1. Zakres ćwiczenia :

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga.

2. Wiadomości ogólne :

Prawo Hooke'a:

Naprężenie wewnętrzne występujące w ciele sprężyście odkształconym jest proporcjonalne do względnego odkształcenia tego ciała. Współczynnikiem proporcjonalności jest w tej zależności moduł sprężystości. W przypadku rozciągania podłużnego moduł sprężystości nosi nazwę modułu Younga. Prawo Hooke'a dla rozciągania podłużnego ma postać:

F - siła zewnętrzna [N]

S - pole przekroju poprzecznego [m²]

σ - naprężenia [Pa]

E - moduł Younga [Pa]

Δl/l - wydłużenie względne.

Moduł Younga wyraża wartość naprężenia zewnętrznego, która wystąpiłaby przy podwojeniu długości ciała, gdyby ono nie uległo zniszczeniu. Jednostką modułu Younga jest 1 Pa (paskal).

3. Spis przyrządów :

1. Wieszak z badanym drutem i uchwytem na obciążniki.

2. Mikroskop z okularem mikrometrycznym

3. Waga, obciążniki, taśma miernicza, mikromierz,

Suwmiarka

4. Przebieg pomiarów

1. Zważyć wszystkie obciążniki i obliczyć ich średnią masę.

2. Zmierzyć średnicę drutu D i jego długość L.

3. Zmierzyć grubość drutu z którego zrobiono wskaźnik.

4. Zaobserwować w mikroskopie ostry obraz wskaźnika i zmierzyć jego szerokość Z w

działkach skali.

5. Określić położenie wskaźnika (jego górnej krawędzi) na skali okularu mikroskopu.

6. Zaobserwować kolejne położenia wskaźnika podczas obciążania drutu a następnie podczas jego odciążania (zdejmowania odważników).

5. Wyniki pomiarów :

Pomiary suwmiarką przeprowadzono z dokładnością 0,01mm.

Długość badanego pręta : (0,886 * 0,01) m

Pomiar średnicy pręta.

Lp.	D [mm]
1	0,76
2	0,80
3	0,82
4	0,90
5	0,82
6	0,89
7	0,88
8	0,86
9	0,83
10	0,79
xśr	0,835
Δxśr	0,015

Do obliczeń d = (0,84 * 0,01) mm, ponieważ błąd maksymalny jest większy od średniego błędu kwadratowego średniej arytmetycznej.

Średnica wskaźnika 0,58 mm* 0,01 mm

1 działka= 0,018 mm

Waga odważnika uśredniona = 1 kg

Pomiary 0*5 przeprowadzono dla zwiększającego się obciążenia, pomiary 5*0 dla zmniejszającego się obciążenia. Ostatni pomiar sprawdza czy pręt wraca do wymiarów początkowych.

6. Wzory i przykłady obliczeń :

- wartość działki „w”

2r_x - średnica wskaźnika zmierzona suwmiarką [mm]

2r_xm - średnica wskaźnika zmierzona mikroskopem [mm]

w = 0,58/32 ≈ 0,018

- wydłużenie względne

∆l/ l ×100%

∆l₁= 0,14/ 886 × 100% = 0,016%

∆l₂= 0,31/886 ×100% = 0,035%

- naprężenia

(m×g)/ π(d/2)²= (1×9,81)/ 3,14(0,83/2)² = 18,14

- moduł Younga [GPa]

Naprężenia/ wydłużenie względne

0,0179/ 0,016% / 100%= 111,88 GPa

- błąd względny modułu Younga z metody różniczki logarytmicznej

= 3,96

Δm/m -błąd względny masy

Δl/l - błąd względny długości pręta

Δd/d - błąd względny średnicy pręta

Δ(Δl)/ Δl - błąd względny wydłużenia pręta

Inne wzory :

- średnia arytmetyczna

n - liczba pomiarów

x_j - pomiar j-ty

- średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej

n - liczba pomiarów

x - średnia arytmetyczna

x_j - pomiar j-ty

- błąd względny [%]

δ_b - błąd bezwzględny wartości mierzonej

x - wartość mierzona

- tabela przedstawiająca wydłużenie:

Obciążenie [kg]	Wydłużenie [mm]
0	0
1	0,14
2	0,31
3	0,47
4	0,63
5	0,74
4	0,63
3	0,50
2	0,36
1	0,22
0	0,07

Wykres wydłużenia:

7. Dyskusja błędów i wnioski :

W zakresie działania prawo Hooke'a zależność wydłużenia od działającej siły jest liniowa i badane ciało powinno wrócić do stanu początkowego po tej samej prostej (wszystkie linie na wykresach powinny się pokrywać). Na to, nie mogło mieć wpływ zmęczenie materiału, efekt starzenia. Jednak różnice w pomiarach mogą wynikać z niedokładności lub małej precyzji badan a także z słabości oka ludzkiego.

Zwiększenie dokładności wyznaczenia modułu Younga można uzyskać poprzez zwiększenie obciążenia i zarazem wydłużenia badanego pręta. Trudno jest dokładnie zmierzyć małe wydłużenie pręta i ten składnik miał duży wpływ na wynik końcowy. Na dokładność pomiarów miały też wpływ siły tarcia między prętem a statywem.

---