I PRAWO KEPLERA: orbitą s. s. z. są krzywe przekrojów stożkowych ze środkiem mas (Ziemia+satelita) w jednym z ognisk orbity. r=p/(1-ecosv), gdzie: p=a(1-e²)-parametr ogniskowy, e-mimośród, v- anomalia prawdziwa, P- perigeum, A- apogeum. II P K: w dowolny przedziale czasowym promień wodzący satelity względem środka Ziemi zakreśla powierzchnię równą, istnieje więc stała prędkość polowa satelity.I*K=const; I*K=mrv, I-mom bezwładności, K- v kątowa, m- masa sat, M- masa Ziemi. III P K: ciało centralne (Ziemia ) i satelita krążą wokół wspólnego środka mas z prędkością K. T³/r³=(4pi²)/G(M+m)=const, gdzie: T-okres obiegu sat po orbicie. PRĘDKOŚCI KOSMICZNE: I prędkość kosmiczna- satelita okrąża Ziemię V1=√(u/r)=7,9 km/s. II prędkość kosmiczna- satelita pokonuje siłę ciężkości Ziemi V2=11,2 km/s. III prędkość kosmiczna- satelita pokonuje siły grawitacji Słońca V3=Vz*√2=42,3 km/s Obserw szt sat Ziemi: MET OPTYCZNE: wizualne(α, δ=1^o), t=1s; teodolitowe (A,h=0,1^o, t=0,1s); fotograficzne (α, δ=0,01^o), t=0,01s; laserwe: (α, δ=0,01^o), t=0,01s, mr=+_1m. MET ELEKTRONICZNE: pomiary Doplerowskie.

Param char orbite ssz: 1.p określ kształt: a, e. 2.orientacja orbit względem Ziemi: αΩ- obrót orbity w stosunku do południka, rektascensja węzła wstępującego, i-kąt nachylenia orbity, ω-jak w pł. orbity zorientowana jest półoś a, argument perigeum. 3. położenie satelit na orbicie: tΩ- czas przejścia satel przez węzeł wstęp lub perigeum Elem wyzn sie metodami:I met Gaussa- pol na pomiarze poł satelity w dwóch różnych przestrzeniach czasowych, wyznaczamy r1,t1,r2,t2. Równania wektorowe mają postać:r(a,e,α,i,ω,t1)=r1; r(a,e,α,i,ω,t2)=r2 następnie przechodzi na równanie skalarne i niewiadome .II LAPLACE'A- LAGRANGE'A - pol. na obserwacji poł satelity i prędkości w danym momencie t.Pomiary Doplerowskie: met pol na zmianie częstotliwosci fali wysyłanej z satelty zarówno gdy sat i pk obserwacyjny na pow Ziemi poruszaja sie wzgledem siebie: fs-fr ; (fs-fr)=fs* r/c; gdzie r - względna v radialna. Całkowanie róznicy czestotliwosci w czasie (t2-t1)- w wyniku tego procesu podaje sie liczbową charakteryctyke przesunięcia Doplerowskiego N=całk t1t2(fo-fr)dt; gdzie N-całkowita liczba okresl ilosc calkowitych cykli sygnału częstotliwosci dodnienia. Wciągu dwóch minut aparatura Dopl była w stanie wyznaczyc 9 pozycji i w związku z tym mielismy 9 równań.

MET KODOWA: Pseudoodl. miedzy sat a odbiornikiem w czasie transmisji i odbioru sygnalu. Czas przejscia sygnalu jest wyznaczany przez porownanie identycznego z satelitą pseudoszumowego kodu (PRN) wytworzonego przez odbiornik. Kody generowane w odbiorniku przez urządzenia współpracujące z zegarem odbiornika sa dopasowane do kodu gener przez satelitarny system zegarow i transmitowanego przez satelite. Błędy: chodu zegarów, propagacji fal w atmosferze. Poprawki ze wzgl na refrakcję fali w jonosferze i troposf. sa okreslone wg odp formul. P^P_k=(t_k-t^p)c= P^P_k+(dt^p-dt_k)c+l^P_k+T^P_k

t_k-nominalny czas odbiornika; t^p-nominalny czas transmitowany; l^P- popr jonosferyczna; T^P_k-popr troposf.; c- v światła; P^P_k-topocentryczna odl miedzy odbiornikiem a sat. W odb znajduje sie zegar kwarcowy, kt mierzy z dokl 10^-5-10^-6[m].

