1. II Związek cech ilościowych - współczynnik P Pearsona
Obliczanie współczynnika r Persona z danych niepogrupowanyh
N = 20
ΣX= 265
ΣY = 76
ΣX
r wzór dopiszczie sobie bo ja nie umiem Jurek.
Pomiar i skale pomiaerowe
3. Skalowanie nazywamy postępowanie umożliwiające przyporządkowanie pewnym właściwościom przedmiotów wartości, liczb lub innych symboli w celu określonego uporządkowania badanych stanów rzeczy i wyrażania tego w sposób liczbowy lub wartościowy.
4. Pomiarowi cech jakościowych i ilościowych, charakteryzujądcych badaną zbiorowość, służą skale S.S. Stevensona.
6. Podział skal S.S. Stevensa:
skala nominalna
skala porządkowa
skala interwałowa
skala ilorazowa
9. Typ skali określa podstawowe operacje statystyczne, jakie można na zbiorze wartości danej zmiennej przeprowadzić.
Każda kolejna skala jest dokładniejsza, posiada wszystkie własności poprzedniej, a także nowe.
10 . Przyjeto określać typ zmiennej na podstawie skali pomiarowej
Wyróżniamy zmienne: nominalne, porządkowe, interwałowe, ilorazowe.
11 Skala nominalna jest najprostrzym rodzajem pomiaru. Polega na przyporządkowaniu liczb osobom, przedmiotom, zdarzeniom lub zjawiskom w taki sposób, aby oznaczały one ich przynależność do rozłącznych kategorii.
Liczby pełnią tyu rolę umownych symboli i nie można robić na nich żadnych operacji matematycznych. Możliwe jest tylko liczenie jednostek w poszczególnych kategoriach i na tej podstawie obliczanie np. proporcji lub procentów.
Jakościowe zmienne naominalne pozwalają nam tylko na grupowanie obiektów według wartści jakie przyjmują zmienne dla tych obiektów. Taką zmienną jest np. płęć. Zmienna ta przyjmuje dla każej osoby z populacji jedną z dwóch wartości.
14. Zbiorowość statystyczną można rozdzielić na tyle grup, ile wartośći przyjumuje dana zmienna nominalna - mówimy wtedy o skali nominalnej dwudzielnej ( np. płęć) i wielodzielnej (np. poziom wykształcenia: wyższe, zawodowe, podsatawowe, albo - pochodzenie społęczne : inteligenckie robotnicze, chłopskie).
O dwóch obiektach możemy powiedzieć, że są jednakowe, pod względem wartości jakie przyjmuje dla nich dana zmmienna nominalna, albo też różne.
Działąnia arytmetyczne na tej skali polegają na liczeniu jednostek każdej klasy i na tej pdstawie obliczaniu proporcji, odsetek, dominanty, testu chi2 CZYT Chi kwadrat.
16. Skalę nominalną określają następujące aksjomaty:
albo a = b albo a = b
jeśli a = b to b =a
jeśli a = b i b = c to a = c
Klasy jakościowe skali nominalnej mogą zawierać pojedyncze przedmioty lub osoby ( np. numeracja szkłoy podstawowej w danym mieście lub uczniów dzienniku) lub mogą być ich zbiorem ( np. klasyfikacja książek w bibliotece według działów).
Klasa nominalna może byćalternatywna, gdy przedmiot lub osoba należy do danej grupy lub nie ( np. obecni i nieobecnic w klasie zgodnie z zasadą O lub 1 w algebrze Boota.
17. Skale nominalna jest często stosowana w badaniach pedagogicznych jednak stanowi najniższy stopień pomiaru ze względu na ograniczone możliwości dokonywania na kategoriach tej skali operacji matematycznych.
Zmienne nominalne określa się mianem zmiennych jakościowych, natomiast trzy kolejne typy zmiennych noszą miano zniennych ilościowych.
18. Skala porządkowa umożliwia nie tylko rozróżnianie elementów zbiorowości statystycznej , ale także ich porównywanie i porządkowanie. Pozwala na porządkowanie obiektów wedłóg wartości (natężenia), jakie przyjmują zmienne dla tych obiektów (np. I, II, II, itd.).
