PROJEKTOWANIE BADAŃ i METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ I

Metody estymacji, własności estymatorów

Zad. 1

Z populacji generalnej o rozkładzie Poissona z parametrem
pobieramy n-elementową prostą próbę losową
. Wyznaczyć metodą momentów oraz metodą największej wiarogodności estymator parametru
. Czy uzyskane estymatory są nieobciążone i zgodne? Sprawdzić efektywność uzyskanych estymatorów.

Wygenerować stuelementową oraz milionową próbę z rozkładu Poissona dla
, obliczyć wartości uzyskanych estymatorów, przeprowadzić dyskusję na temat otrzymanych wyników.

Zad. 2

Z populacji generalnej o rozkładzie wykładniczym z parametrem
pobieramy n-elementową prostą próbę losową
. Wyznaczyć metodą momentów oraz metodą największej wiarogodności estymator parametru
.

Wygenerować stuelementową oraz milionową próbę z rozkładu wykładniczego dla
, obliczyć wartości uzyskanych estymatorów, przeprowadzić dyskusję na temat otrzymanych wyników.

Zad. 3

Cecha X ma rozkład o dystrybuancie

,
.

Na podstawie n-elementowej prostej próby losowej
znaleźć metodą największej wiarogodności oraz metodą momentów estymator parametru
.

Zad. 4

Niech
będzie prostą próbę losową pobraną z rozkładu wykładniczego o funkcji gęstości
,
. Niech
będzie niezależną od
prostą próbą losową pobraną z rozkładu wykładniczego o funkcji gęstości
,
. Znaleźć metodą największej wiarogodności estymator parametru

na podstawie próby
.

Zad. 5

Niech
prostą próbę losową pobraną z rozkładu o funkcji gęstości

,
. Znaleźć metodą największej wiarogodności estymator parametru
.

Zad. 6

Z populacji, w której cecha X ma rozkład o funkcji gęstości

,

oraz
, wylosowano n-elementową prostą próbę losową
. Wykorzystując metodę największej wiarogodności oraz metodę momentów znaleźć estymatory parametru
.

Zad. 7

Na podstawie n-elementowej prostej próby losowej
wyznaczyć:

1. estymator MNW parametru
   , jeśli próba pochodzi z rozkładu Weibulla o gęstości

,
;

2. estymatory MM parametrów
   i
   jeśli próba pochodzi z rozkładu o gęstości

.

1