Wzory do pomiarów synchronicznych: r=r'+ρ; X_R= X_P+r_PS cosγ_PScosδ_PS- r_RS cosγ_RScosδ_RS; Y_R= Y_P+r_PS sinγ_PScosδ_PS- r_RS sinγ_RScosδ_RS; Z_R= Z_P+r_PS sinδ_PS- r_RS sinδ_RS; synchronizacja dokł: 1^s=8km, 0,1s=800m, 0,01s=80m, 0,001s=8m, 0,0001s=80cm, 0,00001s=8cm->zegar atomowy

MET FAZOWA: Obserw fazowe są różnicą między fazami sygnału sat mierzonymi przez odbiornik w epokach pom t. Pomiar zaw dwie wielk: 1. Nieznaną liczbę cykli fali nośnej na drodze sat-odb. 2.Zakumulowaną częstotliwość dopplerowską, odp sumie wielk dopplerowskiej oraz mierzonego ułamka fazy częstotl nośnej: fi ^s_k(t)=fi^s(t)-fi_k(t)+N ^s_k+Efi

fi s, fi k- faza fali nosnej sat, faza oscylatora odb k w tym samym momencie t (w cyklach).; N ^s_k- niezn wart poczatk, kt wyraża całk liczbę cykli własciwą sat S obserwowaną przez odb k.; Efi- błąd pomiaru różnicy faz fi^s i fi_k. Jeżeli znamy „nieznane” N to wyzn odl topocentryczną: r ^s_k=lamda[fi ^s_k(t)+N ^s_k+Efi]. Met fazowa jest dokladniejsza niz kodowa, ale problemem są skokowe zmiany N ^s_k - jest to utrata cykli fazowych.

Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian v sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warst atm rozciągającą się od pow. Ziemi do wys. około 10 km. Sygnały GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliw poniżej 30 GHz, nie podlegają zjaw dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielk opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpow obiektywnych źródeł błędu wyzn pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Jonosf (50-1000km)- zjonizowane gazy powoduja zmiane v fal elektromagn- zmiana ta jest zalezna od czestotliw fali (zjaw zal v fali od czestotliw nazywamy dyspersja).

Podst do wyzn wekt GPS jest rown podw różnic. 4 obserwacje: L₁=ρ+I₁+λ₁N₁; L₁=ρ+I₂+λ₂N₂; P₁=ρ-I₁; P₂=ρ-I₂; Poprawka jonosferyczna zal od czestotliw: I₁=k/f₁²; I₂=k/f₂²; Dobieramy st „k”: k₁=f₁²/( f₁²- f₂²), k₂=f₂²/( f₁²- f₂²); L_c- kombinacja L1 i L2: Lc=k₁L₁+k₂L₂=ρ+(k₁λ₁N₁+ k₂λ₂N₂); P_c=k₁P₁+ k₂P₂=ρ. Przez wprow odb dwuczestotliw wyeliminowano wplyw jonosfery. Dla wyzn liczby N: Lw=λw(Φ1-Φ2); λw=86cm; Lw=[f1/(f1-f2)]L1-[f2/(f1-f2)]L2=ρ+(f1/f2)I1+λw(N1-N2); Pw=[f1/(f1+f2)]P1-[f2/(f1+f2)]P2=ρ+(f1/f2)I1; N2=N1-Nw; Lc=L3=ρ+(k1λ1+ k2λ2)N1-k2λ2Nw; λc= k1λ1+ k2λ2=10,7cm. W rozw podwójn różnic stos sie rozw stopniowe: 1. Potrójne róznice- czyszczenie obserw-elimin błędów grubych, obserwacji itd. 2.podwójne różnice- kombinacja L3 lub Lw- wyznaczana jest liczba N jako zmienno-przecinkowa (float solution). 3. Podwójne róznice- kombinacja L1, L2 lub LN. 4. „Ambignity solution”- wyznaczenie N1 i N2 jako liczbe całkowita. 5. podwojne roznice „integer solution” i „fixed solution”- ostateczne rozwiazanie.

MET POMIARÓW GPS. Procedury pomiarów:

Pomiar statyczny min 4 sat, elewacja 15^o, czas obserw min 45 min, PDOPmax- 15, odl miedzy stacjami do 30 km. Błędy: 1cm +/-2ppm, +/- 1”+5”/s[km] - dla wyzn azymutu. Sposób klasyczny pomiaru GPS. Anteny obu odbiorników będą statycznie spoczywać na dwóch punktach (z czego na jednym o znanych współrzędnych) przez długi okres czasu, i że zebranych zostanie dużo danych pomiarowych.

