Zadanie I.37

Powietrze traktowane jak gaz doskonały o zasobie masy m=1,5[kg] zostało zgęszczone w przemianie politropowej od wartości początkowych parametrów stanu p_p=0,09[MPa] i t_p=18[^oC] do wartości końcowych p_k=1[MPa] i t_k=125[^oC].

Obliczyć wykładnik politropy n, pracę bezwzględną objętościową L oraz przyrost ilości ciepła przemiany ΔQ, wiedząc iż indywidualna stała gazowa powietrza R=287,04[
] zaś wykładnik izentropy k=1,4.

Dane: Obliczyć:

m=1,5[kg] n=?

p_p=0,09[MPa] L=?

t_p=18[^oC] ΔQ=?

p_k=1[MPa]

T_k=125[^oC]

R=287,04[
]

k=1,4

1. Wykresy przemiany politropowej zgęszczenia powietrza we współrzędnych p,V oraz T,S.

2. Podstawowe związki określające politropę.

Ciepło właściwe politropy

lub

Wykładnik politropy

Równanie politropy

3. Wyznaczanie zasobu objętości powietrza przed i po jego zgęszczeniu.

Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona wyznaczamy:

Początkowy zasób objętości powietrza

oraz końcowy zasób objętości powietrza

4. Wyznaczanie wykładnika politropy.

Z równania politropy dla stanu początkowego i końcowego, uzyskano związek

Podstawiając za V_p oraz V_k wielkości określone w poprzednim punkcie

otrzymano

Logarytmując powyższe wyrażenie

przekształcając je do postaci

wyznaczono wykładnik politropy

5. Wyznaczanie przyrostu ilości ciepła przemiany politropowej.

Z definicji ciepła właściwego przemiany politropowej mamy

Po rozdzieleniu zmiennych i pomnożeniu obustronnie przez zasób masy powietrza znajdującego się w układzie, otrzymano

Ponieważ elementarny przyrost ilości ciepła jest równy

zatem

Ciepło właściwe politropy określone jest związkiem

Uwzględniając równanie Mayera

oraz definicję wykładnika izentropy

otrzymano

i ciepło właściwe politropy przyjmie postać

Zatem przyrost ilości ciepła w przemianie politropowej określony jest związkiem

Całkując powyższe równanie w granicach

otrzymano

6. Wyznaczanie pracy bezwzględnej objętościowej przemiany politropowej.

Z równania politropy

określono ciśnienie w funkcji objętości

Uwzględniając definicję pracy bezwzględnej objętościowej i ostatni związek, otrzymano

całkując powyższe równanie w granicach

uzyskano wyrażenie określające pracę bezwzględną objętościową przemiany politropowej

7. Obliczenie wartości zasobu objętości powietrza przed zgęszczeniem.

8. Obliczenie wartość zasobów objętości powietrza po zgęszczeniem.

9. Obliczenie wartość współczynnika politropy.

10. Obliczenie wartość przyrostu ilości ciepła w przemianie izotropowej.

11. Obliczenie wartość pracy bezwzględnej objętościowej.

---