Sygnal- dowolna wielkosc fiz. bedaca funkcja czasu, wystepujaca w ukladzie regulacji jako nosnik informacja.
Informacja- inf zarowno jest w wartosci i ksztalcie sygnalu, jest to porcja nowej wiedzy wzbogacajaca nasza swiadomosc o okreslonym obiekcie, zjawisku, stanie lub procesie.
Czlon- (element)- wyrozniona część ukladuregulacji opisana pewnym modelem (dekomponent formalny tego ukladu) czlon nie musi odpowiadac okreslonemu elementowi fabrycznemu, jak np. zespol podzespol, urzadzenie, jest tworem rormalnym.
Czlon jedno wymiarowy:
czlon wielowymiarowy:
Uklad automatycznej regulacja (zamkn. Ze sprzerzeniem zwrotnym:
System automatyka kompleksowej- często grupa procesow jednostkowych podporzadkowana jest jednemu celowi tworzac system,ktorego celem jest uzyskanie okreslonej konfiguracji między poszczegolnymi procesami jednostkowymi.
stryktura rzeczywistego ukladu regulacji:
Taksonowanie ukladu automatyki- ze wzgladu na na tegulacje funkcji: uklady pomiarowe, blokady, uklady nadzoru, ukl sterowania, ukl regulacji,
-Ze wzgladu na zasade w zakresie regulacji: ukl stabilizacji, sledzace, programowe, regulacji ekstremalnej,
-ze wzgladu na rodzaje czlonow: ukl analogowe i dyskretne.
-Ze wzgladu na rodzaje wielkosci regul.: linoiwe i nie liniowe
Modele obiektow liniowych- obiekt jest liniowy jeżeli można go zamodelowac liniowymi rownaniami rozniczkowymi
Uklad automatyki jest liniowy- jeżeli wszystkie jego elementy są liniowe. Obiekt liniowy ma liniowa charakterystyke statyczna
Linearyzacja- polega na sprowadzeniu modelu obiektu nieliniowego do postaci liniowiej.
Syperpozycja- jeżeli x1(t) powoduje y1(t) oraz x2t powoduje y2t to x1t+x2t powoduje y1t+y2t
Merody linearyzacji- linearyzacja statyczna
lineatyzacja dynamiczna:mamy funkcje nieliniowa w formie uwiklanej f(x,xdo1,...x do n,... y,y do 1,... y do n)=0 gdzie:
Rozwijamy funkcje f w szereg taylora wokow wybranego punktu (x0.y0) charakterystyki statycznej.
Model rozniczkowy obiektu liniowego stacjonarnego-
model dynamiki obiektu liniowego ma postac rownania rozniczkowego liniowego stacjonarnego z lewej strony tego rown wystepuja spchodne sygnalu wlasciwego a z prawej pochodne sygnalu wejsciowego
Charakterystyka sratyczna obiektu a0y=b0x y=b0x/ax inny zapis:
Przeksztalcienie Laplace'a; prawo odpowiednosci ft(t) <->fs(s) transrormacja:
F(s)=
Odwrotna transformacja Laplacea
f(t)= L (do-1) [F(s)]
Transmitacja operatowa obiektu dynamicznego-to stosunek transformaty laplacea sygnalu wyjsciowego do transformaty sygnalu wejsciowego przy zwp. G(s)=y(s)/x(s)|zwp
zwp-zerowe war. Poczatkowe
Transmitacja Widmowa- model obiektu liniowego w ktorym zmienna niezalezna jest sygnak czestotliwosci pulsacji sygnalu wymyszen w. niech tym sygnalem będzie sinusoida o zmiennej czestotlowosci w. odpowiedz będzie także sinusoida o tej samej w, lecz innej amplitudzie i przesunieta w fazie. Genaralnie jest to wlasniwosc obiektu liniowego.
