Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia w pryzmacie.

W doświadczeniu tym wykorzystywane będą: spektrometr, pryzmaty, filtry oraz źródło światła.

Do przeprowadzenia naszego doświadczenia przydatna będzie znajomość następujących pojęć i praw:

• Prawo załamania światła (prawo Snella) - każdemu kątowi padania α odpowiada inny kąt załamania β, ale stosunek sinusów obydwóch kątów ma stałą wielkość dla danej pary ośrodków i dla danej długości fali światła:

• Pojęcie współczynnika załamania - wynika z w/w wzoru - jest on stosunkiem sinusów kąta padania światła do kąta jego załamania. Jeżeli pierwszy z ośrodków jest próżnią - wtedy mamy do czynienia ze współczynnikiem bezwzględnym, natomiast jeśli jest inaczej - mówimy o współczynniku względnym.

• Pojęcie dyspersji - zjawisko, w wyniku którego następuje rozczepienie światła białego.

• Pojęcie pryzmatu - jest to element układu optycznego w postaci bryły o płaskich, na ogół nachylonych do siebie ścianach. Promień światła wnikając do pryzmatu ulega załamaniu na skośnych powierzchniach pryzmatu. Występują różne typy pryzmatów, np.: prostokątny, pentagonalny, achromatyczny, czy rombowy (generalnie - różnią się one zastosowaniem innym rozwiązań geometrycznych).

• Pojęcie kąta łamiącego ϕ - jest to kąt, który tworzą dwie płaszczyzny pryzmatu. Od niego (oraz od kąta padania) uzależniony jest kąt δ, o jaki zostanie odchylony promień świetlny padający na pryzmat.

• Wyznaczanie kąta łamiącego (jego pomiar) - (patrz: pomiary i obliczenia).

Sposób przeprowadzania obliczeń:

Promień światła padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu i zostaje odchylony o kąt δ, który - jak już wcześniej wspomniałem - uzależniony jest od kąta padania α i kąta łamiącego ϕ. Sugerując się rysunkiem (7.9) w skrypcie - w następujący sposób możemy wyrazić kąt odchylenia:

Możemy tak dobrać kąt padania światła, żeby promień, który biegnie wewnątrz pryzmatu prostopadle przecinał dwusieczną kąta łamiącego, przez co bieg promienia będzie symetryczny (α₁=α₂=α i β₁=β₂=β, a δ będzie najmniejszy z możliwych do uzyskania dla danego pryzmatu). Jeżeli weźmie się pod wzgląd fakt, że 2β=ϕ, wtedy powyższy wzór możemy sprowadzić do następującej postaci:

Jeśli podstawimy powyższe wartości α i β do wzoru na współczynnik załamania - dostaniemy wzór o takiej postaci:

Korzystając z tego wzoru - będziemy mogli wyznaczyć współczynnik załamania (na dokonanych pomiarów kąta łamiącego i kąta najmniejszego odchylenia).

Pomiary i obliczenia:

Przyjęte błędy pomiarowe:

Δ wszystkich kątów = ± 1'

Kąt łamiący pryzmatu:

α_p= 185^O44' - 35^O30' = 150^O14'

α₁= 244^O42' - 35^O30' = 209^O12'

λ [nm]	Filtr	δmin	n
675	3	194^O36'	3.643
656	4	194^O38'	3.642
600	5	194^O40'	3.641
589	6	194^O42'	3.641
554	7	194^O44'	3.640
500	8	194^O50'	3.639
439	9	194^O58'	3.637

Obliczanie błędu:

Po wyliczeniu Δn okazuje się, iż dla wszystkich zastosowanych filtrów błąd współczynnika załamania oscyluje wokół wartości 0.046, czyli stanowi on ok. 1.2 procenta wartości n. Niestety ze względów technicznych - aby wykres krzywej dyspersji był klarowny - niemożliwe okazuje się (w naszych „domowych” warunkach) uwzględnienie na nim owego błędu.

Wnioski po przeprowadzeniu doświadczenia:

Z wykresu możemy odczytać, iż średni współczynnik załamania światła n wynosi 3.460±0.030. Dla długości fali z zakresu 439 - 675 [nm] maksymalna różnica wartości tego współczynnika jest równa 0.060.