Zadanie 1

Wśród studentów socjologii i psychologii Wydziału Nauk Społecznych Uniwersytetu Gdańskiego przeprowadzono badanie dotyczące ilości filmów obejrzanych w kinie podczas ubiegłego roku.

Uzyskane informacje przedstawiono w tabeli:

Liczba filmów obejrzanych w kinie w ciągu minionego roku	Odsetek studentów
		socjologii	psychologii
Poniżej 2	3	2
2-4	8	21
4-6	29	23
6-8	24	33
8-10	21	16
Powyżej 10	15	5

Porównaj zbiorowość studentów psychologii i socjologii Uniwersytetu Gdańskiego pod kątem ilości filmów obejrzanych przez nich w kinie w ubiegłym roku. Dobór miar uzasadnij.

ROZW:

• Dobór miar - do porównania zbiorowości używamy parametrów pozycyjnych. Przedziały klasowe są otwarte. W ostatnim (dla zbiorowości studentów socjologii) mieści się 15% jednostek zbiorowości, co wyklucza umowne domknięcie przedziału a tym samym zastosowanie parametrów klasycznych.

Tabela 1

Liczba filmów obejrzanych w kinie w ciągu minionego roku	ns	ns ^cum	np.	np. ^cum
	socjologia		psychologia
Poniżej 2	3	3	2	2
2-4	8	11	21	23
4-6	29	40	23	49
6-8	24	64	33	79
8-10	21	85	16	95
Powyżej 10	15	100	5	100

• Porównanie parametrów:

1. dominanty,

2. mediany,

3. kwartyli - Q1 i Q3,

4. rozstępu kwartylowego,

5. odchylenia ćwiartkowego,

6. pozycyjnego współczynnika zmienności,

7. pozycyjnego współczynnika asymetrii

przedstawia się następująco:

Tabela 2

Miary	socjologia	psychologia
dominanta	5,61	6,74
mediana	6,83	6,24
kwartyl pierwszy	4,97	4,17
kwartyl trzeci	9,05	7,76
rozstęp kwartylowy	4,08	3,59
odchylenie ćwiartkowe	2,04	1,795
pozycyjny współczynnik zmienności	29,87%	28,77%
pozycyjny współczynnik asymetrii	0,088	-0,153

• Interpretacja (wyniki zaokrąglono do liczb całkowitych):

• dominanta - najwięcej studentów socjologii obejrzało w ubiegłym roku w kinie 6 filmów, najwięcej studentów psychologii - 7 filmów,

• mediana - połowa studentów socjologii UG obejrzała w ubiegłym roku mniej niż 7 filmów, druga połowa zaś - 7 filmów i więcej; 50% studentów psychologii obejrzało w ubiegłym roku 6 filmów i mniej, pozostałe 50% - więcej niż 6 filmów,

• kwartyl pierwszy - 25% studentów socjologii obejrzało mniej niż 5 filmów, pozostałe 75% - 5 filmów i więcej, w przypadku studentów psychologii - 1/4 obejrzała 4 filmy i mniej, zaś pozostałe 3/4 - więcej niż 4 filmy,

• kwartyl trzeci - 3/4 studentów socjologii obejrzało w ubiegłym roku w kinie co najwyżej 9 filmów, pozostała 1/4 obejrzała więcej niż 9 filmów; 75% studentów psychologii obejrzało w ubiegłym roku mniej niż 8 filmów, pozostałe 75% - 8 filmów lub więcej.

• rozstęp kwartylowy - w przypadku obu zbiorowości obszar środkowych 50% jednostek zbiorowości wynosi w przybliżeniu 4 (filmy),

• odchylenie ćwiartkowe - przeciętne zróżnicowanie ilości obejrzanych filmów wokół wartości środkowej wynosi - dla studentów socjologii około 2 filmów, dla studentów psychologii - 1,8 (jest to połowa obszaru zmienności środkowych 50% jednostek zbiorowości),

• pozycyjny współczynnik zmienności - odchylenie ćwiartkowe w przypadku studentów socjologii stanowi 29,87% środkowej wartości liczby filmów obejrzanych podczas ubiegłego roku w kinie. Dla studentów psychologii wartość ta jest równa 28,77%,

• pozycyjny współczynnik asymetrii - rozkład ilości filmów obejrzanych w kinie podczas ubiegłego roku przez studentów socjologii charakteryzuje bardzo słaba asymetria dodatnia, która wskazuje na to, że nieznacznie więcej studentów obejrzało mniej filmów niż 7 ( D<Me). W przypadku studentów psychologii rozkład charakteryzuje niewielka asymetria ujemna - więcej studentów obejrzało więcej filmów niż wynosi wartość mediany (6) - D>Me.

Zadanie 2

Przeciętne wydatki studentów (mężczyzn) Wydziału Administracyjnego Akademii Morskiej na zakup książek nie związanych z programem studiów wynosiły 55 PLN miesięcznie.

