Polecenie: wyznacz prądy i napięcia gałęziowe korzystając z metody potencjałów węzłowych oraz metody prądów oczkowych w oparciu o macierze strukturalne obwodu.

1. Zapis danych wejściowych:

%Macierz incydencji wezlowa niepelna

% T- galezie 2,3,5, D - galezie 1, 4,6

AT = [ 1 0 0;...

-1 -1 1;...

0 1 0]

AD= [1 -1 0;...

0 0 0;...

-1 0 1]

A=[AT,AD]

A =

1 0 0 1 -1 0

-1 -1 1 0 0 0

0 1 0 -1 0 1

%Macierz incydencji oczkowa

% T- galezie 2,3,5 D - galezie 1, 4,6

%OI - dopelnienie 1, OII - dopelnienie 4, OIII dopelnienie 6

%kierunek jak prady w galeziach dopelniajacych

BT=[-1 1 0;...

1 0 1; ...

0 -1 -1]

BD=[1 0 0;...

0 1 0;...

0 0 1]

B=[BT,BD]

B =

-1 1 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0

0 -1 -1 0 0 1

%Macierz diagonalna impedancji ułożona względem kolejności

% T- galezie 2,3,5, D - galezie 1, 4,6

Zd=diag([z2,z3,z5,z1,z4,z6],0)

Zd =

1 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 1i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 0i -0 - 2i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i -0 - 1i 0 + 0i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 1i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 1 + 0i

Macierz diagonalna admitancji ułożona względem kolejności

% T- galezie 2,3,5, D - galezie 1, 4,6

Yd=diag([1/z2,1/z3,1/z5,1/z1,1/z4,1/z6],0)

1 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i

0 + 0i 0 - 1i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 0i -0 + 0.5i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 1i 0 + 0i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 - 1i 0 + 0i

0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 1 + 0i

%Kolumna napięc źródłowych ułożona względem kolejności

% T- galezie 2,3,5, D - galezie 1, 4,6

Ezr=[E2;E3;E5;E1;E4;E6]

Ezr=

0

1

0

1

1

1

2. Metoda potencjałów węzłowych:

2a. Przygotowanie macierzy do metody

%macierz admitancji własnych i wzajemnych węzłów

%sposób 1

Ypw_m1=A*Yd*A'

%lub mnemotechnicznie w4 - w odniesienia

y11=1/z1+1/z2+1/z4; y12=-1/z2; y13=-1/z1;

y21=-1/z2; y22=1/z2+1/z3+1/z5; y23=-1/z3;

y31=-1/z1; y32=-1/z3; y33=1/z1+1/z3+1/z6;

Ypw_m2=[y11 y12 y13; ...

y21 y22 y23; ...

y31 y32 y33]

1 + 0i -1 + 0i 0 - 1i

-1 + 0i 1 - 0.5i 0 + 1i

0 - 1i 0 + 1i 1 + 0i

%Macierz wypadkowych prądów źródłowych węzłowych

%sposób 1 AIzr-AYdEzr ; dla Izr=0

Izpw_m1=-A*Yd*Ezr

%lub mnemotechnicznie w4 odniesienia

Iz1=-E1/z1+E4/z4;

Iz2=+E3/z3;

Iz3=E1/z1-E3/z3-E6/z6;

Izpw_m2=[Iz1; ...

Iz2; ...