Możemy nie tylko stwierdzić równość lub różność obiektów pod danym względem, ale także wskazać, któremu z obiektów A i B zmienna porzadkowa X przysługuje w wyższym stopniu.
20. Uporządkowanie :
silniejsze ( całkowitenp. A< B)
słabsze ( częściowe np. B >= A)
Osoby można uporządkować ( porangować) np. wg stopnia przychylności wobec skoły, wysokoci samooceny, poziomu inteligencji itp. Wadą skali rangowej jest brak możliwosci mierzenia różnicy między rangami.
W skali porządkowej obok aksjomatów dla skali nominalnej obowiązują też :
jeżeli a różne b to a > b lub b > a,
jeżeli a > b i b > c to a > c.
Skala rangowa pozwala na obliczanie nastepujących miar : mediana, kwartyle, współczynnikk korelacji Spearmana oraz testy nieparametryczne.
23 Skala przedziałowa ( interwałowa) posiada wsystie własności skali porządkowej, a ponadto umożliwia określenie odległości, dystansu między jej punktami (np. skala Celcjusza awierająca pukt zero krzepnięcia wody oraz dodatnie i ujemne temperatury).
W konstruowanej skali zamiast punktu zerowego można wybrać punkt środkow (zwrotny).
25 Podstawą skali interwałowej są przedziały o równej wielkości, a punkt zerowy przyjmowany jest umownie. Na skali dopuszczalne jest dokonywanie większości operacji matematycznych.
Zmienne interwałłowe pozwalają na stwierdzenie o ile natężenie zmiennej X dla obiektu A jest większe (mniejsze) od natężenia tej zmiennej dla obiektu B.
Przykłady;
A ma wzrost 170 cm i jest większy o 8 cm od wzrostu B
X otrzymał w tescie wiadomości o 12 punktów więcej ni zY.
27 Na skali stosunkowej można ustalić różnice między stopniami skali wyrażonymi w liczbach mianowanych jednostkami czasu, wagi, pojemnosci itp.
Zmienne ilorazowe pozwalają na stwierdzenie, że natężenie tej zmiennej dla obiektu B.
Przykład:
A ma 60 lat i jest starszy od B o 30 lat, czyli A jest dwa razy starszy od B.
29 Skala ilorazowa zbudowana jest podobnie jak skala interwałowa, ale posiada absolutne zero, co umożliwia dokonywanie na niej wszystkich operacji matematycznych.
Zero jest przyporządkowane elementowi zbiorowości statystycznej posiadającemu ceche mierzoną w stopniu zerowym.
31NA skali stosunkowej można ustalić różnice między stopniami skali wyrażonymi w liczbach mianowanych jednostkami czasu, długości, wagi pojemnośći itp.
Zmienne ilościowe pozwalaj nastwierdzeni, że natężenie zmiennej X dla obiektu A jest n razy wieksze niż natężenie tej zmiennej dla obiektu B.
Przykład:
A ma 60 lat i jest starszy od B o 30 lat, czyli A jest dwa razy starszy od B.
32 Zmiennymi ilorazowymi są wiek lub wzrost
W pedagogice rzadko wykorzystuje się skalę ilorazową
Przykład :
Czas rozwiązania testu zero absolutne to zero minut na jeg o rozwiązanie
Grupowanie danych
33 Zgromadzony materiał należy poddać grupowaniu statystycznemu, stanowiącemu zbiór dużej ilości informacji (zweryfikowanych, wyselekcjonowanych i poklasyfikowanych) podzielony na jednorodne grupy Kategorie), wyodrębnione ze wzgłedu na przyjęte cechy ( zmienne).
Cechy muszą być istotne dla badanej próby ze względu na cele badań oraz relacje między badanymi zjawiskami.
36 Czynność grupowania ma bardzo ważne znazenie dla wyników badań, ponieważ od ustalenia prawidłowych zasad podziału całej zbiorowości na poszczególne grupy (kategorie) zależy poprawnść sformułowania wniosków dla całej populacji.
Grupując, rezygnuje się ze szczegółów, podkreślając przede wszystkim wspólne właśściwości jednostek badanej populacji.
37 Najczęściej wykorzystuje się grupowanie : typologiczne, wariacyjne, czasami także kombinowane.
40 Grupowanie typologiczne polega na wydzielaniu grup względnie jednorodnych z niejednorodnej zbiorowości i odnosi się głłównie do cech jakościowych.
