|
|
|
|
|
|
Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia w pryzmacie.
W doświadczeniu tym wykorzystywane będą: spektrometr, pryzmaty, filtry oraz źródło światła.
Do przeprowadzenia naszego doświadczenia przydatna będzie znajomość następujących pojęć i praw:
Prawo załamania światła (prawo Snella) - każdemu kątowi padania α odpowiada inny kąt załamania β, ale stosunek sinusów obydwóch kątów ma stałą wielkość dla danej pary ośrodków i dla danej długości fali światła:
Pojęcie współczynnika załamania - wynika z w/w wzoru - jest on stosunkiem sinusów kąta padania światła do kąta jego załamania. Jeżeli pierwszy z ośrodków jest próżnią - wtedy mamy do czynienia ze współczynnikiem bezwzględnym, natomiast jeśli jest inaczej - mówimy o współczynniku względnym.
Pojęcie dyspersji - zjawisko, w wyniku którego następuje rozczepienie światła białego.
Pojęcie pryzmatu - jest to element układu optycznego w postaci bryły o płaskich, na ogół nachylonych do siebie ścianach. Promień światła wnikając do pryzmatu ulega załamaniu na skośnych powierzchniach pryzmatu. Występują różne typy pryzmatów, np.: prostokątny, pentagonalny, achromatyczny, czy rombowy (generalnie - różnią się one zastosowaniem innym rozwiązań geometrycznych).
Pojęcie kąta łamiącego ϕ - jest to kąt, który tworzą dwie płaszczyzny pryzmatu. Od niego (oraz od kąta padania) uzależniony jest kąt δ, o jaki zostanie odchylony promień świetlny padający na pryzmat.
Wyznaczanie kąta łamiącego (jego pomiar) - (patrz: pomiary i obliczenia).
Sposób przeprowadzania obliczeń:
Promień światła padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu i zostaje odchylony o kąt δ, który - jak już wcześniej wspomniałem - uzależniony jest od kąta padania α i kąta łamiącego ϕ. Sugerując się rysunkiem (7.9) w skrypcie - w następujący sposób możemy wyrazić kąt odchylenia:
Możemy tak dobrać kąt padania światła, żeby promień, który biegnie wewnątrz pryzmatu prostopadle przecinał dwusieczną kąta łamiącego, przez co bieg promienia będzie symetryczny (α1=α2=α i β1=β2=β, a δ będzie najmniejszy z możliwych do uzyskania dla danego pryzmatu). Jeżeli weźmie się pod wzgląd fakt, że 2β=ϕ, wtedy powyższy wzór możemy sprowadzić do następującej postaci:
Jeśli podstawimy powyższe wartości α i β do wzoru na współczynnik załamania - dostaniemy wzór o takiej postaci:
Korzystając z tego wzoru - będziemy mogli wyznaczyć współczynnik załamania (na dokonanych pomiarów kąta łamiącego i kąta najmniejszego odchylenia).
Pomiary i obliczenia:
Przyjęte błędy pomiarowe:
Δ wszystkich kątów = ± 1'
Kąt łamiący pryzmatu:
αp= 185O44' - 35O30' = 150O14'
α1= 244O42' - 35O30' = 209O12'
λ [nm] |
Filtr |
δmin |
n |
675 |
3 |
194O36' |
3.643 |
656 |
4 |
194O38' |
3.642 |
600 |
5 |
194O40' |
3.641 |
589 |
6 |
194O42' |
3.641 |
554 |
7 |
194O44' |
3.640 |
500 |
8 |
194O50' |
3.639 |
439 |
9 |
194O58' |
3.637 |
Obliczanie błędu:
Po wyliczeniu Δn okazuje się, iż dla wszystkich zastosowanych filtrów błąd współczynnika załamania oscyluje wokół wartości 0.046, czyli stanowi on ok. 1.2 procenta wartości n. Niestety ze względów technicznych - aby wykres krzywej dyspersji był klarowny - niemożliwe okazuje się (w naszych „domowych” warunkach) uwzględnienie na nim owego błędu.
Wnioski po przeprowadzeniu doświadczenia:
Z wykresu możemy odczytać, iż średni współczynnik załamania światła n wynosi 3.460±0.030. Dla długości fali z zakresu 439 - 675 [nm] maksymalna różnica wartości tego współczynnika jest równa 0.060.