Trensmisje widmowa obiektu liniowego- nazywamy stosunkiem wielkosci zespolonej sygnalu wyjsciowego Y(iw) i wiek=lkosci zespolonej sygnalu wejsciowego X(iw) gdzie X(iw)=Ax(w)e(do iwt)/z Y(iw)=Ay(w)e(do wt+fi(w))/z
Charakterystyki czestotliwosciowe-wlasciwosci obiektow dynamicznychw funkcji czestotliwosci pulsacji przedstawia się na charakterystykach ogolnie nazwanych czestotlowosciami. Są dwa rodzaje tych charakterystyk: amplitudowp-fazowa oraz czestotliwosciaoe logarytmiczne amplitudowe i fazowa. Przykład char. Amplitudowo-fazowej:
Charakterystyke amplitudowo-fazowa- przedstawia się w prostokatnych ukladach wspolrzednych, gdzie an osiach rzadnych umieszcza się wartosci liczby urojone a na osi obcietych czesci rzeczywistej transmitacji widmowej. Chatakterystyka ampl.-fazowa umozliwia wyznaczanie wartosci transmitacji oraz jej modulu i argumenty dla czesci puloacji wt(0,nieskoncz.)
Logarytmiczne charakterystyki przuklady- czestotliwosciowe amplitudowe(gorne) i fazowe (dolne)
Stale logarytmiczne zalety:
1)pokazuja wlasnisci obiektu przy niskich czestotliwosciach pulsacji 2) pozwala na apoksymacje charakterystyk rzeczywistych odcinkami prostych 3) umozilwia sumowanie modolow i argumentow czlonow w ukl. Szeregowych
Charakterystyka skokowa- jest odpowiednia na wymuszanie funkcja skoku mostkowego (funkcja Healiside'a)
Rownanie charakterystyczne: M(s)=ans(do n)+an-1 s(do n-1)+... a0=0
Charakterystyka impilsowa- jest odpowiedzia obiektu dynamicznego na wymuszenie w postaci Diraca
Relacje mieczy charakter. Skokowa a impulsowa- charakterystyka skokowa jest calka z chrakterystyki impulsowej n(t)=calka od 0 do t {g(t) dt
Czlon proporcjonalny (bezintercyjny) y=kx rown rychu k-wspolczynnik wzmocnienia G(s)=Y(s)/X(s)=k transm. operatorowa G(jw)=k transm. Widmowa h(t)=k1(t) char. Skokowa
Czlon inerkcyjny 1 rzedu- Tdy/dt+y=kx TsY(s)+X(s)=kx(s) G(s)=x(s)/x(s)=k/Ts=1 h(t)=k[1-e(do -1/t)] symbol:
Czlon inerkcyjny 2 rzedu- T1d2y/dt2+ T2dy/dt+y=kx T1s2Y(s)+T2sY(s)+Y(s)=kx(s) G(s)=k/(T1s1)(T2s+1) symbol:
Czlon calkujacy- dy/dt=kx lub y=kcalka x(t)dt
SY(s)=kx(s) G(s)=k/s G((jw)= jk/w h(s)=k/s2 h(t)= kt symbol:
Jdealny czlon rozniczkowy- pozbawiony jest inercji y=k dx/dt G(s)=ks G(jw)=jwk h(s)=ks 1/s=k h(t)= kS(t) symbol:
Czlon rozniczkujacy rzeczywisty-obarcz.inercja T dy/dt+y= kdx/dt TsY(s)+Y(s)=ksx(s) G(s)=ks 1/Ts+1=ks/Ts+1 G(jw)=kTw2/1+(Tw)2+j kw/1+(Tw)2 symbol:
Rzeczywisty czlon calkujacy- obarczony inercja T dy/dt+y=kcalka x(t) dt G(s)=k/s 1/Ts+1 = k/s(Ts=1) h(s)=k/s2(Ts+1)
Czlon oscylacyjny- T1 kwadrat d2y/dt2+ T2 dy/dt+y=kx G(s)=kcos2/s2+2ęwo s+wo symbol:
Czlon opozniajacy- y(t)=x(t-ł) ł-opoznienie G(s)=e(do -2s) h(t)=1(t-2) symbol:
Regulator- jest urzadzeniem które poprzez odpowiednie zmiany wielkosci sterujacej zapewnia porzadane zachowanie się obiektu regulacji.
