Statystyka - zajmuje się poznawaniem i opisem zjawisk i procesów , które rejestrowane są w skali masowej.
Cechy możemy podzielić na jakościowe ( wariant cechy niemierzalnej ) i ilościowe na : ciągłe - np. przy wzroście i wadze mogą występować warianty nie odpowiadające pełnym kilogramom czy centymetrom ; skokowe - jej kolejne warianty nie mogą przybierać pośrednich czy ułamkowych , muszą to być np.. liczba pięter w budynku , liczba osób zatrudnionych na stałe.
Szereg statystyczny - jest to liczbowe ujęcie poddanej zbiorowości badaniu wg określonego kryterium . Kryterium stanowi wybrana cecha i jej warianty.
Dla cech i zjawisk ciągłych występują przedziały 0-10;10-20;20-30 ( 10 lat zaliczamy do przedziału drugiego )
Dla cech skokowych przedziały 0-9;10-19;20-29.
Średnia arytmetyczna - aby ją otrzymać należy dodać wszystkie indywidualne wartości cechy mierzalnej posiadane przez poszczególne jednostki danej zbiorowości i ogólną sumę podzielić przez liczbę objętych badaniem jednostek statystycznych .
Średnie arytmetyczne klasyczne :
n
_ i = 1 X i ( przy szeregu prostym )
X = n
n
_ i = 1 X i * N i ( przy szeregu punktowym )
X = n
n
o
_ i = 1 X * N i ( przy szeregu przedziałowym )
X = n
Mediana - wartość środkowa uporządkowanego szeregu .
Domina ta - wartość , wielkość najczęściej najliczniej występująca.
Zbiorowość symetryczna asymetria prawostronna asymetria lewostronna
_ _ _
X - D = 0 X - D > 0 X - D < 0
Średnia arytm. zwęża średnia arytm. zniża
_ _
X D M X _
M X M D
D
.ti - jednostki czasowe np. badamy liczbę ludności Polski
.xi - wielkość określonego zjawiska
dla danej jednostki czasowej
t i x i l = 200 - 150 = 50
150 l = 250 - 200 = 50
200
stosunek czasu późniejszego
do wcześniejszego
t 1
t o
np. I
x t 1 200
x t o = 150 = 1,33 x 100 = 133,3..... %
liczba ludności w czasie t 1 wyniosła 133,3..% stanu ludności z roku t o.
np. II
x t 1 - x t o 200 - 150 50
x t o = 150 = 150 x 100% = 33,3 .%
wzrost liczby ludności między t o a t 1 wyniósł 33,3%
y Parametr a o jest to pewna wielkość , która ukazuje na przecięcie z osią
liczby ludności.
Parametr a 1 odpowiada za coś istotnego , a mianowicie określa kąt
Nachylenia naszej prostej do osi czasu.
Ile będzie wynosiła liczba ludności w roku 2000 ?
Y t = 38243 tys.+ 50,818 x t 2000 t = 11 38802
2005 t = 16 39096
2010 t = 21 39310
Przy zjawisku cyklicznym
y Prognozowanie nie ma sensu bo z góry zbadano , że zjawisko jest cykliczne.
t
Korelacja - ( teoria współzależności ) wahania w jednym zjawisku wywołują tendencje odpowiedniego kształtowania w drugim zjawisku.
Związki typu przyczynowo - skutkowego pod wpływem działania x wynika y.
Może występować zależność dwustronna i jednostronna .
Jednostronna - np. plon ziemniaka y, stopień nawożenia x ( wysokość plonu zależy od stopnia nawożenia , ale stopień nawożenia nie zależy od plonu )
Dwustronna - x powoduje y i y powoduje x ( x - poziom produkcji , y - wydajność pracy )
Stosunki korelacyjne.
.e x y - stosunek korelacyjny x , który jest uwarunkowany y.
.e y x - stosunek korelacyjny y , który jest uwarunkowany x. ( zwany przyczynowo skutkowy dwustronny )
wartość stosunku korelacyjnego = 0 ( oznacza całkowitą niezależność x nie ma wpływu na y )
wartość stosunku korelacyjnego = 1 ( oznacza całkowitą zależność x x uwarunkowane całkowicie od y )
.e x y == e y x stosunek korelacyjny cechy x warunkowanej y , jest różny od stosunku cechy y warunkowanej x
= równe są w dwóch przypadkach e x y = e y x ( kiedy e = 0 ; kiedy e = 1 )
- 1 < r x y < +1 r x y - jest miernikiem siły i kierunku związku korelacyjnego
wartość -1 i +1 wskazują na związek funkcyjny , na całkowite poddaństwo rozkładów
wzrost x o 1 odpowiada wzrostowi y o 1
o
r x y = 1 z połączenia punktów powstaje linia prosta o nachyleniu 45
y
r x y = -1 wzrostowi cechy x odpowiada spadek y
x
y
r x y = 0 wartość 0 obrazuje sytuację , gdy wielkość cechy x w żaden sposób
nie nawiązuje do wielkości cechy y
x
r x y = r y x - miarą jaką jest współczynnik korelacji jest miarą symetryczną
Zarówno r x y jak i e x y jest traktowane jako współczynnik czy wskaźnik determinacji.
2 2
( r x y ) = r %
2 wartości wyrażone są w % i informują o skali wpływu cechy y przez cechę x.
( e x y ) = e %
2
Jeżeli stosunek korelacyjny wynosi 0,5 to wskaźnik determinacji stosunku wynosi 0,25% ( 0,5 ) = 0,25 ; mówimy , że cecha x w 25 % kształtuje , wpływa na wielkość cechy y.
1
y = +0,5x + 3 wzrostowi cechy x o jedną jednostkę obserwacyjną odpowiada wzrost wielkości cechy y o 0,5 jednostki obserwacyjnej cechy y . Wielkość 3 ma tylko i wyłącznie wartość korygującą.
.x - staż pracy w latach y - wysokość poborów w zł.
Jeżeli staż pracy wzrośnie o 1 rok to pobory pracownicze wzrosną o 0,5 zł.