Przebieg zmienności funkcji

Witam Was serdecznie. Bardzo bym prosiła o pomoc z tym zadaniem. Nie wiem zbytnio jak za nie się zabrać.

Zbadaj przebieg zmienności funkcji:



gdzie : a-7 a b-5

1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji i sprawdzić jej parzystość.

2. Obliczyć punkty przecięcia z osiami:
a) punkty przecięcia wykresu funkcji z osią Ox (miejsca zerowe),
b) punkty przecięcia wykresu funkcji z osią Oy.

3. Obliczyć granice funkcji na krańcach przedziałów określoności dziedziny i zbadać ciągłość funkcji.

4. Wyznaczyć asymptoty:
a) pionowe,
b) poziome,
c) ukośne.

5. Określić przedziały monotoniczności funkcji oraz znaleźć ekstrema funkcji .

6. Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz znaleźć punkty przegięcia funkcji.

7. Stworzyć tabelkę zmienności funkcji.

8. Narysować wykres funkcji.

Dla a=7 i b=5:



1.






Funkcja jest parzysta.

2.
a)
Miejsca zerowe:


Punkty przecięcia z osią Ox:



b)
Punkt przecięcia z osią Oy:



3.















Dla
oraz
funkcja ma punkty nieciągłości

4.
a)
Asymptoty pionowe:



b)
Asymptota pozioma:



c)
Nie ma asymptot ukośnych.

5.












Funkcja jest rosnąca dla
oraz dla


Funkcja jest malejąca dla
oraz dla
.

Maksimum funkcja przyjmuje dla
. Wartość funkcji dla x=0 wynosi

6.



Druga pochodna nie ma miejsc zerowych.



W tych przedziałach wykres jest wypukły.




W tym przedziale wykres jest wklęsły.


, więc dla x=0 funkcja przyjmuje maksimum.