Zagadnienia optymalnego rozkroju

Zad. 53

Zakład produkujący gwoździe otrzymuje drut o wymaganej grubości w 30 centymetrowych kawałkach. Kawałki te są cięte na krótsze, odpowiadające długością gwoździa, czyli 11, 8 i 5cm. Należy tak pociąć otrzymywane kawałki drutu, aby wyprodukować 12000 gwoździ o długości 11cm, 24000 gwoździ o długości 8cm i 27000 gwoździ o długości 5cm, minimalizując odpad.

ROZWIĄZANIE:

Istnieje dziewięć możliwych sposobów cięcia drutu. W sposób optymalny można wykorzystać trzy z nich: 6000 kawałków należy pociąć sposobem dającym 2 gwoździe o długości11cm i 1 gwóźdź o długości 8cm; 6000 kawałków należy pociąć sposobem dającym 3 gwoździe o długości 8cm i 1 gwóźdź o długości 5cm;3500 kawałków należy pociąć sposobem w którego wyniku otrzymamy 6 gwoździ o długości 5cm. Odpad wyniesie wtedy 6000cm drutu.

Zad. 54

Kłody drewna długości 5,6 metra są cięte na tartaku na kawałki o długości: 1,2, 1,6, i 1,9 metra. Tartak ma wykonać dzienny plan produkcji, który zakłada oddanie co najmniej 200 kłód o długości 1,2 metra, 300 kłód o długości 1,6 metra oraz 100 kłód o długości 1,9 metra. W jaki sposób należy pociąć kłody, aby wykonać plan, a jednocześnie uzyskać jak najmniej odpadu? Za odpad przyjmuje się kawałki drewna krótsze niż 1,2 metra. Zbudować i rozwiązać model matematyczny tego zagadnienia.

ROZWIĄZANIE:

X1 = X2 = X3 = X5 = X6 = X7 = X8 = 0

X4 = 125

X9 = 50

F(X1....X9) = 10

Zad. 55 (student wykonuje samodzielnie)

Na jeden komplet składają się: 1 element typu A, 3 elementy typu B i 5 elementów typu C. Elementy wycinane są z blachy siedmioma sposobami. W tablicy poniżej podano liczby poszczególnych elementów i odpady uzyskiwane z 1 m² blachy przy zastosowaniu każdego ze sposobu rozkroju.

Elementy	Sposoby rozkroju 1 m^2 blachy
		I	II	III	IV	V	VI	VII
A	2	1	1	0	0	0	0
B	0	1	0	3	2	1	0
C	0	1	3	0	2	4	6
Odpad	0	0.5	0.5	0.1	0.1	0.1	0.1

Ile razy należy zastosować możliwe sposoby cięcia, aby wyprodukować 1200 kompletów minimalizując odpad ?

Zad. 56

Zakład produkujący puszki do konserw otrzymał surowiec w postaci dwóch rodzajów blachy: 21500 m blachy o szerokości 1.5 m i 14000 blachy o szerokości 1.8 m. Z blachy wycinane są potrzebne elementy: denka i ściany boczne. Stosowane sposoby rozkroju 1 m blachy podano w tablicy poniżej. Zmaksymalizować liczbę otrzymanych puszek, pamiętając, że każda puszka ma dwa denka i jedną ścianę boczną. W jakim stopniu zostanie wykorzystana blacha obydwu rodzajów.

Tablica

Elementy	Sposoby rozkroju 1 m blachy
		Szerokość - 1.5 m			Szerokość 1.8 m
		I	II	III	I	II	III
Denka	70	15	10	30	20	-
Ściany boczne	-	20	30	25	30	50

Zad. 57

Zakład stolarski otrzymał zamówienie na dostarczenie 100 kompletów desek. Komplet składa się z jednej deski długiej (o długości 1.8 m), jednej deski średniej (o długości 1.1 m) i dwóch desek krótkich (o długości 0.8 m). W hurtowni można nabyć deski o wymaganym przekroju i długości 3m. W jaki sposób należy zrealizować zamówienie, aby odpad powstały w procesie cięcia był minimalny ?

Zagadnienie cięcia - ZC

2

---