Wzór La Place`a- det.A=∑ⁿ _j=1 a _ij=D_{ij -} wiersza i det.A=∑^m _l=1 a _ij=D_{ij -} kolumny j wyznacznik macierzy diagonalnej jest równy iloczynom elementów na głównej przekątnej.

Cramera- ukł.równań liniowych Cramera ma dokładnie 1 rozw.zadane wzoerm x₁= detAi/det.A , i= 1,2,...,n. Gdzie Ai to macierz, która powstaje z A przez zamianę kolumny i na kolumnę wyrazów wolnych b.

Układ Cramera- ukł.równań liniowych nazywamy ukł.Cramera, jeżeli ilość równań, jest taka sama jak ilość zmiennych (m=n) oraz macierz główna układu jest nieosobliwa (det.A nie=0).

Rolle`a- jeżeli f:[a,b] → R jest ciągła na [a,b] i różniczkowalna na (a,b) oraz f(a)=f(b), to istnieje cϵ(a,b) takie, że f `(c)=0

Lagrange`a- jeżeli f:[a,b]->R jest ciągła na [a,b] i różniczkowalna (a,b) to istnieje cϵ(a,b) takie, że f `(c)=f(b)-f(a)/b-a

Całka oznaczona- (Reimanna) Liczba przyporządkowana funkcji f na przedziale [a,b] S= ∫^b_a f(x)dx w przypadku, gdy funkcja f jest nieujemna, wartość całki definiujemy, jako pole figury ograniczonej wykresem funkcji f i osią x.

Całka nieoznaczona- z funkcji f:(a,b)-> nazywamy zbiór C wszystkich funkcji pierwotnych dla f, tzn. C={F:(a,b)->R: F`(x)=f(x) dla xϵ(a,b)} Ponieważ dowolne dwie funkcje pierwotne F₁, F₂ <-C różnią się stałą, stąd

przyjęto oznaczenie f(x)dx=F(x)+C

Wzór Newtona-Leibniza- jeżeli ∫f(x)dx=F(x)+C, to ∫^b_a f(x)dx=F(b)-F(a)

Ekstremum lokalne funkcji- funkcja f:(a,b)->R ma w punkcie x_o=(a,b) minimum i maksimum lokalne: <=> istnieje Ɛ>0 takie, że

(x_o- Ɛ, x_o+ Ɛ) c (a,b) oraz xϵ( x_o-Ɛ, x_o+Ɛ)

War konieczn istnienia ekst- jeżeli f:(a,b)->R jest ciągła różniczkowalna oraz ma w punkcie x_oϵ(a,b) ekstremum lokalne to f `(x_o )=0.

Warunek wystarczający istnienia ekstremum- jeżeli f:(a,b)->R jest ciągła i różniczkowalna, f `(x_o)=0 oraz istnieje Ɛ>0 takie, że (x_o- Ɛ, x_o+ Ɛ) c (a,b) i:

• xϵ( x_o-Ɛ, x_o) f `(x)>0 i xϵ(x_o, x_o+ Ɛ), to f ma w punkcie x_o maksimum lokalne

• xϵ( x_o-Ɛ, x_o) f `(x)<0 i xϵ(x_o, x_o+ Ɛ), to f ma w punkcie x_o minimum lokalne

Warunek Występowanie istnienia ekstremum- jeżeli f:(a,b)->R jest dwukrotnie różniczkowana funkcja f ``(x) jest ciągła, f `(x_o)=0 oraz:

• f ``(x)>0=> f ma w punkcie x_o minimum lokalne

• f ``(x)<0=> f ma w punkcie x_o maksimum lokalne

---