WYBÓR REPREZENTANTÓW GRUP

OBIEKTÓW PRZESTRZENNYCH

Podstawowe właściwości obiektów reprezentantów

• jak największe podobieństwo, ze względu na opisujące go wartości zmiennych, do pozostałych obiektów w danej grupie

• jak najmniejsze podobieństwo do obiektów reprezentantów innych grup

METODA ŚRODKÓW CIĘŻKOŚCI

Grupy jednoelementowe

• obiekty stanowiące grupy jednoelementowe stają się automatycznie reprezentantami, gdyż charakteryzują się właściwościami (wartościami opisujących je zmiennych) znacznie różniącymi się od pozostałych obiektów

Grupy wieloelementowe

• obliczamy sumę odległości każdego obiektu od pozostałych obiektów w danej, r-tej grupie wieloelementowej:

, i,i'=1,2,...,n_r>2, i≠i'. (4.1)

• reprezentantem r-tej grupy obiektów zostaje obiekt o najmniejszej sumie odległości od innych obiektów tej grupy:

, i=1,2,...,n_r. (4.2)

Grupy dwuelementowe

• obliczamy sumy odległości każdego obiektu z danej r-tej grupy dwuelementowej od wybranych we wcześniejszych etapach obiektów reprezentantów:

, i'=1,...,n_r'=2. (4.3)

• reprezentantem danej grupy dwuelementowej zostaje obiekt, dla którego suma odległości (4.3) jest większa:

, i'=1,...,n_r'=2. (4.4)

• w sytuacji gdy występuje więcej niż jedna grupa dwuelementowa uwzględniamy przy wyborze reprezentanta, obok sumy odległości danego obiektu od obiektów reprezentantów także sumy jego odległości od środków ciężkości pozostałych grup dwuelementowych. Formuła (4.3) przyjmuje wtedy postać:

, i'=1,...,n_r'=2; i”=1,...,n_r”=2; i≠i'. (4.5)

gdzie:

i”^c - środek ciężkości danej dwuelementowej grupy obiektów

METODA POTENCJAŁÓW

• konstruujemy skupienia I-go rzędu, czyli każdemu obiektowi O_i przyporządkowujemy obiekt najbardziej do niego podobny:

i,i'=1,2,...,n_r, i≠i' (4.6)

• w efekcie otrzymujemy pary obiektów

• pierwszy z wierzchołków (odpowiadający i-temu obiektowi) stanowi początek wiązadła (odcinka łączącego wierzchołki), a drugi z wierzchołków (odpowiadających
  -temu obiektowi) jest końcem tego wiązadła

• kierunek wiązadeł (połączeń między obiektami) przedstawia się w postaci skierowanych strzałek

• określamy potencjał wierzchołków (obiektów) tożsamy z liczbą skierowanych do niego strzałek

• reprezentantem danego skupienia zostaje obiekt o największym potencjale

• jeżeli w danym skupieniu występuje więcej niż jeden obiekt o maksymalnym potencjale to jako reprezentanta skupienia wybieramy obiekt, którego średnia odległość od pozostałych obiektów jest najmniejsza

, i=1,2,...,n_r, (4.7)

przy czym:

, i,i'=1,2,...,n_r. (4.8)

• uzyskamy podstawowy zbiór obiektów reprezentantów wykorzystywany jest do wyeliminowania tzw. elementów zbędnych i nieistotnych

• obszar zmienności odległości województw należących do zbioru podstawowego od województwa podstawowego w tym skupieniu jest dzielony na trzy podobszary:

, (4.9)

, (4.10)

, (4.11)

gdzie:

, (4.12)

. (4.13)

• wszystkie obiekty, których odległości od obiektu podstawowego w danym skupieniu należą do pierwszego z przedziałów, nazywane są zbędnymi gdyż leżą relatywnie blisko obiektów podstawowych

• obiekty, których odległości od obiektu podstawowego, w danym skupieniu, należą do trzeciego z przedziałów nazywane są nieistotnymi, gdyż leżą relatywnie daleko od obiektów podstawowych

• pozostałe obiekty wraz z obiektami podstawowymi stają się reprezentantami