Zadanie 1 (5 pkt.)

Rozwiąż nierówność
.

Zadanie 2 (4 pkt.)

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
liczba
jest podzielna przez 7.

Zadanie 3 (4 pkt.)

Dla jakich wartości parametru
wierzchołek paraboli
leży najbliżej prostej
?

Zadanie 4 (4 pkt.)

W trójkącie
środkowa
jest prostopadła do boku
. Kąt
ma miarę
. Wykaż, że
.

Zadanie 5 (5 pkt.)

Rozwiąż równanie
w przedziale
.

Zadanie 6 (5 pkt.)

Różnica ciągu arytmetycznego
jest równa
. Oblicz
, jeżeli wiadomo, że

Zadanie 7 (5 pkt.)

Wielomiany
oraz
są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym
. Wyznacz wszystkie możliwe wartości
i
.

Zadanie 8 (3 pkt.)

Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.

Zadanie 9 (5 pkt.)

Z punktu
poprowadzono styczne do okręgu o równaniu
. Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności.

Zadanie 10 (6 pkt.)

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.

Zadanie 11 (4 pkt.)

Ze zbioru
losujemy podzbiór trójelementowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że iloczyn liczb będących elementami wylosowanego podzbioru jest liczbą parzystą?

---