G. Ferguson, Y. Takane , Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice.

Przekształcanie wyników- normy,rozdz. 25

* Przekształcenie- jakakolwiek systematyczna zmiana dokonana w zbiorze pomiarów, która sprawia, że pewne cechy tego zbioru stają się inne, pozostałe zaś nie zmieniają się.

Wyniki surowe testów psychologicznych są zwykle wysoce arbitralne. Nie jesteśmy w stanie dokonać właściwej interpretacji tych wyników, jeśli nie znamy średniej, odchylenia standardowego ani niektórych cech rozkładu. Dlatego często przekształcamy je w rozkład normalny z ustalonymi: średnią i odchyleniem standardowym. Takie przekształcenie nosi miano standaryzacji.

* Test psychologiczny jest standaryzowany, gdy dysponujemy wynikami przekształconymi, opartymi na odpowiednio dużej grupie odniesienia. Wyniki przekształcone nazywamy normami. Wynik konkretnej osoby nabiera znaczenia w odniesieniu do grupy standardowej (normatywnej). Opracowuje się oddzielne normy dla poszczególnych grup wiekowych (umożliwia to uwzględnienie różnic wiekowych).

Przekształcanie wyników surowych w wyniki standardowe

Wynik standardowy jest odchyleniem od średniej podzielonym przez odchylenie standardowe. Średnia jest punktem początkowym, a odchylenie standardowe jednostką miary. Konkretna wartość mieści się z jednostek odchylenia standardowego powyżej lub poniżej średniej. Średnia wyników z równa jest 0, a odchylenie standardowe równe jest 1. Skośność i kurioza rozkładu pozostają nie zmienione. Rozkład wyników z ma tan sam kształt co rozkład X. Przekształcenie w wyniki standardowe z nie zmienia proporcji przedziałów skali, tzn. względne odległości między wartościami zmiennej przy przekształceniu z pozostają nie zmienione.

Punkty i rangi centylowe

Rangi centylowe to przekształcenia prostokątne. Każda ranga ma tę samą częstość występowania. Rozkład częstości jest plaski.

* Punkty centylowe- jeżeli k procent elementów danej próby uzyskuje wyniki niższe od pewnej konkretnej wartości, wartość ta jest k-tym punktem centylowym. Jest to wartość zmiennej, poniżej której mieści się k procent osób.

Punkty centylowe można oznaczyć symbolami P0, P1, P2,…P100. Punkty P0 i P100 stanowią granice, w których mieszczą się wszystkie elementy z próby.

* Ranga centylowa- jest wartością na skali przekształconej odpowiadającą punktowi centylowemu. Tak jak we wszystkich przekształceniach, wartości na skali pierwotnej (punkty centylowe)odpowiadają pewnym wartościom na skali przekształconej (rangom centylowym).

Mediana- wartość zmiennej powyżej i poniżej której mieści się 50 procent przypadków. Mediana jest 50 punktem centylowym (P50).

Punkty decylowe- wartość zmiennej, poniżej której mieści się pewien procent osób, ujęty w jednostkach po 10. Rangi decylowe są wartościami przekształconymi, odpowiadającymi punktom decylowym i przyjmującymi wartości liczb całkowitych od 1 do 10. Madiana jest 5 decylem.

Przy małych N obliczanie punktów i rang centylowych nie ma większego znaczenia.

Przy obliczaniu rang centylowych dla danych pogrupowanych:

1. Znajdujemy dokładną granice dolną przedziału zawierającego wyniki X, którego rangę centylową chcemy określić.

2. Obliczamy granicę między X a dolną granicą zawierającego go przedziału.

3. Optymalną różnicę dzielimy przez wielkość przedziału klasowego i mnożymy przez odpowiednie procent tego przedziału.

4. Optymalną wielkość dodajemy do rangi centylowej odpowiadającej dolnej granicy przedziału. Rezultat zaokrąglamy do najbliższej liczby całkowitej.

Przekształcenia normalne

Nierzadko normy testowe są przekształceniami normalnymi wyników surowych przy arbitralnie wybranej średniej i odchyleniu standardowym. W pedagogice stosuje się przekształcenia normalne w formie wyników T- wyniki T mają rozkład normalny, zazwyczaj ze średnią 50 i odchyleniem standardowym 10. Przekształcenie normalne ze średnią 100 i odchyleniem standardowym 15, przypomina skalę ilorazu inteligencji.

Przy przekształcaniu zmiennej w postać normalną:

1. Obliczamy rangi centylowe odpowiadające wybranym punktom na skali wyników.

2. W tablicy powierzchni pod krzywą normalną odczytujemy wartości punktów na linii podstawowej jednostkowej krzywej normalnej, odpowiadające obliczonym rangom centylowym. Ustalamy więc odpowiedniość między zbiorem punktów na pierwotnej skali wyników a zbiorem punktów opisanych zbiorem normalnym o średniej 0 i jednostkowym odchyleniu standardowym.

3. Normalne wyniki standardowe mnożymy przez wartość stałą, otrzymując dowolne potrzebne odchylenie standardowe wartości przekształconych.

4. Wartość przekształconą, odpowiadającą dowolnej wartości wyniku na skali pierwotnej, możemy otrzymać przez interpolację.

W wyborze zbioru punktów na skali wyników z odpowiadającymi im rangami mamy dowolność:

1. możemy wykorzystać granice górne dokładne przedziałów i określić odpowiadające im rangi centylowe na podstawie procentów skumulowanych liczebności.

2. możemy określić rangi centylowe odpowiadające środkom przedziałów klasowych

3. możemy posłużyć się wybranym zbiorem punktów centylowych z odpowiadającymi im rangami centylowymi

4. możemy wybrać niektóre równomiernie rozłożone punkty na skali normalnej wyników standardowych i określić dla nich rangi centylowe oraz odpowiadające im wyniki w punktach centylowych.

1

---