PRZEDSTAWIANIE BŁĘDÓW POMIAROWYCH

I ZAOKRĄGLANIE WYNIKÓW

W ogólnym przypadku wynik pomiaru przedstawiamy w postaci:

X_R = X_M ± ΔX

gdzie:

X_r - wartość rzeczywista wielkości mierzonej,

X_M - wartość uzyskana w wyniku pomiaru,

ΔX - niepewność lub błąd pomiaru.

Powyższy zapis oznacza, że:

- najlepszym przybliżeniem wartości mierzonej jest według eksperymentatora liczba X_M ;

- z rozsądnym prawdopodobieństwem szukana wartość znajduje się gdzieś pomiędzy

X_m - ΔX i X_m + ΔX.

- Błąd pomiaru ΔX jest wielkością oszacowaną.

Nie ma więc sensu podawać wszystkich cyfr, które otrzymujemy z obliczeń.

Obliczone wartości X_m i ΔX podajemy zaokrąglone. Oznacza to, że przybliżamy

wartości otrzymane z obliczeń.

- Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem

występujących na początku zer.

Do cyfr znaczących zalicza się również zera końcowe, jeśli są one wynikiem obliczeń, a nie

zaokrągleń. Oznacza to, że pierwsza liczba znacząca musi być różna od zera, natomiast

druga, trzecia i dalsze mogą być zerami.

- Cyfry pewne. Jeśli błąd spowodowany przybliżeniem liczby dziesiętnej jest mniejszy od

jedności na ostatnim miejscu dziesiętnym mówimy, że wszystkie jej cyfry są pewne.

Przybliżenie dziesiętne podaje się wtedy z zachowaniem tylko cyfr pewnych,

np. 125 * 10³ lub 1,25 * 10⁵.

- Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosowane są powszechnie przyjęte zasady zaokrągleń :

- liczbę kończącą się cyframi 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5 - 9 w górę lub

- liczby 0-4 zaokrąglamy w dół, 6 - 9 w górę, a cyfrę 5 w dół, jeśli poprzedza ją

cyfra parzysta, zaś w górę, jeśli poprzedza ją liczba nieparzysta.

Można stosować dowolną z tych zasad, ale w jednym opracowaniu wyników pomiarów

należy konsekwentnie stosować tylko jedną z nich.

- Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę, ponieważ w żadnym przypadku nie wolno

zmniejszać błędów. Zawsze lepiej podać zawyżoną wartość błędu niż go niedoszacować .

- Obliczenia wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr, niż chcemy podać wynik.

Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń.

- Błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej.

Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru powinna stać na tym samym miejscu

dziesiętnym, co błąd pomiaru.

Np. absurdem jest podawanie wyniku w postaci U = (9,82 ± 0,02389) V.

Trudno sobie bowiem wyobrazić, aby niepewność pomiarowa mogła być znana

z dokładnością czterech cyfr znaczących.

Przy bardzo dokładnych pomiarach można czasem podawać wynik z dwiema cyframi

znaczącymi po przecinku, czyli w podanym przykładzie

ΔU = 0.02 V

U = (9,82 ± 0,02) V

Od podanej reguły istnieje wyjątek - jeśli pierwszą cyfrą znaczącą niepewności ΔX jest

l (lub 2), to lepiej zachować dwie cyfry znaczące niepewności, np. ΔX = 0,14, gdyż

zaokrąglenie do ΔX= 0,1 prowadzi do 40 % zmniejszenia niepewności.

- Wynik zapisany jako f = (6051,78 ± 30) Hz jest błędny.

Niepewność 30 oznacza, że cyfra na trzecim miejscu (a więc 5) mogłaby być 2 lub 8,

czyli cyfry dalsze 1, 7 i 8 nie mają znaczenia i powinny zniknąć w zaokrągleniu.

Zatem, poprawny zapis wygląda następująco:

f = (6050 ± 30) Hz .

Inne poprawne zapisy wyników:

92,8 ± 0,3 dla Δ = 0,3 .

93 ± 3 dla Δ = 3 .

- Jeśli mierzona wartość jest tak duża bądź mała, że wymaga zapisu wykładniczego

(np. 3 *10³ zamiast 3000) , to prościej i czytelniej jest podać wynik i niepewność w tej

samej postaci. Zapisujemy

Q = (1,61 ±0,05)* 10^-19 C

a nie

Q = 1,61 * 10^-19 ± 5*10^-21 C .