiera się w treści podmiotu sądu.Definicja choroby (gruźlicy) po przyjęciu (uznaniu) prawa Kocha:

(b) Gruźlica (tuberkuloza) to choroba zakaźna u ludzi i zwierząt wywołana przez bakterie Mycobacterium tuberculosis.

Po przyjęciu definicji (b) zawarte w niej prawo (a) z sądu syntetycznego staje się sądem analitycznym.

Poznawcze funkcje praw nauki

a) Explanacja - wyjaśnianie zjawisk

Etymologia:

łac. explanatio, onis - wyjaśnianie; explanandum (gerundivum); explanans (part. praes. act.)

explanans - zbiór przesłanek rozumowania wyjaśniającego

explanandum - konkluzja, wniosek tego rozumowania

Schemat Hempla-Oppenheima

Explanandum: E

Explanans:

L₁, L₂, … L_n - prawa nauki

C₁, C₂, … C_k - fakty związane z E; potwierdzające je lub mu towarzyszące (współwystępujące z nim)

L₁, L₂, … L_n

C₁, C₂, … C_k

E

Przykład:

Explanandum (E) - prawo swobodnego spadania ciał Galileusza: wszystkie ciała spadają ze stałym przyspieszeniem g.

Explanans:

L₁ - prawo powszechnej grawitacji; L₂ - drugie prawo dynamiki Newtona

L₁∧ L₂

E

b) Predykcja - przewidywanie zjawisk

Etymologia:

gr. pro - gnosis; pro z gen. - przed, gnosis - wiedza

gr. prognostikon - oznaka, zapowiedź; łac. preadicatio, onis - przepowiednia

praedicendum - przewidywane zjawisko

praedicens - zbiór przesłanek do przewidywania

Logiczny schemat predykcji

Praedicendum: E

Praedicens:

L₁, L₂, … L_n - prawa nauki

C₁, C₂, … C_k - fakty związane z E; potwierdzające je lub mu towarzyszące (współwystępujące z nim)

L₁, L₂, … L_n

C₁, C₂, … C_k

E

Przykład:

Efemerydy - dokładna tabela położenia danej planety na dowolne, określone dni roku są określane na podstawie odpowiednich praw i obserwacji astronomicznych.

Uwaga! Nie zachodzi:

C₁, C₂, … C_k

E

gdzie C_i - dane o położeniu danej planety w czasie t, tj. nie da się przewidzieć przyszłego położenia planet tylko na podstawie samej wiedzy o ich przeszłych położeniach.

Teoria

1) Strukturalna analiza języka nauki

a) R. Carnap: istnieją dwa poziomy języka nauki:

- język obserwacji

- język teorii

Reguły odpowiedniości (correspondence rules) pomiędzy tymi dwoma poziomami języka określają:

- teoretyczny sens terminów języka obserwacji

- empiryczny sens terminów języka teorii

b) H. Reichenbach wyróżnia dwie kategorie samych pojęć teoretycznych:

- abstrakty, zmienne interweniujące

- cechy inferowane, konstrukty hipotetyczne, posiadające „nadznaczenie teoretyczne”

2) Definicja, określenie teorii naukowej

3) Logiczna analiza teorii

4. Epistemiczno-logiczne procedury sprawdzania wiedzy

Uzasadnianie

a) Zasada racji dostatecznej

b) Sposoby uzasadniania:

- uzasadnianie bezpośrednie

- uzasadnianie pośrednie

Uzasadnianie bezpośrednie:

- spostrzeganie

- obserwacja

- eksperyment

Uzasadnianie pośrednie:

- wnioskowanie

- wnioskowanie dedukcyjne:

- wnioskowanie redukcyjne

Procedury konfirmacyjne

Dowodzenie

Dowodzenie to czynność myślowa (rozumowanie), która polega na tym, że uznając jakieś zdanie lub zdania za dowodliwe, tj. dające się uzasadnić, poszukujemy w pewnym zbiorze zdań już uznanych za prawdziwe racji dla takich zdań. Jeśli takie zdanie (rację) znajdziemy, to wnioskujemy z niego o prawdziwości zdania dowodzonego. W swojej końcowej fazie dowodzenie polega na przeprowadzeniu pewnego wnioskowania dedukcyjnego, tj. takiego, w którym na podstawie znalezionej racji stwierdzamy zachodzenie następstwa - co jest celem całej procedury dowodzenia.

Rodzaje dowodzenia:

1) wprost

2) nie wprost (apagogiczne)

Sprawdzanie

Sprawdzanie to czynność myślowa (rozumowanie), która polega na tym, że uważając jakieś zdanie za wymagające weryfikacji/ falsyfikacji , tj. wykazania, że jest prawdziwe lub fałszywe, szukamy jego następstw, tj. końcowego członu relacji: racja ⇒ następstwo po to, by:

1) z prawdziwości następstw wnosić o zachodzeniu, z określonym prawdopodobieństwem, sprawdzanego zdania, lub

2) z fałszywości następstw wnosić o jego fałszywości.

