WIMiR I rok. Zadania na 25.10.2011

1. Ciało o masie 1 kg porusza się ruchem przyspieszonym pod wpływem sił F₁ = (3N)i + (4N)j i F₁ = (-2N)i + (-6N)j. a) Podaj siłę wypadkową działającą na ciało. b) Oblicz wartość i kierunek tej siły i przyspieszenia ciała.

2. Kulka porusza się pod wpływem siły ciężkości z przyśpieszeniem 9.8 m/s². Przyjąć, że przyspieszenie skierowane jest wzdłuż osi z. Zadane są następujące warunki początkowe: r(0) = 7i + 4.9k [m]

v(0) = 7i + 3j [m/s].

Znaleźć r(t) dla chwili t > 0.

3. Dwie cząstki 1 i 2 poruszają się wzdłuż osi x i y z prędkościami odpowiednio v₁ = 2i [cm/s] i v₂ = 3j [cm/s]. W chwili t = 0 s są one w punktach o współrzędnych:

x₁ = -3 [cm], y₁ = 0 [cm] oraz x₂= 1 [cm], y₂ = -3 [cm].

Znaleźć: a) wektory wodzące r₁(t) i r₂(t) obu cząstek,

b) wektory ich względnego położenia i względnej prędkości w funkcji czasu,

c) kiedy i gdzie cząstki znajdą się najbliżej siebie.

4. Siła F = 1.5 y i + 3 x² j - 0.2 (x² + y²) k [N] działa na punkt materialny o masie 1 kg. W chwili t = 0 położenie cząstki opisuje wektor wodzący r = 2 i + 3 j [m] i porusza się ona z prędkością v = 2 j + k [m/s]. Znaleźć dla t = 0: a) siłę działającą na cząstkę;

b) przyśpieszenie cząstki.

---