Pomiar pseudostatyczny min 5 sat, elewacja 15^o, czas obserw- dwie sesje dla kazdego wekt (2-10 min), PDOP <=5, odl miedzy stacjami do 30 km. Błędy: 3cm +/-2ppm, +/- 2”+5”/s[km] - dla wyzn azymutu.

Pomiar statyczny szybki -fast static interwal zliczen 5-15s, 5, 6 sat, elewacja- 3 sat powyżej 20^o, czas obserw min 5-20

Pomiary kinematyczne Prowadzenie pomiarów kinematycznych wymaga wyposażenia ruchomego odbiornika systemu w rejestrator polowy. Stop&Go jest techniką, która ma umożliwiać łatwy, dokładny pomiar punktów położonych blisko siebie. Podczas gdy poruszamy się pomiędzy stanowiskami pomiarowymi, odbiornik prowadzi ciągłe pomiary GPS. Czas obserwacji można skrócić do 5 sekund na punkt. Dokładność pozioma będzie wynosić 20 mm plus 2 ppm, dokładność pionowa będzie wynosić 40 mm plus 2 ppm. Pomiar ciągły jest podobny do Stop&Go, z tą różnicą, że zamiast odrębnych punktów interesuje nas trasa przebyta przez zespół odbiornik/antena. Standardowy interwał pomiarowy w tej technice wynosi 1 sekundę. Po post-processingu możemy się spodziewać dokładności lepszej niż 20 mm + 2ppm. Dokładność pionowa będzie lepsza niż 40 mm + 2 ppm.

Pomiar DGPS Jeżeli prowadzimy prace w zasięgu sygnału radiowego DGPS RTCM-104, możemy prowadzić pomiary DGPS z korekcją w czasie rzeczywistym. Wykorzystanie takiej poprawki umożliwi nam tyczenie i nawigację oraz pomiar współrzędnych punktów z dokładnościami rzędu 1 metra.

Pomiar Real Time Kinematic (RTK)
W tej technice odbiornik referencyjny jest ustawiany nad punktem o znanych współrzędnych. Pomiary kodowe i fazowe obserwowane przez odbiornik referencyjny są następnie przesyłane przez radiomodemy lub telefony komórkowe do odbiornika ruchomego. Odbiornik ruchomy przetwarza dwa zestawy danych GPS dla wyliczenia dokładnej pozycji. Pozycja jest na bieżąco wyświetlana na wyświetlaczu rejestratora odbiornika ruchomego. Użytkownik może następnie nawigować do żądanego punktu z dokładnościami centymetrowymi (+/- 1 cm + 2 ppm w poziomie, +/- 2 cm + 2 ppm w pionie). Warto zwrócić uwagę na 2 najważniejsze ograniczenia techniki RTK: uzależnienie od zasięgu radiowej poprawki RTK (czyli zasięgu radiomodemów bądź zasięgu sieci komórkowej). Drugim ograniczeniem jest odległość od stacji referncyjnej (maksymalnie 15 kilometrów)

Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian prędkości sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warstwę atmosfery rozciągającą się od pow. Ziemi do wys. około 10 km. Sygnały GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliw poniżej 30 GHz, nie podlegają zjawisku dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielkość opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpow obiektywnych źródeł błędu wyzn pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Jonosf (80-1000km)- zjonizowane gazy powoduja zmiane v fal elektromagn- zmiana ta jest zalezna od czestotliw fali (zjaw zal v fali od czestotliw nazywamy dyspersja).

MET POMIARÓW GPS. Procedury pomiarów:

Pomiar statyczny min 4 sat, elewacja 15^o, czas obserw min 45 min, PDOPmax- 15, odl miedzy stacjami do 30 km. Błędy: 1cm +/-2ppm, +/- 1”+5”/s[km] - dla wyzn azymutu. Sposób klasyczny pomiaru GPS. Anteny obu odbiorników będą statycznie spoczywać na dwóch punktach (z czego na jednym o znanych współrzędnych) przez długi okres czasu, i że zebranych zostanie dużo danych pomiarowych.

Pomiar pseudostatyczny min 5 sat, elewacja 15^o, czas obserw- dwie sesje dla kazdego wekt (2-10 min), PDOP <=5, odl miedzy stacjami do 30 km. Błędy: 3cm +/-2ppm, +/- 2”+5”/s[km] - dla wyzn azymutu.

