Zadanie 1

Populacja: drewniane belki

Cecha X: średnia wytrzymałość

Założenie: X∼N(μ, σ)

Zadanie: zweryfikować hipotezę H0: μ=33 kg, H1: μ<33 kg

Technika statystyczna: test t-Studenta, poziom istotności = 0,05

Obliczenia: t = p-value = , czyli wytrzymałość belek jest różna od 33 kg

Wniosek: na poziomie istotności α = 0,05 odrzucamy hipotezę H0: przeciętna wytrzymałość wynosi 33 kg, czyli wytrzymałość jest mniejsza niż 33 kg

Zadanie 3

Populacja 1: myszy leczone

Populacja 2: myszy nieleczone

Cecha X: czas przeżycia w latach

Założenie: X₁∼N(μ₁, σ₁) i X₂∼N(μ₂, σ₂) oraz σ₁=σ₂

Zadanie: weryfikacja hipotezy H0: μ₁=μ₂

H1: μ₁>μ₂

Technika statystyczna: test t-Studenta, α = 0,05, σ₁=σ₂

Obliczenia: t = 2,422, p-value = 0,018,

Hipotezę H0: czas życia myszy leczonych i nieleczonych jest równy - odrzucamy.

Przedział ufności dla różnicy wynosi: CI(95%) = 0,3904 ± 0,33 = od 0,06 do 0,72 dni czyli u myszy leczonych czas przeżycia jest od 0,06 do 0,72 dni większy niż u myszy nie leczonych.

Np. jeżeli nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, to na podstawie zebranych obserwacji nie możemy stwierdzić, ze badany zabieg wpływa na wartość (na zmianę) cechy.

Wartości przeciętne odzwierciedlają tendencję centralna w próbie - średnia, mediana, moda

Dla danych o rozkładzie normalnym średnia jest najlepszą miarą położenia a odchylenie standardowe najlepszą miarą rozrzutu (dyspersji - rozpiętości).

Gdy rozkład danych jest skośny, najlepszą miarą położenia jest mediana, a dyspersje najlepiej opisują zakres i kwartyle.

Średnia długość żuków wynosi 26 mm (s = 5,05; n = 25)