Ad1) Jeśli dla sprawdzanego zdania znajdziemy prawdziwe następstwa, to redukcyjnie (a więc zawodnie) wnioskujemy o jego prawdziwości. Przy czym prawdopodobieństwo tego, że zdanie jest prawdziwe jest tym większe, im więcej prawdziwych następstw zostało znalezionych i im bardziej są one różnorodne.

Ad2) Jeśli dla sprawdzanego zdania znajdziemy jakieś następstwo, które jest fałszywe, wnioskujemy o fałszywości tego zdania (na podstawie modus tollendo tollens).

Wyjaśnianie

Wyjaśnianie jest procedurą metodologiczną odmienną od dowodzenia i od sprawdzania. W dowodzeniu i sprawdzaniu chodzi o ustalenie wartości logicznej zdania, które jest przedmiotem odnośnej procedury. W wyjaśnianiu wartości logiczne zarówno przesłanki jak i wniosku są już znane. Sama procedura polega na uchwyceniu związku, jaki między nimi zachodzi; inaczej mówiąc jest próbą odpowiedzi na pytanie, dlaczego dany stan rzeczy ma miejsce. W skrócie: wiemy, że zachodzi wniosek (q), tj., że q jest prawdzie, wiemy też, że zachodzi przesłanka (p). Ponieważ sama prawdziwość p nie przesądza o tym, że q jest prawdziwe, staramy się wykazać, że musi tak być, że przy zachodzeniu p, zachodzi q, i że nie może być inaczej.

Zestawienie procedur konfirmacyjnych

Nazwa	struktura formalna	skrótowy opis
Dowodzenie	p ⇒ q; q ∈ W	z czego wynika
Sprawdzanie	p ⇒ q; p∈ W	co wynika
Wyjaśnianie	p ⇒ q; p∈W ∧ q∈ W	dlaczego wynika

Hipoteza, konfirmacja hipotez

Hipoteza, definicja

Problem metodologiczny: jakie wnioski dla rozważanej hipotezy wynikają z:

1) pozytywnych wyników testów empirycznych

2) negatywnych wyników takich testów

Ad 1) Logiczny schemat obalenia hipotezy (w oparciu o modus tollendo tollens)

H - hipoteza

E - empiryczne konsekwencje hipotezy

∼E - wynik eksperymentu

H → E

∼ E

_____

∼ H

Rozwinięty schemat obalenia hipotezy

H - hipoteza

ZD - założenia dodatkowe (background knowledge) dla przyjętej hipotezy

ZD = Z₁ ∧ Z₂ ∧ … ∧ Z_k

E - wspólna konsekwencja empiryczna H oraz ZD; (H ∧ ZD) → E

∼E - wynik eksperymentu

(H ∧ ZD) → E

∼ E

_______

∼ (H ∧ ZD)

∼ (H ∧ ZD) ≡ ∼ H ∨ ∼ ZD ≡ ∼Z₁ ∨ ∼ Z₂ … ∨ ∼ Z _k

Ad 2) Logiczny schemat konfirmacji hipotezy

H - hipoteza

E - empiryczne konsekwencje hipotezy; H → E

E₁, E₂, … E_n - przeprowadzone testy dające wynik pozytywny

Jeśli wszystkie przeprowadzone testy dają wynik pozytywny, to nie musi to oznaczać, że hipoteza jest prawdziwa.

a) Nie możemy wnioskować: E → H, ani: [(H → E) ∧ E] → H; wyrażenia zdaniowe:

p → q oraz [(p → q) ∧ q] → p, resp., nie są bowiem prawami klasycznego rachunku zdań.

b) Może bowiem być tak, że prawdziwe następstwa (wyniki testów) wynikają z fałszywej przesłanki (hipoteza): E → (∼ H → E); na podstawie prawa krz (charakterystyka prawdy):

q → (p → q).

c) Chociaż pozytywne wyniki wszystkich przeprowadzonych testów nie potwierdzają prawdziwości hipotezy, to ją konfirmują. Wniosek H nie wynika logicznie z przesłanek, lecz jest przez nie uprawdopodobniony.

Zachodzi: k ≤ p(H/ E₁, E₂, … E_n), gdzie k jest bliskie 1, (k ≈ 1)

Schemat wnioskowania konfirmującego:

H → (E₁ ∧ E₂ ∧ … ∧ E_n)

E₁, E₂, … E_n

p _____________

H

1

---