Wykład 13 16.05.01.

Równanie Bernouliego jako całka różniczkowego równania ruchu Eulera.

Przemiana adiabatyczna :

Jeżeli :

Stąd :

Różniczkując :

Podstawiając :

Równanie Bernouliego opisujące przepływ gazu podlegającego przemianie adiabatycznej przyjmuje postać :

Przepływ w przewodach zamkniętych.

• przepływ ustalony,

• przepływ cieczy lepkiej nieściśliwej,

• obowiązuje półempiryczna forma równania Bernouliego.

Półempiryczna forma równania B. umożliwia zbilansowanie energii w dwóch rozpatrywanych przekrojach 1 i 2.

Warunek przepływu ustalonego.

Ruch ten nazywamy uwarstwionym (laminarnym). Płyn porusza się ze stałą prędkością w poszczególnych warstwach.

Kryterium przepływu laminarnego stanowi liczba Reynoldsa :

Przepływ laminarny - brak wektora turbulencji

Przepływ turbulentny.

Przepływ turbulentny dzielimy na 3 strefy przepływu :

I - strefa rur hydraulicznie gładkich, -  = f(Re)

II - strefa przejściowa ruchu burzliwego, -  = f(Re,)

III - strefa kwadratowej zależności strat hydraulicznych od prędkości przepływu. -  = f()

Ustalany na podstawie chropowatości bezwzględnej ścian przewodu oraz grubości warstwy podlaminarnej.

Chropowatość bezwzględna - średnia wysokość występków nad powierzchnię przewodu.

Dzieląc ją przez średnicę, obliczamy chropowatość względną.

W zależności od rodzaju przepływu zmienia się wielkość strat hydraulicznych.

Przeszkody :

dyfuzor konfuzor

Laminarny :

Burzliwy (równanie Collebrooke'a - White'a) :

Strefa II :

Strefa I :

Blassius :

Prandtl - Karman :

Przewody krótkie - w nich straty miejscowe są nieporównywalnie małe w stosunku do strat na długości.

W przypadku gdy straty te nie stanowią więcej niż 10-15 % strat na długości w obliczeniach pomijamy wyznaczanie strat liniowych a uwzględniamy je w głównym bilansie energii, powiększając lub wprowadzając pojęcie długości zastępczej przewodu o jaką należałoby ją powiększyć ażeby wyznaczone na jej podstawie straty na długości równoważyły straty w przewodach.

Charakterystyka hydr. przewodu :

Interpretacja graficzna równania Bernouliego.

Powinna obejmować podanie poziomu odniesienia i podanie wartości ciśnień piezometrycznych, energi rzeczywistej i energii dyspozycyjnej

Wykres Ancony piszemy tylko dla przewodu, a nie w zbiorniku.

Spadek hydrauliczny :

Mechanika Płynów - Wykład 13

- 3 -

Linia energii dyspozycyjnej

Linia ciśnień piezometrycznych

Rdzeń przepływu (jądro)

Warstwa podlaminarna

---