Wykład 9(TGS), 28.04.08:

1. Zadania przykładowe(cd poprzedniego wykładu):

• Jaka jest suma relacji: bycia ojcem i bycia matką? Relacja bycia rodzicem;

• Jaki jest iloczyn relacji: bycia starszym i bycia bratem? Relacja bycia starszym bratem;

• Jaki jest iloczyn relacji: bycia bratem i bycia rówieśnikiem? Relacja bycia bratem bliźniakiem.

2. Logika Modalna:

1. Analiza zdań modalnych, rodzaje:

1. problematyczne - stwierdzają możliwość pewnego stanu rzeczy(w ich skład wchodzi zawsze: operator modalny-konieczności lub możliwości);

2. apodyktyczne - stwierdzają konieczność lub niemożliwość jakiegoś stanu rzeczy (w ich skład wchodzi zawsze operator: modalny-konieczności lub możliwości);

3. asertoryczne - stwierdzają zachodzenie bądź nie zachodzenie pewnego stanu rzeczy.

2. Funktor ponieważ-jest to funktor zdaniotwórczy od 2 zdań, ale nie prawdziwych(muszą być 2 zdania składowe prawdziwe żeby całość była prawdziwa);

3. Są 3 rodzaje logiki zajmujące się funktorami:

• Funktory: konieczne, że i możliwe, że- wartość logiczna nie jest wyznaczana przez wartość zdań składowych, są to funktory intensjonalne. Mamy tu do czynienia z logiką modalną(aletyczną logiką modalną);

• Funktory: nakazano, że; dozwolone, że- są to funktory deontyczne. Mamy tu do czynienia z logiką deontyczną;

• Funktory: wierzę, że; wiem, że; jestem przekonany, że-mamy tu do czynienia z logiką epistemiczną.

4. Są 2 stylizacje:

• de dictum- konieczne, że; możliwe, że(jest to stylizacja tego samego zdania);

• de re- musi, może.

Logika modalna jest bardziej nastawiona do tej stylizacji pierwszej- dedictum. Wyróżniamy 2 podstawowe formuły:

Kp- konieczne, że P;

Mp- możliwe, że P.

K,M- jest to operator modalny a P- jest to zmienna zdaniowa.

5. 5 sposobów rozumienia konieczności i możliwości:

Znaczenia konieczności:

1. Interpretacja logiczna-w rozumieniu logicznym: konieczne, że p Ⴎ zdanie p wynika logicznie ze zdań uprzednio przez nas uznanych już za prawdziwe- jest to wynikanie logiczne;

2. Interpretacja dynamiczna- p jest nieuchronnie spowodowane przez pewne istniejące w rzeczywistości czynniki-odnosi się to do istnienia w rzeczywistości czynników, które nieuchronnie powodują zdarzenie pewne;

3. Interpretacja aksjologiczna- musimy p; p jest zalecane z punktu widzenia systemu wartości;

4. Interpretacja tetyczna- p konieczne w znaczeniu tetycznym- p nakazane jest przez pewną normę ustaloną przez ustawodawcę(np.: płacenie podatków);

5. Interpretacja psychologiczna- konieczne, że p- jestem przekonany, że p zajdzie(np.: tyle się uczyłem na logikę, że musze ją zdać;))

Znaczenia możliwości:

1. Interpretacja logiczna- ze zdań przez nas uznanych nie wynika logicznie ၾp;

2. Interpretacja dynamiczna- wśród istniejących czynników brak jest takich, które nieuchronnie powodują, że ၾp;

3. Interpretacja aksjologiczna- wśród uznawanych wartości brak jest takich, które ၾp uważają za wartość absolutną;

4. Interpretacja tetyczna- p nie jest zakazane.

Każde zdanie stwierdzające konieczność jest zrelatywizowane. Relatywizujemy do pewnego zespołu czynników, które istnieją w rzeczywistości.

Są odrębne logiki dotyczące konieczności i możliwości w rozumieniu aksjologicznym i tetycznym (logika deontyczna) i w rozumieniu logicznym i dynamicznym (aletyczna logika modalna)

Mp-operator możliwości , który w logice modalnej występuje w innym znaczeniu niż w języku potocznym. W języku potocznym bowiem jest to możliwość 2 stronna- np.: możliwe, że będzie padało-więc może być równie dobrze tak, że padać nie będzie. Natomiast w przypadku logiki modalnej jest to możliwość 1 stronna-możliwe, że p i nic tu nie sugerujemy co do tego czy możliwe, że cos będzie lub nie.

6. Kwadrat logiczny(kwadrat modalny):

Kp Ⴎ Mp-tylko dla możliwości 1 stronnych.

