Programowanie matematyczne: znajdowanie decyzji optymalnej przy określonych warunkach ograniczających.

Programowanie liniowe: funkcja celu i warunki ograniczające są funkcjami liniowymi:

funkcja celu:

warunki ograniczające:

warunki brzegowe:

Zbiór rozwiązań dopuszczalnych: zbiór punktów spełniających wszystkie warunki ograniczające.

Rozwiązania optymalne: zbiór tych decyzji dopuszczalnych, które optymalizują (maksymalizują lub minimalizują) wartość funkcji celu.

Przykłady:

Zagadnienie diety: np. minimalizujemy łączny koszt pożywienia, starając się dostarczyć co najmniej minimalną ilość mikroelementów, witamin itp. (i nie przekroczyć maksymalnej dawki)

Zagadnienie produkcji: przy określonych kosztach produkcji, sposobie wytwarzania, zawartych wcześniej umowach na dostarczenie określonej ilości towaru staramy się zmaksymalizować zyski.

Zagadnienie komiwojażera: trasa przejazdu ma obejmować wszystkie miejscowości, każdą odwiedzamy tylko raz, koszty przejazdu należy zminimalizować.

Zagadnienie transportowe: minimalizujemy łączny koszt przewozu towarów z kilku hurtowni do wszystkich sklepów, tak aby spełnić zamówienia i rozwieźć całe zapasy jakie były w hurtowniach.

Dla dwu zmiennych decyzyjnych: rozwiązanie optymalne, jeśli istnieje, można znaleźć metodą graficzną. Rozwiązanie dla wielu zmiennych można znaleźć stosując metodę simpleks .

2