Stałe materiałowe

1. Moduł Younga - współczynnik sprężystości E = σ/ε [Pa], ε = Δl/l - wydłużenie wzglądne

2. Wspólczynnik Poissona - przemieszczenia poprzeczne do wzdłużnego V=|ε'/ε|, przyjmuje wartości od 0-beton do 0,5-kauczuk

3. Moduł Kirchoffa G = E/2(1+v), γ = τ/G - prawo Hooka dla skręcania

Prawo Hooka określa zależność σ = Eε, gdzie E-moduł Younga, ε- wydłużenie wzglądne próbki.ε = Δl/L*100%

Uogólnione prawo Hooka: ΔL = F*L/E*A

Linia ugięcia belki i strzałka

y = f(x) - ugięcie belki w danym przekroju

v(x) = dy/dx - kąt obrotu, ugięcia

|y_max| = f - sztrzałka ugięcia

Twierdzenie Steinera: Osiowy moment bezwładności figury płaskiej względem osi równoległej odległej od środka ciężkości o określoną wartość jest równy momentowi względem osi równoległej przechodzącej przez środek ciężkości figury, powiększonemu o iloczyn powierzchni figury i kwadratu odległości między osiami: I_x = I_x0 + A*y_s². Moment dewiacyjny figury płaskiej względem osi równolegle przesuniętych jest równy momentowi dewiacyjnemu względem osi centralnych, powiększonemu o iloczyn powierzchni i obu składowych równoległego przesunięcia: I_xy = I_x0y0 + A*x_s*y_s

Metoda Clebscha: wymaga przedstawienia kilku reguł podczas wyznaczania momentu: 1)lewy koniec belki jest początkiem układu współrzędnych XY, 2)równanie momentów zginających pisze się dla ostatniego przedziału, 3) przypadku momentu skupionego w równaniu uwzględnia się współrzędną tego momentu. 4)Obciążenia ciągłe działające w pewnym przedziale należy doprowadzić do końca belki z równoważnym dodaniem obciążenia ciągłego z przeciwnym znakiem. Dzięki tym założeniom stałe całkowania są wspólne dla całej belki, a w ten sposób otrzymujemy tak zawna analityczną metodę parametrów początkowych.

W ramach wytrzymałości materiałów zajmujemy się:

• wyznaczaniem stanu sił wewnetrznych w ciałach odkształcalnych poddanych dzaiałaniu obciążenia zewnętrznego

• określaniem deformacji tych ciał - odkształceń i przemieszczeń

• ustalaniem czy stan sił wewnetrznych (naprężeń) lub odkształceń nie jest niebezpieczny z punktu widzenia możliwości zniszczenia materiału

Warunki wytrzymałościowe: graniczną miarą na wytężenia są naprężenia dopuszczalne, które określa się za pomocą statycznej próby rozciągnia. Należy również pamiętać że niewłaściwy dobór współczynnika bezpieczeństwa może być uznawany ze błąd w sztuce inżynierstwa. Właściwy dobór stanowi natomiast jedno z podstawowych zagadnień w projektowaniu. Zawsze musi być większy od 1.

Współczynnik bezpieczeństwa

Miarą natężenia są naprężenia σ. Graniczną miarę natężeń jest naprężenie dopuszczalne σ_dop wyrażone zależnością: σ_dop=σ_nieb/n gdzie σ_nieb-nap. niebezpieczne, n-współczynnik bezpieczeństwa.. W zależności od charakteru konstrukcji za nap.niebezp można określić Re (g.sprężystości) wtedy n→(1.5-2.5) dla Rm (wytrzymałością na rozciąganie) n→(2.5-5).Kiedy urządzenia pracują z ludzmi, wtedy n dochodzić może do 10 (windy). Ważne aby nie przesadzić z n bo konstrukcja bądzie ciężka, przesztywniona, masywna, nieekonomiczna w produkcji i eksploatacji. Zbyt małe n prowadzić może do zbyt szybkiego i niespodziewanego zniszczenia co dla inż oznacza straty materialne i odpowiedzialność karną.

