1) Sprawdź, jaki rodzaj punktu stacjonarnego ma funkcja Q(x) = x1^2 - 2x2^2 w punkcie x=(0,0)
a. minimum,
b. maksimum,
c. punkt siodłowy,
d. nie można określić.
2) Wykorzystując algorytm Gaussa-Seidela (relaksacyjny) numerycznego poszukiwania ekstremum funkcji, należy oszacować długość kroku lambda, jaki należy wykonać wzdłuż osi x1 startując z punktu x^0=(0,0), aby zbliżyć się do punktu maksymalnego funkcji Q(x) = x1·x2 + x1 + x21 + x22
a. λ = -1,
b. λ = -0,5,
c. λ = 0,
d. λ = 0,5,
e. λ= 1.
3) Dla funkcji zdefiniowanej w punkcie 2 i wybranej długości kroku lambda wartość funkcji celu w nowym punkcie będzie wynosiła:
a. Q(x1) = -1,
b. Q(x1) = -0,25,
c. Q(x1) = 0,25,
d. Q(x1) = 1.
4) Wiadomo, że funkcja Q(x)=6x - 3x2 - 2x3 jest wypukła i należy znaleźć jej unimum na przedziale <0,2>. Na podstawie pochodnej funkcji Q'(x=1) należy zdecydować, jak zawęzić przeszukiwany przedział Kolejno przeszukiwanym przedziałem powinien być:
a. <0,1>,
b. <1,0>,
c. żaden z powyższych.
5) W najbliższym czasie należy przeprowadzić obsługi trzech samochodów. Mogą to wykonać tylko 2 osoby. Czas obsługi samochodów przez poszczególnych pracowników przedstawiono w tabel. Jak przydzielić pracowników do obsługi samochodów, aby sumaryczny czas pracy był jak najkrótszy. Jeden pracownik może wykonywać obsługę co najwyżej 2 samochodów.
|
Pr.1 |
Pr.2 |
Sam1 |
24 h |
21 h |
Sam2 |
45 h |
43 h |
Sam3 |
17 h |
16 h |
Należy zdecydować, ile zmiennych powinno być w modelu matematycznym pozwalającym optymalizować problem (nie należy liczyć warunku x > 0):
a. 2 zmienne,
b. 3 zmienne,
c. 5 zmiennych,
d. 6 zmiennych.
6) W odniesieniu do treści zadania z pytania 5, ile ograniczeń będzie posiadał model:
a. 1,
b. 2,
c. 3,
d. 6.
7) Przedsiębiorstwo wytwarza dwa rodzaje produktów na dwóch obrabiarkach O1, O2 i frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi dla obrabiarki O1 18 tysięcy maszynogodzin, dla O2 - 40 tysięcy maszynogodzin, a dla frezarki F - 24 tysiące maszynogodzin. Zużycie czasu pracy maszyn (w maszynogodzinach) na produkcję jednostki każdego wyrobu podane jest w tabeli
Maszyny |
P1 |
P2 |
O1 |
3 |
1 |
O2 |
2 |
4 |
F |
3 |
2 |
cena produktów (zł) |
6 |
4 |
Należy zaplanować optymalną strukturę produkcji z punktu widzenia maksymalizacji zysku ze sprzedaży przy uwzględnieniu istniejących ograniczeń. W związku z tym należy zdecydować ile zmiennych będzie miał model matematyczny zagadnienia (nie należy liczyć warunku x > 0)
a. 2 zmienne,
b. 3 zmienne,
c. 5 zmiennych,
d. 6 zmiennych.
8) W odniesieniu do treści zadania z pytania 7, ile ograniczeń będzie posiadał model:
a. 1,
b. 2,
c. 3,
d. 6.
9) Rozwiązanie optymalne problemu (zad. 7) będzie determinowane przez ograniczenia:
a. czasu pracy obrabiarek,
b. czasu pracy obrabiarki i frezarki,
c. czasu pracy frezarki,
d. żadne z powyższych.
10) Jaka będzie wartość i wymiar (jednostka) funkcji celu w problemie nr 7. Proszę napisać wartość i jednostkę.
2.1 Częstotliwość próbkowania wynosi 5Hz. Którą z funkcji można poprawie odtworzyć z próbek pobranych z taką częstotliwością?
a. okresie 0,2 s,
b. okresie 0,3 s,
c. okresie 0,4 s,
d. okresie 0,5 s.
2.2 Efekt Runge'go (w interpolacji) polega na tym, że:
a. funkcja interpolująca staje się nieciągła,
b. funkcja interpolująca ma na krańcach asymptoty
c. wielomian interpolujący jest funkcją nieparzystą
d. wielomian w pobliżu krańców przedziału silnie "faluje".
2.3 Schemat Aitkena używany jest do:
a. wyznaczania wartości współczynników wielomianu interpolującego,
b. znajdowania pochodnej funkcji dyskretnej w zadanym punkcie,
c. wyznaczania wartości funkcji dyskretnej dla wartości argumentu z wnętrza c. przedziału węzłów,
d. odwracania macierzy funkcji bazowych.
2.4 Aproksymacja:
a. uwzględnia błędy pomiarów,
b. postać aproksymaty można dobrać dowolnie,
c. aproksymata zawsze przechodzi przez wszystkie węzły funkcji dyskretnej, która aproksymuje,
d. aproksymata może być funkcją interpolującą.
2.5 Pierwsza pochodna funkcji dyskretnej wyznaczona dla danego węzła metodą różnic skończonych:
a. ma zawsze taką samą wartość dla różnic wstecznych i progresywnych,
b. ma różne wartości, w zależności od użytej metody,
c. dla prawego krańca przedziału nie da się wyznaczyć różnicami wstecznymi,
d. dla prawego krańca przedziału nie da się wyznaczyć różnicami progresywnymi.
2.6 Dla funkcji dyskretnej monotonicznie rosnącej całka liczona metoda prostokątów jest:
a. przy liczeniu różnicami progresywnymi przeszacowana,
b. przy liczeniu różnicami progresywnymi niedoszacowana,
c. przy liczeniu różnicami wstecznymi przeszacowana,
d. przy liczeniu różnicami wstecznymi niedoszacowana.
2.7 Metoda Simpsona 1/3:
a. służy do wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji dyskretnej,
b. służy do wyznaczania trzeciej pochodnej funkcji dyskretnej,
c. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale czterech kolejnych węzłów,
d. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale trzech kolejnych węzłów,
2.8 W szereg Fouriera można rozwinąć funkcję, która:
a. jest funkcją ciągłą, okresową,
b. jest funkcją okresową która ma skończoną funkcję punktów nieciągłości I-go rodzaju,
c. jest funkcją ciągłą, nieokresową, monotonicznie rosnącą,
d. jest funkcją nieokresową o skończonej liczbie ekstremów.
2.9 Metodą bisekcji wyznaczyć można jednoznacznie miejsce zerowe funkcji, która:
a. w zadanym przedziale jest ciągła, różnowartościowa i ma co najwyżej jedno ekstremum lokalne,
b. w zadanym przedziale jest monotoniczna i różnowartościowa,
c. w zadanym przedziale nie zmienia znaku,
d. na krańcach przedziału ma różne znaki, ale w przedziale ma więcej niż jedno ekstremum lokalne.
2.10 Metoda stycznych pozwala znaleźć miejsce zerowe funkcji, która w przedziale <a,b>:
a. jest ciągła i okresowa,
b. ma na krańcach przedziału jednakowe znaki,
c. jest różnowartościowa,
d. ma stałą co do znaku pierwszą pochodną.