Praca domowa 3 Ek, FiR

Zad.1 Oblicz granice jednostronne funkcji f w punkcie
, jeżeli

a)
,
; b)
,
; c)
,
.

Na podstawie obliczonych granic naszkicuj wykresy tych funkcji w sąsiedztwie
.

Zad.2

Dobierz wartość parametru a, aby funkcja była ciągła w swojej dziedzinie. Wykonaj jej wykres.

a)
b)

Zad.3

a) Wykazać, że równanie
ma pierwiastek w przedziale

b) Czy istnieje
takie, że
?

Zad.4

Oblicz iloraz różnicowy funkcji
w punkcie
, dla przyrostu argumentu
. Podaj interpretację geometryczną.

Zad.5 Obliczyć z definicji pochodną funkcji

a)
w punkcie

b)
w punkcie

Zad.6 Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie o odciętej
. Naszkicuj wykres funkcji i tę styczną.

Zad.7 Obliczyć pochodną funkcji stosując reguły różniczkowania

1)
, 2)
, 3)
,

4)
, 5)
, 6)
, 7)
, 8)
, 9)
.

Odpowiedzi

Zad.2 a)
, b) 2. Zad.4
Zad.5 a)
b)
Zad.6

Zad.7: 2)
; 3)
;

4)
; 5)
, 6)
, 7)
, 8)
, 9)
.