Regulator P- x(t)=kp e(t) G(s)=kp
Regulator J- x(t)=1/Ti calka e(t) dt G(s)= 1/Tis Ti- stala transmitacjicalkowania
Regulator PD- x(t)=kp[e(t)+1/Ti calka e(t)dt] G(s)=kp[1+1/Tis]
Regulator PiD x(t)=kp[e(t)+1/Ti calka e(t)dt +Td de(t)/dt] G(s)=kp[1+1/Tis+Tds]
Stabilnosc- wedlog Laplacea uklliniowy jest stabilny jeżeli jego odpowiedz na wymuszenie o ograniczonej wartosci jest ograniczone. Stabilnosc jest cecha wukadu dynamicznego polegajacego na powrocie do stanu rownowagi po ustaniu dzialania zaklucajacego które wytrącilo uklad z tego stanu.
Analogiczne warunki stabilnosci- Zachowanie się liniowego ukladu dynamicznego w stanie nieustalowym opisuje rownanie:
Stabilnosc uklady okreslaja jednoznacznie wspol. Jewej czesci rownania. Rodzaj sygnalu wymuszajacego nie ma wplywu na stabilnosc ukladu.
Transmitacja ukladu regulacji ma postac :
Kryterium Huswitza- Rown. Ukladu: ans(do n)+an-1 s(do n-1)+...+ a1s+a0=0 Warunkiem koniecznym nie wystarczajacym stabilnosci jest ak>0 k=0,1...,n
warunkiem koniecznym jest i wystarczajacym jest aby warunki glowny oraz wszystkie jego podwyznaczniki były dodatnie delta n >0 oraz delt l>0 gdzie wyznacznik gl. i podwyznacznik buduje się wedlog schematu funkcji izmiennej
x y 0 1 nazwa funkcji rownanie
fo 0 0 stala zerowa y=0
f1 0 1 powtorne y=x
f2 1 0 nagacja y=x'
f3 1 1 staka jedynka y=1
5funkcji najwazniejszych:
f1 koniunkcja AND „i” f1=1->(x1=1)and(x2=1) y=x1*x2
f7 alternatywa „lub” OR f2=x1 op x2
f8negacja alternatywy „nie lub” NOR f8=x1norx2
f14 negacja koniunkcji NAND f14=x1*x2
f6 nierownowarznosci „albo” altentatywa wylaczajaca f6=x1*x2'+x1'*x2
Kryterium Nyguista- Schemat blokowy regulacji:
Kryterium to pozwala badac stabilnosc ukladu zamknietego na podst. charak. Amplitudowo-fazowej ukladu otwartego. Transmiracje ukladu otwartego uzyskujemy poprzez przerwanie toru sprzezanie zwrotnego K(s)=Y(s)/X(s)= Lotw(s)/Motw(s)= G1(s)G0(s)
Rown. Charakterystyczne ukladu otwartego Motw (s)=0
Transmitacja ukladu zamknietego G(s)=k(s)/1+k(s)=L(s)/M(s)
Kryterium stabilnosci: 1)
uklad zamkniety jest stabilny jeżeli logarytmiczne charakt. Amplitudowa ukladu otwartego ma wartosc ujemna dla pulsacji odpowiadajacej przesunieciu fazowemu -pi. Logarytmiczne charakterystyki czestotliwosciowe ukladu otwartego stabilnego po zamknieciu:
2) w przypadkach zlozonych gdy charak. Amplitudowo-fazowa przecina wielokrotnie os P(w) to uklad zamkniety jest stabilny jeżeli w zakresie pulsacji w dla której logarytmiczna charakterystyka modulu jest nieujemna, logarytmiczna chatak. Fazowa nie przecina prostej -pi lub przecina ja parzyste iloeci razy.
