Przykładowe zadania dla ELEKTRYKÓW

1. Zamień na układ dwójkowy (trójkowy, o podstawie 7) liczby dziesiętne

123.15, 34.75

ilość cyfr części ułamkowej - maksymalnie 5.

2. Jaką wartość w systemie dziesiętnym mają liczby:
   (121.02)₃; (10111.011)₂; (A1B5)₁₆
   

3. Liczba 10011011 jest zapisana w kodzie uzupełnień do dwóch (1 bajt). Jaką wartość dziesiętną ona reprezentuje?

4. Oblicz dla
   wartość wielomianu

,

stosując wzór Hornera..

5. Dana jest tablica wartości funkcji:

x	2	2.5	4
f(x)	0.5	0.4	0.25

zbuduj wielomian interpolacyjny Lagrange'a (Newtona) interpolujący funkcję f. Jakiego jest on stopnia?

Sprawdź czy wielomian
interpoluje funkcję F.

6. W procesie wyznaczania współczynników wielomianu interpolacyjnego Newtona powstała tabela:

x	f(x)
1.0	0.7651997
1.3	0.6200860		-0.1087339
		-0.5489460		0.0658784
1.6	0,4554022
		-0.5786120
1.9	0.2818186

wyznacz brakujące elementy tej tabeli. Podaj postać wielomianu interpolacyjnego Newton, przybliżającego funkcję f.

7. Na ile części należy podzielić przedział całkowania aby , metodą trapezów (Simpsona), wyznaczyć przybliżenie całki




z dokładnością ε=0.01?

8. Rozwiąż układ równań
   
   
   

9. Dla funkcji określonej tabelką

x	y
1	2
1	0
2	-1
3	4

zbuduj funkcję liniową (kwadratową) przybliżającą ją w sensie najmniejszych kwadratów. Oblicz błąd średniokwadratowy.


10. Znajdź, metodą połowienia (Newtona), dodatni pierwiastek równania
    , wykonując trzy kroki . Oszacuj błąd metody połowienia.
    

11. Zlokalizuj przedział w którym znajduje się pierwiastek równania
    . Ile kroków metody połowienia należy wykonać, aby osiągnąć dokładność ε=0.0005

---