/

Kp

Kၾp- stosunek przeciwieństwa

Ⴎ Ⴎ- stosunek podporządkowania

Mp ∨ Mၾp- stosunek podprzeciwieństwa

⊥ - stosunek sprzeczności

PRAWA LOGIKI - zawsze 1:

Zadanie, np.:

Scharakteryzuj relację sprzeczności między zdaniami modalnymi z punktu widzenia symetryczności, spójności itd.

Kၾp w sprzeczności Mp

Mp w sprzeczności Kၾp

Symetryczne, przeciwzwrotna, przeciwprzechodnia

• spójność w zbiorze zdań modalnych- niespójna

• nie jest porządkująca (przeciwsymetryczna, przechodnia)

• rel. przeciwieństwa: przeciwsymetryczna, przeciwzwrotna, niespójna, przeciwprzechodnia).

Kp Ⴎ p- z tego, że coś jest konieczne wynika, że coś zachodzi,

wszystkie T klasycznego rachunku zdań, jeżeli zmienne zdaniowe zastąpimy operatorami-

K(pႮq) კ Kp) Ⴎ Kq

(M(pႮq) კ Mp) Ⴎ Mq

[K(pႮq)] Ⴎ (KpკKq)

• Niemożliwe, że Ewa kocha Jana - Konieczne, że nieprawda, że...

• Jan nie może zdać egzaminu - Nieprawda, że Jan może...

• Możliwe, że nieprawda, że Jan - Jan może nie...

PႮ Mp- jeżeli coś jest- to jest to możliwe.

PႮ P- prawo tożsamości, które przenosimy na grunt logiki modalnej i otrzymujemy:

KpႮ Kp

MpႮ Mp.

3. Logika deontyczna:

1. podstawowe informacje:

• konieczne, że p- jest to interpretacja tetyczna; p nakazane jest przez normę danego systemu;

• zdanie deontyczne- to zdanie stwierdzające, że pewien czyn jest zakazany, nakazany lub dozwolony z uwagi na normy danego systemu;

• relatywizacja wypowiedzi następuje do systemu normatywnego;

• zdania deontyczne Ⴙ normy-opisują bowiem tylko normatywny status pewnych czynów- zatem mają one wartość logiczną;

• odnoszą się do norm, w jakiś sposób są nimi zdeterminowane;

• ponadto muszą odnosić się do jakiegoś podmiotu;

• przedmiotem zainteresowania mogą być tylko czyny człowieka- tylko takie zachowanie, które zależy od jego woli, jest w pewnym sensie dowolne;

• w postaci działania lub zaniechania-może być przedmiotem zdań deontycznych;

• nakazane, że p- tylko takie zdania, które dotyczą czynów ludzkich.

• Operatory deontyczne:

Np (nakazane, że p);

Zp (zakazane, że p);

Dp (dozwolone, że p).

Są wzajemnie przez siebie definiowalne a przyjęcie jednego operatora jako wyjściowego ułatwia definiowanie pozostałych:

Zp- ၾDp Dp- ၾZp Np- Zၾp

Zp- Nၾp Dp- ၾNၾp Np- ၾDၾp

Dp - ၾZp- regulacji prawnej poddane są wszystkie czyny ludzkie- w tym sensie system prawny jest zupełny. Następuje tkzw. domknięcie nikomedyjskie- to, co nie jest dozwolone, nie jest zakazane. Jest to o charakterze totalitarnym i zdaje się prowadzić do sprzeczności systemu normatywnego.

3. Kwadrat deontyczny:

Np / Nၾp (=Zp)






Ⴎ Ⴎ

Dp Dၾp

v

Logika aletyczna:

p Ⴎ Mp

Kp Ⴎ p

Logika deontyczna:




p Ⴎ Dp

Np Ⴎ p

Czyny indyferentne- to takie, które są ani zakazane, ani nakazane: Np Ⴎ Dp ale Dp Ⴎ ၾZp.

X może coś zrobić, ma kompetencję lub wolno mu.

Paradoks typa co się zwie Alfross czy jakoś tam;). Spór ten przejawia się w tym, że się żreją już grubo ponad 40 lat, że logika deontyczna jest nadbudowana na logice klasycznej czy też nie.

1

⊥

Kp Ⴎ Mp

Kၾp Ⴎ Mၾp

Kp ≠ Mၾp

Kၾp Ⴙ Mp

Kp / Kၾp

Mp ლ Mၾp

⊥

Nie może tak być bo prawa logiki modalnej nie mają odzwierciedlenia w logice deontycznej-dlatego należy to przekreślić.

---