Pomiar statyczny szybki -fast static interwal zliczen 5-15s, 5, 6 sat, elewacja- 3 sat powyżej 20^o, czas obserw min 5-20

Pomiary kinematyczne Prowadzenie pomiarów kinematycznych wymaga wyposażenia ruchomego odbiornika systemu w rejestrator polowy. Stop&Go jest techniką, która ma umożliwiać łatwy, dokładny pomiar punktów położonych blisko siebie. Podczas gdy poruszamy się pomiędzy stanowiskami pomiarowymi, odbiornik prowadzi ciągłe pomiary GPS. Czas obserwacji można skrócić do 5 sekund na punkt. Dokładność pozioma będzie wynosić 20 mm plus 2 ppm, dokładność pionowa będzie wynosić 40 mm plus 2 ppm. Pomiar ciągły jest podobny do Stop&Go, z tą różnicą, że zamiast odrębnych punktów interesuje nas trasa przebyta przez zespół odbiornik/antena. Standardowy interwał pomiarowy w tej technice wynosi 1 sekundę. Po post-processingu możemy się spodziewać dokładności lepszej niż 20 mm + 2ppm. Dokładność pionowa będzie lepsza niż 40 mm + 2 ppm.

Pomiar DGPS Jeżeli prowadzimy prace w zasięgu sygnału radiowego DGPS RTCM-104, możemy prowadzić pomiary DGPS z korekcją w czasie rzeczywistym. Wykorzystanie takiej poprawki umożliwi nam tyczenie i nawigację oraz pomiar współrzędnych punktów z dokładnościami rzędu 1 metra.

Pomiar Real Time Kinematic (RTK)
W tej technice odbiornik referencyjny jest ustawiany nad punktem o znanych współrzędnych. Pomiary kodowe i fazowe obserwowane przez odbiornik referencyjny są następnie przesyłane przez radiomodemy lub telefony komórkowe do odbiornika ruchomego. Odbiornik ruchomy przetwarza dwa zestawy danych GPS dla wyliczenia dokładnej pozycji. Pozycja jest na bieżąco wyświetlana na wyświetlaczu rejestratora odbiornika ruchomego. Użytkownik może następnie nawigować do żądanego punktu z dokładnościami centymetrowymi (+/- 1 cm + 2 ppm w poziomie, +/- 2 cm + 2 ppm w pionie). Warto zwrócić uwagę na 2 najważniejsze ograniczenia techniki RTK: uzależnienie od zasięgu radiowej poprawki RTK (czyli zasięgu radiomodemów bądź zasięgu sieci komórkowej). Drugim ograniczeniem jest odległość od stacji referncyjnej (maksymalnie 15 kilometrów)

Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian prędkości sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warstwę atmosfery rozciągającą się od pow. Ziemi do wys. około 10 km. Sygnały GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliw poniżej 30 GHz, nie podlegają zjawisku dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielkość opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpow obiektywnych źródeł błędu wyzn pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Jonosf (50-1000km)- zjonizowane gazy powo

Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian prędkości sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warstwę atmosfery rozciągającą się od pow. Ziemi do wys. około 10 km. Sygnały GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliw poniżej 30 GHz, nie podlegają zjawisku dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielkość opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpow obiektywnych źródeł błędu wyzn pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Jonosf (50-1000km)- zjonizowane gazy powoduja zmiane v fal elektromagn- zmiana ta jest zalezna od czestotliw fali (zjaw zal v fali od czestotliw nazywamy dysper)

Opóźnienie troposferyczne wynika ze zmian v sygnału przy przejściu przez troposferę - dolną warst atm rozciągającą się od pow. Ziemi do wys. około 10 km. Sygnały GPS, tak jak i inne sygnały radiowe o częstotliw poniżej 30 GHz, nie podlegają zjaw dyspersji przy przejściu przez troposferę co oznacza, iż wielk opóźnienia jest niezależna od częstotliwości fali radiowej. Troposfera powoduje opóźnienie sygnału i dlatego wyznaczona poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.Zmienność opóźnienia jonosferycznego jest jednym z najpow obiektywnych źródeł błędu wyzn pozycji. Duża zmienność warunków jonosferycznych, zarówno dobowa jak i długookresowa, powoduje, iż model opóźnienia jonosferycznego transmitowany przez satelitę pozwala na redukcję odpowiedniego błędu co najwyżej w 50 procentach. Dokładniejszą wartość opóźnienia jonosferycznego obliczyć można w oparciu o rezultaty pomiarów wykonywanych jednocześnie na częstotliwościach L1 i L2. Jonosf (50-1000km)- zjonizowane gazy powoduja zmiane v fal elektromagn- zmiana ta jest zalezna od czestotliw fali (zjaw zal v fali od czestotliw nazywamy dyspersja).

.

---