1. Liczby rzeczywiste

• Konstrukcja Dedekinda ciała liczb rzeczywistych.

• Relacja uporządkowania liczb rzeczywistych.

• Ciągłość liczb rzeczywistych.

• Krańce zbiorów liczbowych.

• Rozszerzony układ liczb rzeczywistych.

Twierdzenie Dedekinda o zupełnościu zbioru liczb rzeczywistych (+co to przekrój)

Kres górny i dolny zbioru ograniczonego z góry (dołu)

przekroje Dedekinda: wymierny + niewymierny

2. Odwzorowania i ich własności.

• Definicja pojęcia odwzorowania (funkcji).

• Sposoby określania funkcji.

• Wykres funkcji.

• ważniejsze klasy funkcji.

• Superpozycja funkcji.

• Pojęcie funkcji odwrotnej.

• Funkcje cyklometryczne (kołowe).

3. Ciągi i szeregi liczbowe.

• Ciąg liczbowy i jego granica.

• Podciągi.

• Ciągi zbieżne.

• Kryteria zbieżności.

• Punkty skupienia.

• Ciągi Cauchy'ego.

• Granice nieskończone.

• Symbole nieoznaczone.

• Granice górna i dolna.

• Szeregi liczbowe.

• Suma szeregu.

• Zbieżność szeregu.

• Kryteria zbieżności szeregów

• Porównawcze

• Cauchy'ego

• d'Alemberta

• Zbieżność bezwzględna i warunkowa

• Szeregi naprzemienne

• Twierdzenie Leibniza.

• Kryterium Dirichleta

• Zmiana kolejności sumowania.

• twierdzenie Riemanna.

• Iloczyn Cauchy'ego szeregów.

4. Granica funkcji.

• Definicje granicy funkcji.

• Warunki istnienia granicy funkcji.

• Twierdzenia o granicach funkcji (działania na granicach).

• Granica funkcji monotonicznej,

• Ogólne kryterium Boltzano-Cauchy'ego.

• Granice nieskończone i granice w nieskończoności.

• Klasyfikacja wielkości nieskończenie małych i nieskończenie dużych.

• Asymptoty funkcji.

5. Ciągłość funkcji.

• Funkcje ciągłe.

• Działania na funkcjach ciągłych.

• Superpozycja funkcji ciągłych.

• Ciągłość jednostronna.

• Klasyfikacja nieciągłości.

• Ciągłość funkcji monotonicznej.

• Twierdzenie o zerowaniu sie funkcji oraz zastosowanie do rozwiązywania równań.

• Twierdzenie o wartości średniej.

• Twierdzenia o ograniczoności funkcji (tw. weierstrassa).

• Pojęcie ciągłości jednostajnej.

• Twierdzenie Cantora.

6. Różniczkowanie.

• Zadanie obliczenia prędkości poruszającego sie punktu.

• Zadanie znalezienia stycznej do krzywej.

• Definicja pochodnej.

• Ciągłość i różniczkowalność.

• Różniczka.

• Reguły różniczkowania.

• Różniczki jako źródło wzorów przybliżonych.

• Pochodne i różniczki wyższych rzędów.

7. Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego.

• Twierdzenie Fermata.

• Twierdzenia Darboux.

• Twierdzenia Rolle'a.

• Wzór Lagrange'a.

• Granica pochodnej.

• Wzór Cauchy'ego.

• Twierdzenie de L'Hopitala.

• Wzór Taylora.

8. Badanie funkcji za pomocą pochodnych.

• Warunek monotoniczności funkcji.

• Ekstrema funkcji.

• Maksima i minima (WK i WW)

• Znajdowanie wartości największych i najmniejszych.

• Funkcje wypukłe i wklęsłe.

• Warunki wypukłości oraz wklęsłości funkcji.

• Punkty przegięcia.

• Konstrukcja wykresów funkcji.

9. Całka nieoznaczona.

• Pojęcie funkcji pierwotnej

• Pojęcie całki nieoznaczonej

• reguły całkowania.

• Całkowanie przez części i przez podstawienie.

• całkowanie funkcji wymiernych.

• Całkowanie pewnych wyrażeń zawierających pierwiastki, funkcje trygonometryczne i inne.