Interpretacja geometryczna całki oznaczonej

Jeżeli w przedziale funkcja jest ciągła i , to pole P obszaru ograniczonego łukiem krzywej , odcinkiem osi Ox oraz prostymi równa się całce oznaczonej

Jeżeli w przedziele jest , to analogiczne pole wyraża się wzorem:

Zawsze pole obszaru ograniczonego łukiem krzywej , odcinkiem osi Ox oraz prostymi można wyrazić całką oznaczoną:

Całkę , gdzie , można zapisać w postaci:

Przyjmuje się również, że

Własności całki oznaczonej

I. Jeśli to jest to tzw. addytywność całek oznaczonych względem przedziału całkowania. II. Stały czynnik można wyłączyć przed znak całki oznaczonej: III. Całka sumy równa się sumie całek, tzn. IV. Przy przestawieniu granic całka zmienia znak na przeciwny V. Całka o tej samej górnej i dolnej granicy jest równa zeru VI. Przy obliczaniu całek oznaczonych, w przypadku gdy można wyznaczyć odpowiadające im całki nieoznaczone, stosuje się wzór Newtona-Leibniza , który mówi, że całka oznaczona równa się różnicy wartości całki nieoznaczonej wziętych odpowiednio dla górnej i dolnej granicy całkowania. Przykłady: 1.       - (a, b - dowolne liczby rzeczywiste, ) 2.         3.       4.       Zamiana zmiennej w całce oznaczonej Jeżeli:      1) funkcja jest ciągła wraz z pochodną w przedziale domkniętym      2) funkcja jest ciągła w zbiorze wartości funkcji      3) oraz to Przykłady: 1.      2.       3.

---