Przykaldem takiego grupowania jest podział badanej zbiorowości na grupy wg. takich cech jak : płeć, pochodzenie społeczne lub wykształcenie.
W grupowaniu typologicznym można uwzględniać jednoczesnie jedną lub dwie cechy.
41 Grupowanie danych - przykład grupowania typlogicznego
Tabela nr 1
Wykaz specjalności reprezentantowanych przez nauczycieli biorących udział w warsztatach komputerowych
Specjalność |
Liczba osób |
Matematyka |
5 |
Fizyka |
7 |
Chemia |
5 |
Technika |
4 |
Biologia |
3 |
Geografia |
2 |
Razem |
26 |
Grupowanie danych
43 Grupowaniem według wariantów nazywamy układanie zbiorowości jednorodnej wg warjantów cechy ilościowej.
Warianty takiej cechy nie różnią się jakościowo w istotny sposób.
Mteriał grupuje się wg kolejności.
Grupowanie danych - prxykład szeregu rozdzielczego oo cesze ilościowej
Tabela nr.2
Staż pracy badanych nauczycieli informatyki
Staż pracy (w latach) |
Liczba nauczycieli |
0-5 |
13 |
6-10 |
12 |
11-16 |
9 |
Powyżej 16 |
4 |
Razem |
40 |
Jeżeli nauczyciel miał staż 5,5 roku, to został zaliczony do grupy 0-5 ponieważ nie kończył 60-ciu lat pracy.
Źródło: metryczki nauczycieli (dane umowne).
46 Grupowanie wariacyjne łączy poszczegółne jednostki statystyczne wg interesującej badacza cechy i dotyczy cech ilościowych
W tego typu grupowaniu można łączyć ze sbą dwie lub więcej cech.
47 W grupowaniu kombinowanym (inaczej analitycznym) uwzględnia się dwie lub więcej cech (jakościowych i/Lub ilościowych) powiązanych ze sobą z punku widzenia celu badań, co prowadzi do uchwycenia związków między nimi.
50 Szeregi statystyczne
Efektem grupowania i zliczania materiału statystycznego są: szeregi statystyczne, będoce zbiorem informacji statystycznych uporządkowanych wg określonego kryterium (cechy).
52 W zależności od przyjętego kryterium konstruuje się kilka szeregów statystycznych.
Ze względu na sposób budowy wyróżnia się : szeregi szczegółowe, rozdzielcze i kumulacyjne,
Ze względu na cele badan - szeregi dynamiczne (chronologiczne), terytorialne i inne.
53 Szeregi szczegółowe (indywidualne) uwzględnia wszystkie wartości cechy (czyli wskaźniki) występujące w zbiorowości. Nie są one pogrupowane, tylko uporzdkowane wg pewnego kryterium, np. : czasu stażu pracy lub wysokości zarobków .
Ponieważ przydatność takiego szregu jest niewielka, zwykle przekształcamy go w tzw.szereg rozdzielczy.
60 Tabela nr 3.
Absolwenci studiów pedagogiki UŚ wg wybranej specjalności (stan n 30. 06.19999)
Specjalność studentów |
Absolwenci |
Pedagogika wczesnoszkolna |
300 |
Pedagogika resocjalizacyjna |
150 |
Pedadgogika opiekuńczo-wychowawcza |
70 |
Razem |
520 |
61 W zaleznaości od celu i zakresu badań, a także stopnia złożoności analizowanych zjawisk uporządkowany i pogrupowany materiał badawczy może być przedstawiony w postaci różnorrodnych tablic sstatystycznych:
tablicroboczych i wynikowych,
tablic prostych i złożonych,
tablic analitycznych i syntetycznych.
122 Analiza materiału badawczego - rozkład cechy
Taka hipoteza za pomocą mettod statystycznych jest werifikowana.
W wyniku weryfikacji hipotezę się odrzuca lub przyjmuje z pewnym prawdopodobieństwem równym poziomowi ufności 1-a, gdzie a jest poziomem istotności zwizanym z popełnianym błedem.
Zazwyczaj przyjmuje się poziom istotności a = 0,05 lub