Naprężenia termiczne

Pod wpływem zmiany temperatury konstrukcje zmieniają swoje wymiary.Dla układów prętowych stosuje się wzór: Δl_t =α*l*Δt α-współ. rozszerzalności, l-dł. pręta, Δt-zmiana temp. Ponieważ nagrzany pręt jest częścią układu prętowego to oddziałuje na inne pręty.Zgodnie z prawem Hooka uwzglądnić trzeba odkształcenie sprężyste, które wraz z termicznymi tworzą odkształcenia całkowite.

Δl = +-Δl_t+-Δl_n

Δl_t-wydłużenie termiczne

Δl_n-wydłużenie sprężyste zgodnie z prawem Hooka

+Δlt ,-Δlt-nagrzanie , chłodzenie

+Δln, -Δln -wydłużenie, skrócenie sprężyste zgodnie z przyjętym kierunkiem

Wytężenie, hipotezy wytrzymałościowe

Współczesne metody doświadczalne pozwalają określić dla każdej konstrukcji obciążenia niszczące, na podstawie których można wyznaczyć obciążenia niebezpieczne. W praktyce sposób ten jest bardzo kosztowny i może być stosowany tylko w wyjątkowych sytuacjach (np. w przemyśle lotniczym). Wobec niemożliwości teoretycznego lub doświadczalnego rozstrzygnięcia problemu bezpieczeństwa konstrukcji jedynym rozsądnym rozwiązaniem było stawianie tzw. hipotez wytrzymałościowych, wyjaśniających przebieg mechanizmu zniszczenia materiału w różnych warunkach obciążenia. Dla ułatwienia wprowadzono pojęcie wytężenia materiału W w danym punkcie. Wytężenie materiału jest to ogół zmian w stanie fizycznym ciała wywołanych obciążeniem prowadzącym do powstania trwałych odkształceń i naruszenia spójności materiału i może stanowić podstawę do określania stopnia oddalenia danego materiału od stanu niebezpiecznego

Hipoteza największego naprężenia stycznego

Zakłada ona że miarą wytężenia materiału jest największe nap. styczne, nieokreślone wzorem dla dowolnego stanu nap: τmax = (σmax-σmin)/2. Ale dla jednoosiowego rozciąg. τmax = 0,5σ_0­ czyli nap. zredukowane σred=σ0 ma postać: σred=σmax - σmin. Ze wzoru dla płaskiego stanu nap., określonego za pomocą składowych σx,σy,τxy, otrzymuje się σred=σ1-σ2=pierw[(σx-σy)^2+4τ_xy^2 W szczególnym przypadku gdy σx=σ,σy=0,τxy=τ (zginanie) otrzymuje się: σred=pierw[σ^2+4τ^2]. Zakładając że σ =0 (proste ścinanie) otrzymuje się: σred=2τ. Hipoteza ta stosowana jest do obliczeń wyt.konstrukcji, w których są wykorzystywane materiały z wyraźną granicą plasyczności i mające równą wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie.

Hipoteza hubera (energii odkształcenia postaciowego)

Zakłada ona że miarą wytężenia mat.jest wartość energii sprężystej odkształcenia postaciowego.Dla jednoosiowego rozciągania energia wynosi:Φf=(1+υ)/6E * 2σ^2

Zasady statyki ciała sztywnego.

1. Zasada równoległoboku: Dwie siły przyłożone do tego samego punktu można zastąpić jedną wypadkową siłą zgodną z zasadą równoległoboku. W = pierw(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cos(fi))

2. Zasada równoważenia. Siły działające na ciało równoważą się jeżeli wektor sił przyłożony jest na tej samej prostej, mają tą samą wartość i przeciwny zwrot.

3. Działanie układu się pozostanie niezmienione jeżeli dodamy lub odejmiemy dowolny układ wzajemnie równoważących się sił. Z powyższych zasad wynika, że punkt przyłożenia siły jest przesówny wzdłuż prostej zgodnej z kierunkiem działania siły.

4. Zasada zesztywnienia. Równowaga sił działająca na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona jeżeli myslowo zesztywnimy to ciało

5. Zasada działania i przeciwdziałania. każdemu działaniu siły towarzyszy równe co do wielkości działanie siły przeciwnej działającej w tym samym kierunku ale o przeciwnym zwrocie.

6. Zasada oswobodzenia ciała od więzów. Każde cialo ograniczone więzami można myślowo oswobodzić od więzów zastępując je siłami reakcji.Następnie cialo takie rozpatrujemy uwzglądniając siły czynne (obć) i bierne (reakcje)

---