Charak. Logarytmiczna czestot. Ukladu otwartego stabilnego po zamknieciu:
Zapas stabilnosci- podczas eksplatacji ukladu automatyki jego parametry mogą ulegac zmiana co spowoduje jego niestabilnosc. Dlatego uklada należy nadawac pewien zapas stabilnosci modulu i fazy. Powinien wynosic: lm=6-12 db
fi=30-60 stopni.
Jakosc statyczna regulacji- w odpowiedzi ukladu regulacji na wymuszenie wyrozniamy fazy przejsciawa oraz ustalana. Jakosc statyczna dotyczy fazyustalonej. Rozpatrzymy ja w ukladzie o strukturze jak na rys.
Pod pojeciem jakosci statycznej rozroznia się dokladnosc procesu regulacji w jego fazie ustalonej. Dokladnosc ta ma nyc utrzymana ze względu na zalozenia 2(t) oraz zmiany wartosci zadanej ye(t). miara dokladnosci jest uchyb ustalony (blad statyczny) wywolany jakim kolwiek sygnalem:
Sposób formulowania wymagan odnosnie do uchybu statycznego- eu2/y max *100%< e1
eu0/y0max *100%<e2
Analiza dokladnosci statycznej 3 typoy ukladow-
Uklad otwarty
uklad zamkniety z regulatorem P
3)uklad zamkniety z regulatorem PI (transformacja kp)
Uklady nadążne- (y0=yo(t)) Uklady te dziela się na statyczne (nie posiadają czlonow calkowych) oraz astatyczne (posiadają czlony calkowe).
Uklad zamkniety nazywamy ukl. Astatycznym l-tego rzedu, jeżeli uklad otwarty zawiera l szeregowo polaczonych czlonow calkowych.
Jakosc dynamiczna- dotyczy fazy przejsciowej procesu regulacji i do oceny jej stosuje się caly szereg wskaznikow:
-rodzaje odpowiedzi- aperiodyczna, periodyczna
-czas regulacji tr
Wskaznik regulacji- pokazuje na ocene stopnia kompresji zaklucen w ukladzie oraz w tresciwosni ukladu zwiazane z regulacja.
Obiekty reulacji dzielimy na statyczne i astatyczne:
Sposoby wyznaczania char. Obiektow regulacji:
-droga badania odpowiedzi na zdeterminowany sygnal wymuszajacy
-droga badania odpowiedzi na wyprowadzenie sinusoidalne.
-droga badania przebiegow przypadkowych.
Dobor regolatora i jego nastaw- nastawami regolatora są: wspolczynnik wyznaczania kp, czas calkowania luc Ti oraz czas wyprzedzenia Td. Istnieje kilka metos doboru nastaw regolat.: Zieglera-nickolsa- reg zainstalowany na obiekcie nastawionym na dzialanie P
-zwiekszamy stponiowo wspolczynnik kp az do osiagniecia granic stabilnosci, przy tej granicy wyznaczamy okres pulsacji Tkr oraz wspol, kpkr
-wprowadzamy do regulatora nastepujace ustary:
-regulator P; kp=0,5 kpkr
-reg PI; kp=0,45kpkr; Ti=0,85 Tkr
-reg PID; kp=0,6 kpkr; Ti=0,5 Tkr; Td= 0,12
Stosowane są tez inne netody: według cexh przebiegu przejsciowego i w dostosowaniu do zaklucen.
Konstrukcja ukladu regulacji:
Schemat blokowy:
Krzywa pilowa:
Regulatory trojpolozeniowe- stosuje się z silnikami nawrotnymi pod cisnieniem wykonawczym po wyjsciu 3 strony(sa obiektemi nie liniowymi)
Schemat ukladu regulacji:
Schemat blokowy regulatora krokowego:
Uklad przelaczajacy: