Wydział MT

Kierunek MiBM

Grupa 4

Ćwiczenie G

Temat : Ilustracja zasady zachowania pędu

Sekcja 10 Górski Rafał

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości pocisku za pomocą wahadła balistycznego oraz ilustracja zasady zachowania pędu.

2. Podstawy teoretyczne

Wahadło balistyczne skrętne stanowi masywne ciało o znacznym i regulowanym momencie bezwładności przytwierdzone do sprężystego drutu.

Pocisk wystrzelony z odpowiedniego urządzenia strzelającego trafia w miseczkę A wbijając się w nią. Powoduje to odchylenie wahadła od położenia równowagi. Energia kinetyczna wahadła stopniowo przechodzi w energię potencjalną sprężyście skręconego drutu B. Gdy energia potencjalna związana z siłami sprężystości osiąga maksimum, zaczyna się proces odwrotny : energia potencjalna przechodzi w energię kinetyczną. W ten sposób wahadło zaczyna wykonywać drgania wokół osi przechodzącej przez skręcany drut. Pomiar odpowiednich parametrów tego ruchu drgającego pozwala wyznaczyć prędkość pocisku. Rozważając ruch wahadła pominięty został wpływ oporów (dla zminimalizowania wpływu oporu powietrza - np. jego zawirowań wywołanych przypadkowymi czynnikami - wahadło znajduje się w specjalnej obudowie). Znaczy to, że czas t(k), po którym drgania wahadła ustają, jest dużo większy od okresu drgań T (t_k>>T).

Układ "wahadło - pocisk" można opisać za pomocą dwóch zasad, zasady zachowania pędu i zasady zachowania energii mechanicznej.

Korzystając z tego, że zderzenie wahadła (jego miseczki wypełnione plasteliną) z pociskiem jest całkowicie niesprężyste (pocisk wbija się w plastelinę) można napisać równanie zachowania momentu pędu

mvr = (I_l + mr²)ω

Odkształcenie jakiemu podlega drut wahadła ma charakter sprężysty, zatem zgodnie z prawem Hooke`a moment sił sprężystości M jest proporcjonalny do kąta skręcenia wahadła φ:

M = - kφ

Należy zwrócić uwagę, że jeżeli odkształcenie nie przekracza granicy proporcjonalności określonej prawem Hooke`a, to drgania wahadła są izochronicznie niezależne od ich amplitudy, czyli kąt skręcenia wahadła może być duży (nawet większy od 2π)

Z zasady zachowania energii mechanicznej wynika, że:

½(I_l + mr²)ω² = ½kφ²_max

Będziemy uważać także, że czas oddziaływania pocisku na wahadło (czas zderzenia) t jest dużo mniejszy od okresu drgań wahadła T

t << T

Równania ruchu wahadła balistycznego w tych warunkach można zapisać w następującej postaci :

I_lφ = - kφ ; gdzie

φ - kąt skręcenia od położenia równowagi,

φ - przyspieszenie kątowe,

kφ - moment sił sprężystości.

Ogólne rozwiązanie tego równania ma postać:

φ = φ_maxcos(ωt + α) ;

T = 2π/ω

Po przekształceniach otrzymujemy ostatecznie, że:

4πφ_maxMT₁(R₁² - R₂²)

v =

mr (T₁² - T₂²)

3. Wyniki pomiarów

Lp.	R2 = min = 0,02 [m]			R1 = max = 0,08 [m]
		φmax [˚]	10T2[s]	T2 [s]	φmax [˚]	10T1[s]	T1 [s]
1.	0,316π	33,754	3,3754	0,233π	53,478	5,3478
2.	0,333π	33,726	3,3726	0,238π	53,428	5,3428
3.	0,327π	33,718	3,3718	0,25π	53,511	5,3511

Lp.	m [kg]	R2 [m]	R1 [m]	r [m]	v [m/s]
1.	0,001	0,02	0,08	0,110	8,442
2.	0,001	0,02	0,08	0,114	8,146
3.	0,001	0,02	0,08	0,120	7,738
4.	0,001	0,02	0,08	0,114	8,146
5.	0,001	0,02	0,08	0,115	8,074
6.	0,001	0,02	0,08	0,118	7,869
7.	0,001	0,02	0,08	0,117	7,936
8.	0,001	0,02	0,08	0,121	7,674
9.	0,001	0,02	0,08	0,115	8,074
10.	0,001	0,02	0,08	0,118	7,869

4. Wnioski i spostrzeżenia

W notatkach dołączonych do sprawozdania wyznaczono błąd względny i bezwzględny metodą różniczki zupełnej. Błąd względny pomiaru ze względu na masę pocisku i kostki z plasteliną wyniósł ok.2%.

Przyjęcie w założeniach, że t << T było słuszne, ponieważ dla pomiarów wykonanych wynikało, że czas zderzenia wynosi około 1[ms], zaś okres drgań wahadła powyżej 3 [s].

Podobnie jest z założeniem, że I₁ >> mr² . Podstawienie wyników pomiarów do tej nierówności wskazuje, że ten tor rozumowania jest prawidłowy i teoria pokrywa się z praktyką.

Na podstawie wyników pomiarów można wyznaczyć średnią prędkość pocisku w plastelinie, jest ona równa połowie prędkości pocisku. Wynosi przeciętnie 3,5[m/s].

Po analizie pomiarów stwierdzić można, że im większy promień wodzący, tym mniejsza jest prędkość pocisku.

---