Niezawodność Konstrukcji

Układy Konstrukcyjne

1. Siła P przyłożona do kratownicy przedstawionej na rysunku jest wielkością stałą (deterministyczną). Poszczególne pręty kratownicy wykonane są ze stali idealnie ciągliwej a ich nośności są zmiennymi losowymi. Każdy z tych prętów został zwymiarowany tak, aby jego wskaźnik niezawodnosci wynosił 2,5.

a) Obliczyć prawdopodobieństwo awarii oraz wskaźnik niezawodności kratownicy,
zakładając, że nośności poszczególnych prętów są nieskorelowane.

b) Oszacować prawdopodobieństwo awarii oraz wskaźnik niezawodności kratownicy, zakładając, że nośności poszczególnych prętów są częściowo skorelowane.

c) Obliczyć prawdopodobieństwo awarii oraz wskaźnik niezawodności kratownicy,
zakładając, że każdy z prętów składa się z dwóch równoległych kształtowników, z których każdy został zaprojektowany tak, aby jego wskaźnik niezawodnosci wynosił 2,5.

2. Lina o polu powierzchni przekroju A, wykonana ze stali doskonale ciągliwej o granicy plastyczności f, jest osiowo rozciągana siłą P. Granica plastyczności stali f jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, o parametrach μ_f = 200 MPa, σ_f = 20 MPa, natomast pole powierzchni przekroju jest wielkością deterministycną A = 40 cm². Obliczyć prawdopodobieństwo awarii liny zakładając, że wykonano ją z n = 1, 2, 3, ... 10 drutów nieskorelowanych o jednakowych przekrojach, przyjmując że:

a) siła rozciągająca linę jest wartością determnistyczną P = 560 kN 

b) siła rozciągająca linę jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, o parametrach μ_P = 500 kN, σ_P = 60 kN.

Sporządzić wykres zależności między prawdopodobieństwem awarii liny i wskaźnikiem niezawodności liny, a liczbą drutów.

---