Odchylenie standardowe stanowiło 30% średniego poziomu wydatków na ten cel.

Najwięcej studentów wydało na zakup książek 50 PLN miesięcznie.

Wydatki na książki dokonywane przez studentki Wydziału Administracyjnego Akademii Morskiej przedstawia poniższa tabela:

Wydatki na książki ponoszone przez studentki WA AM miesięcznie, w PLN <xi0 ; xi1)	Liczba studentek
0-25	8
25-50	21
50-75	51
75-100	16
100-125	4

1. Zakładając że wszystkie zakupione książki zostały przeczytane i że studiujący czytali wyłącznie książki zakupione przez siebie (nie korzystali z biblioteki, nie otrzymywali książek w prezencie) porównaj stopień oczytania studentów i studentek Wydziału Administracyjnego Akademii Morskiej.

Wyznacz graficznie (krzywa Lorenza) i numerycznie (współczynnik koncentracji Pearsona) siłę koncentracji wydatków na książki poniesionych przez studentki Wydziału Administracyjnego AM.

Rozw:

Rozkład liczby studentek wg ponoszonych przez nie wydatków na książki jest symetryczny, ma domknięte przedziały klasowe, charakteryzuje się tendencją centralną - zatem dla porównania zbiorowości studentek i studentów można używać parametrów klasycznych.

Informacja nt zbiorowości studentów jest ograniczona, dlatego porównywać będziemy jedynie:

• średnie arytmetyczne,

• odchylenia standardowe,

• współczynniki zmienności,

• typowe obszary zmienności,

• dominanty,

• mieszane współczynniki asymetrii

odpowiednio wg wzorów:

średnia arytmetyczna: , gdzie będzie oznaczało środki kolejnych przedziałów klasowych, obliczanych na podstawie wzoru: ,

typowy obszar zmienności

mieszany współczynnik asymetrii

Obliczenia pomocnicze znajdują się w tabeli 3:

Tabela 3

<xi0 ; xi1)	ni	xi0	xi0*ni	(xi0-xśr)^2*ni	wsk (xi0ni)	wsk cum (xi0ni)	wsk(ni)	wsk cum (ni)	"pole b"
0-25	8	12,5	100	17484,5	1,69%	1,69%	8%	8%	6,75
25-50	21	37,5	787,5	9934,3125	13,29%	14,98%	21%	29%	175,00
50-75	51	62,5	3187,5	538,6875	53,80%	68,78%	51%	80%	2135,76
75-100	16	87,5	1400	12769	23,63%	92,41%	16%	96%	1289,45
100-125	4	112,5	450	11342,25	7,59%	100,00%	4%	100%	384,81
SUMA	100	x	5925	52068,75	100,00%	X	100%	X	3991,77

Tabela 4 - Porównanie miar:

Miary	studenci	studentki
średnia arytmetyczna	55	59,25
odchylenie standardowe	16,5	22,82
współczynnik zmienności	30%	38,51%
dominanta	50	61,54
typowy obszar zmienności	[38,5; 71,5]	[36,43; 82,07]
mieszany współczynnik asymetrii	0,303	-0,1

Interpretacja:

Studenci wydawali średnio na książki 55 zł, studentki zaś - 59,25 zł.

Przeciętne odchylenie wielkości wydatków na książki od średniego poziomu wydatków na ten cel w przypadku studentów wynosiło 16,5 zł, w przypadku studentek - 22,82 zł.

Przeciętne odchylenia wielkości wydatków na książki stanowi 30% średniego poziomu wydatków studentów na ten cel - i 38,51% średniego poziomu wydatków studentek.

Dwie powyższe wartości wskazują, że wydatki studentek na zakup książek cechuje większe rozproszenie.

Najwięcej studentów wydało na zakup książek 50 zł, najwięcej studentek - 61,54 zł.

Typowe miesięczne wydatki studentów na zakup książek mieszczą się w przedziale [38,5; 71,5], studentek zaś - w przedziale [36,43; 82,07].

Rozkład wydatków studentów cechuje słaba asymetria dodatnia, co oznacza, że więcej studentów wydało na zakup książek mniej niż wskazywałaby na to wartość średnia (czyli mniej niż 55 zł); rozkład wydatków studentek jest ujemnie asymetryczny, co oznacza, że więcej studentek wydatkowało na zakup książek więcej niż 58,25 zł miesięcznie.

Określenie siły koncentracji wydatków na książki poniesionych przez studentki WA AM:

za pomocą współczynnika koncentracji Pearsona K:

"pole b" zostało policzone w tabeli 3.

K=0,2016 - oznacza to, iż koncentracja wydatków studentek na książki jest umiarkowana (K zawiera się w przedziale [0, 1])

Krzywa koncentracji Lorenza znajdująca się blisko linii równomiernego podziału potwierdza otrzymany numerycznie wynik:

---