PROJEKTOWANIE BADAŃ i METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ I
Metody estymacji, własności estymatorów
Zad. 1
Z populacji generalnej o rozkładzie Poissona z parametrem
pobieramy n-elementową prostą próbę losową
. Wyznaczyć metodą momentów oraz metodą największej wiarogodności estymator parametru
. Czy uzyskane estymatory są nieobciążone i zgodne? Sprawdzić efektywność uzyskanych estymatorów.
Wygenerować stuelementową oraz milionową próbę z rozkładu Poissona dla
, obliczyć wartości uzyskanych estymatorów, przeprowadzić dyskusję na temat otrzymanych wyników.
Zad. 2
Z populacji generalnej o rozkładzie wykładniczym z parametrem
pobieramy n-elementową prostą próbę losową
. Wyznaczyć metodą momentów oraz metodą największej wiarogodności estymator parametru
.
Wygenerować stuelementową oraz milionową próbę z rozkładu wykładniczego dla
, obliczyć wartości uzyskanych estymatorów, przeprowadzić dyskusję na temat otrzymanych wyników.
Zad. 3
Cecha X ma rozkład o dystrybuancie
,
.
Na podstawie n-elementowej prostej próby losowej
znaleźć metodą największej wiarogodności oraz metodą momentów estymator parametru
.
Zad. 4
Niech
będzie prostą próbę losową pobraną z rozkładu wykładniczego o funkcji gęstości
,
. Niech
będzie niezależną od
prostą próbą losową pobraną z rozkładu wykładniczego o funkcji gęstości
,
. Znaleźć metodą największej wiarogodności estymator parametru
na podstawie próby
.
Zad. 5
Niech
prostą próbę losową pobraną z rozkładu o funkcji gęstości
,
. Znaleźć metodą największej wiarogodności estymator parametru
.
Zad. 6
Z populacji, w której cecha X ma rozkład o funkcji gęstości
,
oraz
, wylosowano n-elementową prostą próbę losową
. Wykorzystując metodę największej wiarogodności oraz metodę momentów znaleźć estymatory parametru
.
Zad. 7
Na podstawie n-elementowej prostej próby losowej
wyznaczyć:
estymator MNW parametru
, jeśli próba pochodzi z rozkładu Weibulla o gęstości
,
;
estymatory MM parametrów
i
jeśli próba pochodzi z rozkładu o gęstości
.
1