Iz3]

0 - 2i

0 - 1i

-1 + 2i

2b. Obliczanie potencjałów węzłowych oraz napięć i prądów gałęziowych z wykorzystaniem macierzy:

%Obliczanie macierzy odwrotnej Ypw

if det(Ypw_m2)==0

disp('UWAGA ograniczenie wykorzystania macierzy det=0')

end

Ypw_m2^-1

0.5 + 2i 0 + 2i -0 + 0.5i

0 + 2i 0 + 2i 0 + 0i

0 + 0.5i 0 + 0i 0.5 + 0i

%Obliczenia kolumny potenjcałów węzłowych

Vpw_m2=(Ypw_m2^-1)*Izpw_m2

5 - 1.5i

6 + 0i

0.5 + 1i

%Obliczenia kolumny napięc gałęziowych

Ug_pw_m2=A'*Vpw_m2

-1 - 1.5i

-5.5 + 1i

6 + 0i

4.5 - 2.5i

-5 + 1.5i

0.5 + 1i

%Obliczanie prądów gałęziowych

Ig_pw_m2=Zd^-1*(Ug_pw_m2+Ezr)

-1 - 1.5i

1 + 4.5i

0 + 3i

2.5 + 5.5i

1.5 + 4i

1.5 + 1i

3. Metoda prądów oczkowych:

3a. Przygotowanie macierzy do metody

%macierz impedancji własnych i wzajemnych oczek

%sposób 1

Zpo_m1=B*Zd*B'

%lub mnemotechnicznie w4 - w odniesienia

z11=z1+z2+z3; z12=-z2; z13=-z3;

z21=-z2; z22=z2+z4+z5; z23=-z5;

z31=-z3; z32=-z5; z33=z3+z5+z6;

Zpo_m2=[z11 z12 z13; ...

z21 z22 z23; ...

z31 z32 z33]

Zpo

1 + 0i -1 + 0i -0 - 1i

-1 + 0i 1 - 1i 0 + 2i

-0 - 1i 0 + 2i 1 - 1i

%Macierz wypadkowych napięć źródłowych własnych oczek

%sposób 1 BEzr-BZd*Izr ; dla Izr=0

Ezpo_m1=B*Ezr

%lub mnemotechnicznie w4 odniesienia

Ez1=E1+E3;

Ez2=E4;

Ez3=-E3+E6;

Ezpo_m2=[Ez1; ...

Ez2; ...

Ez3]

Ezpo

2

1

0

3b. Obliczanie prądów oczkowych oraz napięć i prądów gałęziowych z wykorzystaniem macierzy:

%Obliczanie macierzy odwrotnej Zpo

if det(Zpo_m2)==0

disp('UWAGA ograniczenie wykorzystania macierzy det=0')

end

Zpo_m2^-1

1 + 2i 0.5 + 1.5i 0.5 + 0.5i

0.5 + 1.5i 0.5 + 1i 0.5 + 0i

0.5 + 0.5i 0.5 + 0i 0.5 + 0i

%Obliczenia kolumny prądów oczkowych

Ipo_m2=(Zpo_m2^-1)*Ezpo_m2

2.5 + 5.5i

1.5 + 4i

1.5 + 1i

%Obliczenia kolumny prądów gałęziowych

Ig_po_m2=B'*Ipo_m2

-1 - 1.5i

1 + 4.5i

0 + 3i

2.5 + 5.5i

1.5 + 4i

1.5 + 1i

%Obliczanie napięć gałęziowych

Ug_po_m2=Zd*Ig_po_m2-Ezr

-1 - 1.5i

-5.5 + 1i

6 + 0i

4.5 - 2.5i

-5 + 1.5i

0.5 + 1i

PORÓWNANIE METOD

%Obliczenia kolumny napięc gałęziowych

Ug_pw_m2=A'*Vpw_m2

-1 - 1.5i

-5.5 + 1i

6 + 0i

4.5 - 2.5i

-5 + 1.5i

0.5 + 1i

%Obliczanie prądów gałęziowych

Ig_pw_m2=Zd^-1*(Ug_pw_m2+Ezr)

-1 - 1.5i

1 + 4.5i

0 + 3i

2.5 + 5.5i

1.5 + 4i

1.5 + 1i

Przykład 01 do samodzielnego rozwiązania - operacje macierzowe w teorii obwodów.

ZAŁĄCZNIK mplik w Matlabie - sprawdzający obliczenia do danego obwodu MMwE_P01_macierze.m

---